Finite Group Databasebeta

← #26192550

Subgroups — #26192550

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C214yesmaximal, complemented
6#20242473C214yesmaximal, complemented
7#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689838—22no—
12#15689838—22no—
13#15689838—22no—
14#15689838C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—22no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093983—21no—
22C2×#13093982—21no—
23#15689517—22no—
24#15689503C2212yescomplemented
25#15689496C2212yescomplemented
26#15689442—21no—
27#15689441—21no—
28#15689414C2212yescomplemented
29#15689413C2212yescomplemented
30#15689319C2212yescomplemented
31#15689318C2212yescomplemented
32#15689259—21no—
33#15689257—21no—
34#15689236—22no—
35#15689233—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D412yes—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C4×D47—21no—
48#13094057—48no—
49C2×Dic188—24no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×D376—22no—
52C2×#10625334—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13094010—28no—
61#13094010—28no—
62#13093998—24no—
63#13093998—24no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74#13093983—24no—
75#13093983—24no—
76#13093982—24no—
77#13093982—24no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85#13093956—22no—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093945—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—44no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—84no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126#10625350—44no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94C2×D414yes—
141M16×C47—24no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—28no—
153#10625334—44no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4×Dic47—28no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169Dic188—48no—
170D376—44no—
171#10625325—48no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—41no—
182D4×C47—22no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—42no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—88no—
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—44no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—44no—
215Dic94—42no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—24no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#18547—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—84no—
227C22×C47#45312yes—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—84no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47#57512yes—
242C4×C47#57512yes—
243Dic47—42no—
244Dic47—44no—
245Dic47—81no—
246C2×#555—471no—
247#3152—471no—
248#3109—471no—
249#3109—471no—
250#1634—474no—
251#1624—474no—
252#1558—471no—
253#1490—471no—
254#1490D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—22no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#300511yescharacteristic
258C2×C47#300511yescharacteristic
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260D47—82no—
261D47—161no—
262C2×#137—942no—
263#555—474no—
264#555—942no—
265#555—942no—
266#555—942no—
267#532—471no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×#124—942no—
270C2×#121—941no—
271C2×#121—941no—
272C2×C4×D4—471no—
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274C2×#117—941no—
275C2×#117—941no—
276#497—942no—
277#494—472no—
278#492—472no—
279#481—941no—
280#481—941no—
281#476—472no—
282#476—472no—
283#459—472no—
284#459—472no—
285#447—941no—
286#447—941no—
287#442—942no—
288#442—942no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291C4×M16C2×D4711yescharacteristic
292#333—474no—
293D4⋊C8—474no—
294D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
295C47#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—941no—
297C22×Q8—472no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—942no—
300C22×D4D18811yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—941no—
303#137—1888no—
304C2×Q16—944no—
305C2×SD16—944no—
306C2×D8—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—472no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314#127—471no—
315#124—948no—
316#124—948no—
317#124—941no—
318#121—944no—
319#121—944no—
320#121—944no—
321#121—944no—
322#121—941no—
323#121—941no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4D18812yes—
333C4×D4C22×D4712yes—
334#117—944no—
335#117—944no—
336#117—944no—
337#117—944no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C42—942no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#106—942no—
349#106—942no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—941no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—941no—
361C4×C8C22×D4712yes—
362C24—21no—
363C24—941no—
364#41—1884no—
365C2×Q8—474no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—1884no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—948no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—3764no—
378C2×D4—1882no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4C2×D18812yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—1884no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4C2×D18811yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394Q16—1888no—
395SD16—1888no—
396D8—1884no—
397D8—1884no—
398M16—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—942no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4C2×D18812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—948no—
415C22⋊C4—948no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C42—948no—
421C42C2×D18811yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C23×D4711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—942no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1881no—
433C23—1882no—
434C23#1309399411yescharacteristic
435Q8—3762no—
436Q8—1882no—
437Q8—1884no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—942no—
442D4—942no—
443D4—3762no—
444D4—3768no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×D18811yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—3764no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22#1568929212yes—
487C22C2×#1309399411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—3761no—
494C4—1884no—
495C4—1882no—
496C4#1568991912yes—
497C4#1568992312yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—3762no—
501C2—7521no—
502C2#2025263211yescharacteristic
503C2#2025263311yescharacteristic
504C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18547
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689838C2semidirect
2. #20253847C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20253479C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242473C2semidirect
7. #20242113C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1490C2semidirect
24. #15689503C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
30. #15689319C22semidirect
31. #15689318C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
254. #1490D47semidirect
294. D4⋊C8C2×D47semidirect
295. C47#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
#202538472
#202534802
#202534792
#202425352
#202424732
#202421132
#202418322
C47×#14902
#1854747