Finite Group Databasebeta

← #26192549

Subgroups — #26192549

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C212yesmaximal, complemented
4#20242534C214yesmaximal, complemented
5#20242472C214yesmaximal, complemented
6#20241830C212yesmaximal, complemented
7C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—22no—
9#15689839—24no—
10#15689839—22no—
11#15689839C2214yes—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094013—22no—
14C2×#13093999—22no—
15C2×C4×D188C2212yes—
16C2×#13093982—22no—
17#15689515—22no—
18#15689502C2212yescomplemented
19#15689497C2212yescomplemented
20#15689442—22no—
21#15689414C2214yescomplemented
22#15689319C2214yescomplemented
23#15689259—22no—
24#15689236—24no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688850C2218yescomplemented
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yes—
29C47×#333C2214yescomplemented
30C2×#10625350—21no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188D412yes—
33C22×C4×D47—22no—
34#13094055—48no—
35C2×#10625337—24no—
36C2×#10625336—24no—
37C2×D376—24no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024C2311yescharacteristic
40#13094021C2311yescharacteristic
41#13094013—28no—
42#13094013—28no—
43#13094012—21no—
44#13093999—28no—
45#13093999—28no—
46#13093998—22no—
47C4×D188—22no—
48C4×D188—22no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188D414yes—
51C4×D188C2314yes—
52#13093982—28no—
53#13093982—28no—
54C2×C4⋊Dic47D412yes—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic47—22no—
58#13093956—24no—
59#13093946—24no—
60#13093946—24no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C47D412yes—
64C4⋊Q8×C47—22no—
65C4⋊Q8×C47D412yes—
66C4⋊Q8×C47C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C47—22no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47C2314yes—
70C22⋊C8×C47—22no—
71#97×C47—22no—
72C23×D47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—44no—
75C2×Q8×C47C2×D414yes—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D412yes—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47—22no—
81#10625350—44no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—28no—
86C2×D188—44no—
87C2×D188—84no—
88C2×D188C2×D414yes—
89C2×C4×D47—24no—
90C2×C4×D47—24no—
91C2×C4×D47—48no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×C8×C47—24no—
95C4⋊C4×C47—24no—
96C4⋊C4×C47—24no—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D412yes—
99C42×C47C2411yescharacteristic
100#10625337—48no—
101#10625336—48no—
102(C2×D47)⋊C4—216no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—24no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47C2×D414yes—
109C4×Dic47—28no—
110#10625329—24no—
111C2×C47⋊C8—22no—
112D376—48no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C22×D47—24no—
115C22×D47—44no—
116C22×D47—44no—
117C22×D47—44no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—44no—
120Q8×C47—82no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—24no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47#12012yes—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C22×D412yes—
128C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
129C22⋊D47—82no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—41no—
133D188—24no—
134D188—24no—
135D188—44no—
136D188—42no—
137D188—44no—
138D188—88no—
139C4×D47—48no—
140C4×D47—48no—
141C4×D47—82no—
142Dic94—42no—
143C8×C47—44no—
144C47⋊C8—24no—
145#18547—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—22no—
147C22×C47#45312yes—
148C22×C47C2×#12011yescharacteristic
149C2×D47—44no—
150C2×D47—44no—
151C2×D47—44no—
152C2×D47—88no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—81no—
155C4×C47—22no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—44no—
159C4×C47#57514yes—
160Dic47—44no—
161Dic47—81no—
162C2×#555—471no—
163#3152—471no—
164#3109—472no—
165#1634—474no—
166#1624—474no—
167#1558D4711yescharacteristic, complemented
168#1490—472no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47#300512yes—
171C2×C47C2×#45311yescharacteristic
172D47—84no—
173D47—161no—
174C2×#137—942no—
175#555—474no—
176#555—944no—
177#555—942no—
178#532—471no—
179C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
180C2×#124—942no—
181C2×#121—942no—
182C2×C4×D4—472no—
183C2×#117—942no—
184#497—942no—
185#494—472no—
186#492—472no—
187#481—942no—
188#476—474no—
189#459—474no—
190#447—942no—
191#442—944no—
192#432C2×D4712yes—
193C4×M16—471no—
194#333C2×D4714yescomplemented
195D4⋊C8—478no—
196C47#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—941no—
198C22×Q8D18812yes—
199C22×D4—472no—
200C22×D4—942no—
201C23×C4—942no—
202#137—1888no—
203C2×Q16—944no—
204C2×SD16—944no—
205C2×D8—944no—
206C2×M16—941no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—471no—
209C4⋊Q8D18812yes—
210C4⋊Q8C22×D4712yes—
211#127—471no—
212#124—948no—
213#124—948no—
214#124—941no—
215#121—948no—
216#121—948no—
217#121—942no—
218C4×D4—474no—
219C4×D4—474no—
220C4×D4—942no—
221C4×D4—942no—
222C4×D4—942no—
223#117—948no—
224#117—948no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—472no—
227C2×C22⋊C4—944no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C42—942no—
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231#106—944no—
232C4⋊C8C22×D4714yes—
233#102—944no—
234#102—944no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—22no—
237#97—941no—
238C4×C8—472no—
239C24—942no—
240#41—1884no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8C2×D18814yes—
245C2×D4—474no—
246C2×D4—948no—
247C2×D4—942no—
248C2×D4—942no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—3764no—
251C2×D4—1884no—
252C2×D4—1881no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4—944no—
256C22×C4—944no—
257C22×C4—1888no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4712yes—
261Q16—1888no—
262SD16—1888no—
263D8—1888no—
264M16—944no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—942no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—474no—
270C4⋊C4—942no—
271C4⋊C4—942no—
272C22⋊C4—9416no—
273C22⋊C4—944no—
274C22⋊C4—944no—
275C22⋊C4—1882no—
276C42—948no—
277C42C2×D18811yescharacteristic
278C42D4×D4712yes—
279C42C23×D4711yescharacteristic
280C23—944no—
281C23—1884no—
282C23—1884no—
283C23—1881no—
284C23—1884no—
285C23#1309399411yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—1882no—
289D4—944no—
290D4—944no—
291D4—3768no—
292D4—3762no—
293D4—1882no—
294D4—1884no—
295D4—1884no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—944no—
301C2×C4—3762no—
302C2×C4—1888no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1884no—
305C2×C4—1888no—
306C2×C4#1309399412yes—
307C2×C4#1309399411yescharacteristic
308C2×C4C2×D4×D4712yes—
309C2×C4C22×D18811yescharacteristic
310C8—44no—
311C8—944no—
312C22—22no—
313C22—3768no—
314C22—3761no—
315C22—3762no—
316C22—1884no—
317C22—1884no—
318C22—1884no—
319C22#1568929312yes—
320C22C2×#1309399411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—3761no—
326C4—1884no—
327C4#1568992214yes—
328C2—22no—
329C2—3764no—
330C2—7521no—
331C2#2025263412yes—
332C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18547
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689839C2semidirect
2. #20253845C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242472C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1558C2semidirect
18. #15689502C22semidirect
19. #15689497C22semidirect
21. #15689414C22semidirect
22. #15689319C22semidirect
26. #15688850C22semidirect
29. C47×#333C22semidirect
167. #1558D47semidirect
194. #333C2×D47semidirect
196. C47#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
#202538452
#202534802
#202425342
#202424722
#202418302
C47×#15582
#1854747