Finite Group Databasebeta

← #26192542

Subgroups — #26192542

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253845C211yesmaximal, characteristic
3#20253511C212yesmaximal
4#20242529C214yesmaximal, complemented
5#20242467C214yesmaximal, complemented
6#20241834C212yesmaximal, complemented
7C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—22no—
9#15689853—24no—
10#15689853—22no—
11#15689853C2214yes—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094023—22no—
14C2×#13094022—22no—
15C2×C4×Dic94C2212yes—
16C2×#13093989—22no—
17#15689515—22no—
18#15689502C2212yes—
19#15689497C2212yes—
20#15689437—22no—
21#15689419C2214yes—
22#15689324C2214yes—
23#15689264—22no—
24#15689225—24no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688853C2218yes—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yes—
29C47×#333C2214yes—
30C2×#10625350—21no—
31C22×Dic94—22no—
32C22×Dic94D412yes—
33#13094055—48no—
34C2×#10625337—24no—
35C2×#10625325—24no—
36C2×#10625336—24no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024C2311yescharacteristic
39#13094023—28no—
40#13094023—28no—
41#13094022—28no—
42#13094022—28no—
43#13094021C2311yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13093998—22no—
46C4×Dic94—22no—
47C4×Dic94—22no—
48C4×Dic94D414yes—
49C4×Dic94C2314yes—
50#13093989—28no—
51#13093989—28no—
52C4×D188—22no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×Dic47⋊C4—24no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic47—22no—
57C2×C4×Dic47—22no—
58#13093958—24no—
59#13093949—24no—
60#13093946—24no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C47D412yes—
64C4⋊Q8×C47—22no—
65C4⋊Q8×C47D412yes—
66C4⋊Q8×C47C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C47—22no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47C2314yes—
70C22⋊C8×C47—22no—
71#97×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—44no—
74C2×Q8×C47C2×D414yes—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—22no—
81#10625350—44no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×Dic94—22no—
86C2×Dic94—28no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—28no—
89C2×Dic94—84no—
90C2×Dic94C2×D414yes—
91C2×C8×C47—24no—
92C4⋊C4×C47—24no—
93C4⋊C4×C47—24no—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2×D412yes—
96C42×C47C2411yescharacteristic
97#10625337—48no—
98#10625336—48no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47C2×D414yes—
103Dic47⋊C4—216no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—24no—
106C4×Dic47—28no—
107C4×Dic47—24no—
108C4×Dic47—24no—
109#10625329—24no—
110C2×C47⋊C8—22no—
111#10625325—48no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C22×D47—41no—
114Q8×C47—44no—
115Q8×C47—82no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—24no—
118C2×C4×C47—24no—
119C2×C4×C47—44no—
120C2×C4×C47#12012yes—
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47C22×D412yes—
123C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
124C22⋊D47—82no—
125C2×Dic47—28no—
126C2×Dic47—24no—
127C2×Dic47—24no—
128C2×Dic47—44no—
129C2×Dic47—41no—
130D188—42no—
131D188—44no—
132C4×D47—82no—
133Dic94—28no—
134Dic94—24no—
135Dic94—42no—
136Dic94—88no—
137Dic94#13718yescomplemented
138C8×C47—44no—
139C47⋊C8—24no—
140#18546—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—22no—
142C22×C47#45312yes—
143C22×C47C2×#12011yescharacteristic
144C2×D47—82no—
145C2×D47—81no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—44no—
150C4×C47C2×#13714yes—
151Dic47—28no—
152Dic47—44no—
153Dic47—81no—
154C2×Q82—471no—
155#3152—471no—
156#3112—472no—
157#1633—474no—
158#1623—474no—
159#1558D4711yescharacteristic, complemented
160#1491—472no—
161C2×C47—22no—
162C2×C47#300412yes—
163C2×C47C2×#45311yescharacteristic
164D47—161no—
165C2×#137—942no—
166Q82—474no—
167Q82—944no—
168Q82—942no—
169#532—471no—
170C2×C4⋊Q8—942no—
171C2×C4⋊Q8—942no—
172C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
173C2×C4×Q8—472no—
174C2×C4×Q8—942no—
175#497—942no—
176#494—472no—
177#492—472no—
178#480—942no—
179#477—474no—
180#460—474no—
181#448—942no—
182#440—944no—
183#432C2×D4712yes—
184C4×M16—471no—
185#333C2×D4714yes—
186Q8⋊C8—478no—
187C47#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—941no—
189C22×Q8—472no—
190C22×Q8—942no—
191C22×Q8D18812yes—
192#137—1888no—
193C2×Q16—944no—
194C2×SD16—944no—
195C2×SD16—944no—
196C2×M16—941no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—471no—
199C4⋊Q8—948no—
200C4⋊Q8—948no—
201C4⋊Q8—948no—
202C4⋊Q8—948no—
203C4⋊Q8D18812yes—
204C4⋊Q8C22×D4712yes—
205#127—471no—
206#124—941no—
207#121—942no—
208C4×Q8—474no—
209C4×Q8—474no—
210C4×Q8—948no—
211C4×Q8—948no—
212C4×Q8—942no—
213C4×Q8—942no—
214C4×D4—942no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—472no—
217C2×C4⋊C4—944no—
218C2×C4⋊C4—942no—
219C2×C42—942no—
220C2×C42—942no—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#107—944no—
223C4⋊C8C22×D4714yes—
224#103—944no—
225#102—944no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—941no—
229C4×C8—472no—
230#41—1884no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—474no—
234C2×Q8—948no—
235C2×Q8—948no—
236C2×Q8—942no—
237C2×Q8—941no—
238C2×Q8—3764no—
239C2×Q8C2×D18814yes—
240C2×D4—942no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—1881no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—1881no—
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4D4×D4712yes—
249Q16—1888no—
250SD16—1888no—
251SD16—1888no—
252M16—944no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—942no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—474no—
258C4⋊C4—9416no—
259C4⋊C4—944no—
260C4⋊C4—942no—
261C4⋊C4—944no—
262C4⋊C4—942no—
263C22⋊C4—1882no—
264C42—948no—
265C42—944no—
266C42—944no—
267C42C2×D18811yescharacteristic
268C42D4×D4712yes—
269C42C23×D4711yescharacteristic
270C23—1881no—
271C23#1309399411yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—478no—
275Q8—948no—
276Q8—944no—
277Q8—3768no—
278Q8—1882no—
279D4—3762no—
280D4—1882no—
281D4—1884no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—948no—
287C2×C4—944no—
288C2×C4—944no—
289C2×C4—3762no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1884no—
292C2×C4#1309399412yes—
293C2×C4#1309399411yescharacteristic
294C2×C4C2×D4×D4712yes—
295C2×C4C22×D18811yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—944no—
298C22—22no—
299C22—3761no—
300C22—3762no—
301C22#1568929312yes—
302C22C2×#1309399411yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—948no—
308C4—3761no—
309C4—1884no—
310C4#137×D4714yes—
311C2—22no—
312C2—7521no—
313C2#2025262412yes—
314C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18546
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689853C2semidirect
4. #20242529C2semidirect
5. #20242467C2semidirect
6. #20241834C2semidirect
7. C47×#1558C2semidirect
137. Dic94#137semidirect
159. #1558D47semidirect
187. C47#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
#202538452
#202535112
#202425292
#202424672
#202418342
C47×#15582
#1854647