Finite Group Databasebeta

← #26192534

Subgroups — #26192534

Order 12032.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242516C214yesmaximal, complemented
6#20242454C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11C2×#13094050—22no—
12#15689793—22no—
13#15689793—22no—
14#15689793—22no—
15#15689793C2214yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13093996—22no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47—21no—
23#15689510—22no—
24#15689499C2212yescomplemented
25#15689495C2212yescomplemented
26#15689442—21no—
27#15689437—21no—
28#15689419C2212yescomplemented
29#15689414C2212yescomplemented
30#15689324C2212yescomplemented
31#15689319C2212yescomplemented
32#15689264—21no—
33#15689259—21no—
34#15689236—22no—
35#15689225—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#331C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—48no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C23×Dic47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094050—48no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—24no—
62#13094020—24no—
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093996—28no—
67#13093996—28no—
68#13093995—24no—
69#13093995—24no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D412yes—
79C4×D188C2312yes—
80D4×Dic47—24no—
81D4×Dic47—24no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—22no—
89#13093956—22no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47D412yes—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47D412yes—
102#127×C47C2312yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47C2×D414yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—48no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—84no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—28no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—48no—
134#10625352—416no—
135#10625352—48no—
136#10625352—48no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—28no—
159#10625335—48no—
160#10625334—48no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175#10625329—24no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—44no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—416no—
205C22⋊D47—88no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—416no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215D188—22no—
216D188—22no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—24no—
225Dic94—22no—
226Dic94—42no—
227Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C47—42no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—24no—
231#18545—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—44no—
237C22×C47—88no—
238C22×C47#45312yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—84no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C47#57512yes—
253Dic47—24no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257C2×#550—471no—
258#3151—471no—
259#3112—471no—
260#3109—471no—
261#1631—474no—
262#1621—474no—
263#1555D4711yescharacteristic, complemented
264#1491—471no—
265#1490—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—84no—
268C2×C47#300311yescharacteristic
269C2×C47#300511yescharacteristic
270C2×C47C2×#45311yescharacteristic
271D47—82no—
272D47—161no—
273C22×#41—941no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
275#550—474no—
276#550—942no—
277#550—942no—
278#550—942no—
279#532—471no—
280C2×#127—941no—
281C2×#127C2×D4711yescharacteristic
282C2×#121—941no—
283C2×#121—942no—
284C2×C4×Q8—471no—
285C2×C4×D4—471no—
286C2×C4×D4—941no—
287#496—942no—
288#493—472no—
289#492—472no—
290#481—941no—
291#480—941no—
292#477—472no—
293#476—472no—
294#460—472no—
295#459—472no—
296#448—941no—
297#447—941no—
298#442—942no—
299#440—942no—
300#432C2×D4711yescharacteristic
301#432C2×D4711yescharacteristic
302C4×M16—471no—
303#331C2×D4714yescomplemented
304Q8⋊C8—474no—
305D4⋊C8—474no—
306C47#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—944no—
308C2×#41—944no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41—1888no—
311C22×Q8—471no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—471no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4D18812yes—
318C23×C4—942no—
319C23×C4—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—1888no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—944no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—944no—
325C2×M16—941no—
326C4⋊Q8—471no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—471no—
330#127—944no—
331#127—944no—
332#127D18812yes—
333#127C22×D4712yes—
334#124—941no—
335#121—944no—
336#121—944no—
337#121—948no—
338#121—948no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341C4×Q8—472no—
342C4×Q8—472no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—944no—
348C4×D4—944no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#107—942no—
361#106—942no—
362C4⋊C8C22×D4712yes—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—941no—
373C4×C8—472no—
374C24—22no—
375C24—941no—
376#41—1884no—
377#41—1888no—
378#41—18816no—
379#41—1888no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—944no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—948no—
394C2×D4—948no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3764no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1888no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4C2×D18814yes—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—948no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—1884no—
411C22×C4—1888no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416SD16—1884no—
417SD16—1888no—
418D8—1884no—
419D8—1888no—
420M16—944no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C22⋊C4—948no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—942no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23—1881no—
451C23—1882no—
452C23#1309399411yescharacteristic
453Q8—474no—
454Q8—944no—
455Q8—942no—
456Q8—1882no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—942no—
464D4—942no—
465D4—3762no—
466D4—3768no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469D4—18816no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1884no—
481C2×C4—18816no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C22×D18811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—944no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—88no—
501C22—3764no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22#1568929312yes—
509C22C2×#1309399411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—944no—
515C4—3761no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
519C4#1568991912yes—
520C2—22no—
521C2—84no—
522C2—3762no—
523C2—7521no—
524C2#2025261711yescharacteristic
525C2#2025263211yescharacteristic
526C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18545
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689793C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
4. #20253480C2semidirect
5. #20242516C2semidirect
6. #20242454C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#1555C2semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
28. #15689419C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#331C22semidirect
227. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. #1555D47semidirect
303. #331C2×D47semidirect
306. C47#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
#202538382
#202535112
#202534802
#202425162
#202424542
#202418342
#202418302
C47×#15552
#1854547