Finite Group Databasebeta

← #26192546

Subgroups — #26192546

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C214yesmaximal, complemented
5#20242470C214yesmaximal, complemented
6#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—22no—
11#15689838—22no—
12#15689838—22no—
13#15689838—22no—
14#15689838C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—22no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093983—21no—
21C2×#13093982—21no—
22#15689518—22no—
23#15689502C2212yescomplemented
24#15689495C2212yescomplemented
25#15689439—21no—
26#15689410C2212yescomplemented
27#15689315C2212yescomplemented
28#15689256—21no—
29#15689233—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#476C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C47×#442—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094054—48no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094010—28no—
57#13094010—28no—
58#13093998—24no—
59#13093998—24no—
60#13093995—24no—
61#13093995—24no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188C2312yes—
66#13093983—24no—
67#13093983—24no—
68#13093982—24no—
69#13093982—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093945—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×D8×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—44no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—44no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—28no—
129C2×C22⋊D47—84no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94C2×D414yes—
141D8×C47—44no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—28no—
156#10625337—48no—
157#10625335—48no—
158#10625334—44no—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4×Dic47—28no—
169#10625329—24no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—42no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—88no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—44no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—42no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—44no—
215Dic94—44no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—24no—
219C47⋊C8—42no—
220#18547—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—84no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47#45312yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—84no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#57512yes—
243C4×C47#57512yes—
244Dic47—42no—
245Dic47—44no—
246C2×#555—471no—
247#3152—471no—
248#3109—471no—
249#3109D4711yescharacteristic, complemented
250#1634—474no—
251#1624—474no—
252#1558—471no—
253#1490—471no—
254#1490—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47—161no—
258C2×C47#300511yescharacteristic
259C2×C47#300511yescharacteristic
260C2×C47C2×#45311yescharacteristic
261D47—82no—
262C2×#137—942no—
263#555—474no—
264#555—942no—
265#555—942no—
266#555—942no—
267#532C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×#124—942no—
270C2×#121—941no—
271C2×#121—941no—
272C2×C4×D4—471no—
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274C2×#117—941no—
275C2×#117—941no—
276#497—942no—
277#494—472no—
278#492—472no—
279#481—21no—
280#481—941no—
281#476—472no—
282#476C2×D4712yescomplemented
283#459—472no—
284#459C2×D4712yescomplemented
285#447—21no—
286#447—941no—
287#442—22no—
288#442—942no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291C4×M16—471no—
292#333—474no—
293D4⋊C8—474no—
294D4⋊C8—474no—
295C47#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—472no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—942no—
300C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—941no—
303#137—1888no—
304C2×Q16—944no—
305C2×SD16—944no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—941no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—472no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
314#127C22×D4711yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—948no—
317#124—948no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—944no—
321#121—944no—
322#121—944no—
323#121—944no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—472no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4C22⋊D4712yes—
333C4×D4C22×D4712yes—
334#117—944no—
335#117—944no—
336#117—944no—
337#117—944no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C42—942no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#106—22no—
349#106—942no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—941no—
358#97—21no—
359#97—941no—
360#97—941no—
361C4×C8—472no—
362C24—21no—
363C24—941no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—474no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—1884no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—948no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—3764no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—1884no—
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394Q16—1888no—
395SD16—1888no—
396D8—44no—
397D8—1884no—
398M16—944no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—948no—
417C22⋊C4—948no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C42—948no—
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C42C23×D4711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—942no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23#1309399211yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—3762no—
437Q8—1884no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—3768no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—944no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309399211yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—944no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3764no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22#1568928912yes—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—1884no—
495C4—1882no—
496C4#1568991912yes—
497C4#1568992112yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—3762no—
502C2#2025262711yescharacteristic
503C2#2025262811yescharacteristic
504C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18547
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689838C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
3. #20253475C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242470C2semidirect
6. #20242113C2semidirect
7. #20241831C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#3109C2semidirect
23. #15689502C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
26. #15689410C22semidirect
27. #15689315C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#476C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
249. #3109D47semidirect
282. #476C2×D47semidirect
284. #459C2×D47semidirect
295. C47#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
#202538482
#202534752
#202425322
#202424702
#202421132
#202418312
#202418302
C47×#31092
#1854747