Finite Group Databasebeta

← #26192552

Subgroups — #26192552

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C212yesmaximal, complemented
3#20242469C212yesmaximal, complemented
4#20242464C212yesmaximal, complemented
5#20242450C214yesmaximal, complemented
6#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241828C212yesmaximal, complemented
8C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094050—22no—
10#15689853C2211yescharacteristic, complemented
11#15689839C2211yescharacteristic, complemented
12#15689837—22no—
13#15689835—22no—
14#15689793C2212yescomplemented
15#15689791—22no—
16#15689670—22no—
17#15689669—22no—
18C4×#10625350C2212yes—
19C4×#10625352—22no—
20#15689320—22no—
21#15689320C2214yes—
22#15689315—22no—
23#15689315C2214yes—
24#15689147C2212yes—
25#15689128—22no—
26#15688872C2212yescomplemented
27#15688867C2212yescomplemented
28#15688855C2214yescomplemented
29#15688852C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C47C2211yescharacteristic
33C47×#496—22no—
34C47×#493C2212yes—
35C47×#492C2212yes—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350D412yes—
39C2×#10625352—22no—
40#13094050—48no—
41C2×#10625335—24no—
42C2×#10625334—24no—
43C2×#10625329—22no—
44#13094023—22no—
45#13094022—22no—
46#13094020—22no—
47#13094020—22no—
48#13094013—22no—
49#13094011—22no—
50#13094010—24no—
51#13093999—22no—
52#13093997—24no—
53#13093996—24no—
54#13093996—24no—
55#13093995—22no—
56C4×Dic94D412yes—
57C4×Dic94C2312yes—
58#13093989—22no—
59C4×D188D412yes—
60C4×D188C2312yes—
61D4×Dic47—22no—
62C4×C22⋊D47—24no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66#13093983D412yes—
67#13093982—22no—
68#13093981—22no—
69#13093980—24no—
70C2×C4×Dic47—22no—
71C42×D47—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
74#13093945—24no—
75#13093945—24no—
76C2×#41×C47D412yes—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
80C2×SD16×C47—24no—
81C2×D8×C47—24no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
84#127×C47—21no—
85#127×C47—22no—
86#127×C47C2312yes—
87#127×C47C2311yescharacteristic
88#124×C47D412yes—
89#121×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92#97×C47—21no—
93C4×C8×C47C2312yes—
94C24×C47—41no—
95#41×C47—44no—
96C2×Q8×C47C2×D412yes—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—24no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C22×Dic47—24no—
114#10625352—44no—
115#10625352—44no—
116#10625350—24no—
117#10625350—42no—
118#10625350—84no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94C2×D412yes—
126SD16×C47—48no—
127D8×C47—48no—
128M16×C47—24no—
129C2×C8×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C42×C47C2×D412yes—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—22no—
137#10625335—48no—
138#10625334—48no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47C2×D412yes—
143C4⋊Dic47C2×D412yes—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C4×Dic47—22no—
152#10625329—44no—
153C2×C47⋊C8—24no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—84no—
157C23×C47—82no—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160Q8×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—44no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—44no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—44no—
167D4×C47—84no—
168D4×C47—82no—
169D4×C47—82no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D412yes—
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D47—44no—
180C22⋊D47—48no—
181C22⋊D47—84no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—48no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—82no—
189C4×D47—44no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—44no—
193Dic94—22no—
194Dic94—82no—
195Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C47—24no—
197C47⋊C8—44no—
198#18548—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—22no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—44no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—84no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—164no—
206C22×C47C2×#12011yescharacteristic
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47#45312yes—
214C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C47#57512yes—
216Dic47—24no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219#3483—471no—
220#3151D4711yescharacteristic, complemented
221#3038—472no—
222#1624—472no—
223#1623—472no—
224#1621—474no—
225#1560—471no—
226#1489—472no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47—162no—
230C2×C47#300612yes—
231C2×C47C2×#45311yescharacteristic
232D47—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
235Q82—471no—
236#555—471no—
237#555—942no—
238#555—942no—
239#550—472no—
240#550—942no—
241#532—942no—
242#532—942no—
243#532C2×D4711yescharacteristic
244C2×#127C2×D4711yescharacteristic
245C4×#41—472no—
246C4×#41—942no—
247#496—22no—
248#493C2×D4712yes—
249#492C2×D4712yes—
250#460—474no—
251#460—942no—
252#459—474no—
253#459—942no—
254#423—472no—
255#418—942no—
256C4×M16C2×D4711yescharacteristic
257#333—472no—
258#331—472no—
259Q8⋊C8—474no—
260D4⋊C8—474no—
261C47#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—472no—
263C2×#41—942no—
264C2×#41—942no—
265C2×#41C22⋊D4712yes—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—1888no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—944no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—944no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—942no—
276C4⋊Q8—942no—
277C4⋊Q8—942no—
278C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—942no—
282#127—942no—
283#127C22×D4712yes—
284#127C22×D4711yescharacteristic
285#124—944no—
286#124—942no—
287#124—942no—
288#124C22⋊D4712yes—
289#121—22no—
290#121—944no—
291#121—942no—
292#121—942no—
293#121—944no—
294#121—944no—
295C4×Q8—472no—
296C4×Q8—472no—
297C4×Q8—942no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—472no—
300C4×D4—472no—
301C4×D4—944no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—944no—
304C4×D4—942no—
305C4×D4—942no—
306#117—472no—
307#117—944no—
308#117—942no—
309#117—942no—
310C2×C42—942no—
311C2×C42—942no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313C4⋊C8—474no—
314C4⋊C8—942no—
315#102—944no—
316#102—944no—
317#97—21no—
318C4×C8C22×D4712yes—
319C24—41no—
320#41—44no—
321#41—944no—
322#41—3764no—
323#41—1882no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326C2×Q8—472no—
327C2×Q8—942no—
328C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—472no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—944no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4D4×D4712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—1888no—
353D8—48no—
354D8—1888no—
355M16—24no—
356M16—1884no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—944no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—472no—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—944no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C42—942no—
372C42—942no—
373C42—942no—
374C42—942no—
375C42—942no—
376C42D4×D4712yes—
377C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C42C23×D4711yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—942no—
384C23#1309399211yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—474no—
387Q8—942no—
388Q8—3762no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—3762no—
401D4—3764no—
402D4—1884no—
403D4—1888no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1888no—
414C2×C4—1884no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4#1309399212yes—
418C2×C4#1309399211yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D4712yes—
420C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—1884no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—164no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22C2×#1309399211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—944no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C4#1568929012yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
442C4#1568991912yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—3762no—
447C2#2025263612yes—
448C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18548
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257012C2semidirect
2. #20252864C2semidirect
3. #20242469C2semidirect
4. #20242464C2semidirect
5. #20242450C2semidirect
6. #20242123C2semidirect
7. #20241828C2semidirect
8. C47×#3151C2semidirect
10. #15689853C22semidirect
11. #15689839C22semidirect
14. #15689793C22semidirect
26. #15688872C22semidirect
27. #15688867C22semidirect
28. #15688855C22semidirect
29. #15688852C22semidirect
195. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
220. #3151D47semidirect
261. C47#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202528642
#202424692
#202424642
#202424502
#202421232
#202418282
C47×#31512
#1854847