Finite Group Databasebeta

← #26192548

Subgroups — #26192548

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253481C212yesmaximal, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242473C212yesmaximal, complemented
7#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241829C212yesmaximal, complemented
11C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—22no—
13#15689839C2211yescharacteristic
14#15689838C2212yes—
15#15689837—22no—
16#15689836—22no—
17#15689835—22no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#124×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22C4×D4×D47C2212yes—
23#117×D47—22no—
24#15689516—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689497C2211yescharacteristic, complemented
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689443—22no—
29#15689410C2212yescomplemented
30#15689319C2212yescomplemented
31#15689318C2212yescomplemented
32#15689258—22no—
33#15689234—22no—
34#15689232—22no—
35#15689179C2212yes—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#476C2212yescomplemented
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52#13094056—48no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625324—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094022D412yes—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094013—22no—
64#13094013—21no—
65#13094012—22no—
66#13094011—22no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—24no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75C4×D188C2312yes—
76D4×Dic47D412yes—
77#13093986—22no—
78#13093986D412yes—
79C4×C22⋊D47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81#13093983—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84#13093981—24no—
85#13093980—24no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47D412yes—
88C22⋊C4×D47—24no—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C42×D47—22no—
91C42×D47C2311yescharacteristic
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47C2312yes—
107#117×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121#10625354—44no—
122Q8×D47—44no—
123D4×D47—42no—
124D4×D47—42no—
125D4×D47—84no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—44no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D412yes—
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94C2×D412yes—
142Q16×C47—44no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C42×C47—22no—
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—22no—
154#10625337—44no—
155#10625336—44no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172D376—44no—
173#10625325—44no—
174#10625324—24no—
175C23×C47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47#12011yescharacteristic
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—82no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—84no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47#12012yes—
200C2×Dic47#12011yescharacteristic
201D188—22no—
202D188—22no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—82no—
207D188—82no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—22no—
210C4×D47—22no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—22no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—42no—
223#18547—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—88no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47#45312yes—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#57512yes—
241C4×C47#57512yes—
242Dic47—22no—
243Dic47—21no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246C2×#555—471no—
247#3152—471no—
248#3109—472no—
249#1634—471no—
250#1634—472no—
251#1634D4711yescharacteristic, complemented
252#1624—471no—
253#1624—472no—
254#1624—471no—
255#1558—471no—
256#1490—472no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47#300512yes—
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260D47—22no—
261D47—82no—
262D47—161no—
263C2×#137—942no—
264#555—471no—
265#555—472no—
266#555—942no—
267#555—942no—
268#555—942no—
269#555C2×D4711yescharacteristic
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×#124—942no—
273C2×#121—942no—
274C2×C4×D4—472no—
275C2×#117—942no—
276#497—942no—
277#494—471no—
278#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
279#492—471no—
280#492—471no—
281#481—942no—
282#476—472no—
283#476C2×D4712yescomplemented
284#459—472no—
285#459—472no—
286#447—942no—
287#442—942no—
288#442—942no—
289#432—472no—
290C4×M16—471no—
291#333—471no—
292#333—472no—
293#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
294D4⋊C8—472no—
295D4⋊C8—472no—
296D4⋊C8—472no—
297D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
298C47#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—472no—
301C22×D4—472no—
302C22×D4—942no—
303C23×C4—942no—
304#137—1888no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C2×SD16—942no—
309C2×D8—942no—
310C2×D8—942no—
311C2×M16—941no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127—471no—
318#124—22no—
319#124—942no—
320#124—941no—
321#124—944no—
322#124—944no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#121—22no—
326#121—944no—
327#121—942no—
328#121—942no—
329#121—944no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—472no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4C22×D4712yes—
339#117—22no—
340#117—944no—
341#117—944no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344#117—942no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—944no—
349C2×C42—471no—
350C2×C42—942no—
351#106—22no—
352#106—942no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8C22×D4712yes—
355#102—22no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—942no—
360#97—941no—
361#97—942no—
362C4×C8—471no—
363C4×C8C22×D4711yescharacteristic
364C24—942no—
365#41—1884no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—1884no—
370C2×Q8D4×D4712yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—3764no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4D4×D4712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—472no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1884no—
393C22×C4—1884no—
394Q16—44no—
395Q16—1884no—
396SD16—1884no—
397SD16—1884no—
398D8—1884no—
399D8—1884no—
400M16—944no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4D4×D4712yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—1882no—
421C42—22no—
422C42—472no—
423C42—471no—
424C42—944no—
425C42—942no—
426C42C23×D4711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—471no—
429C23—942no—
430C23—1884no—
431C23—1884no—
432C23—1884no—
433C23—1881no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—3762no—
437Q8—1882no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—942no—
442D4—942no—
443D4—3762no—
444D4—3762no—
445D4—3764no—
446D4—1882no—
447D4—1884no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—472no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4712yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—942no—
474C8—1882no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—472no—
479C22—942no—
480C22—3768no—
481C22—3761no—
482C22—3762no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22#120×D4711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—941no—
492C4—942no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C4#1568992012yes—
496C4#1568992212yes—
497C2—82no—
498C2—942no—
499C2—3762no—
500C2—7521no—
501C2#2025263112yes—
502C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#18547
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D47C2semidirect
2. #20253846C2semidirect
3. #20253481C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242531C2semidirect
6. #20242473C2semidirect
7. #20242472C2semidirect
8. #20242471C2semidirect
9. #20242112C2semidirect
10. #20241829C2semidirect
11. C47×#1634C2semidirect
25. #15689502C22semidirect
26. #15689497C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
30. #15689319C22semidirect
31. #15689318C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C47×#494C22semidirect
44. C47×#476C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
251. #1634D47semidirect
278. #494C2×D47semidirect
283. #476C2×D47semidirect
293. #333C2×D47semidirect
297. D4⋊C8C2×D47semidirect
298. C47#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D472
#202538462
#202534812
#202425322
#202425312
#202424732
#202424722
#202424712
#202421122
#202418292
C47×#16342
#1854747