Finite Group Databasebeta

← #26192554

Subgroups — #26192554

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252865C212yesmaximal, complemented
4#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242455C212yesmaximal, complemented
8#20242451C212yesmaximal, complemented
9#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241826C212yesmaximal, complemented
11C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—22no—
13C2×#13094051—22no—
14#15689839—22no—
15#15689839—22no—
16#15689839C2211yescharacteristic, complemented
17#15689795—22no—
18#15689795C2212yescomplemented
19#15689674—22no—
20#15689674—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic
23C4×#10625354—22no—
24C4×#10625354C2212yes—
25#15689509—22no—
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689323C2212yes—
30#15689321—22no—
31#15689319C2212yes—
32#15689317—22no—
33#15689315C2212yes—
34#15689145C2212yes—
35#15689126—22no—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354D412yes—
50C2×#10625354D412yes—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53#13094051—48no—
54#13094051—48no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625324—21no—
62C2×#10625324—22no—
63#13094021—22no—
64#13094021—22no—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094020—21no—
68#13094020—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—24no—
71#13094013—22no—
72#13094013D412yes—
73#13093999—24no—
74#13093999—24no—
75#13093999—22no—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79Q8×Dic47D412yes—
80C4×D188—24no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188C2312yes—
84#13093986—24no—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986D412yes—
88#13093982—24no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982D412yes—
92C42×D47—22no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100#13093934—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#102×C47—22no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C23×D47—41no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121#10625354—24no—
122#10625354—42no—
123#10625354—44no—
124#10625354—44no—
125#10625354—44no—
126#10625354—84no—
127D4×D47—44no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—44no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47C2×D412yes—
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147SD16×C47—44no—
148SD16×C47—44no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2411yescharacteristic
158#10625336—44no—
159#10625336—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—44no—
178D376—44no—
179#10625324—24no—
180#10625324—44no—
181C23×C47—41no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47#12011yescharacteristic
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—82no—
191Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C22⋊D47—84no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47#12012yes—
204C2×Dic47#12011yescharacteristic
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—44no—
208D188—42no—
209D188—48no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217D188—84no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—42no—
231#18548—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—82no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—22no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—164no—
245C4×C47—24no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C47#57512yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—42no—
253Dic47#45312yes—
254#3483—471no—
255#3151—471no—
256#3038—472no—
257#1624—471no—
258#1624—471no—
259#1623—471no—
260#1623D4711yescharacteristic, complemented
261#1621—472no—
262#1621—472no—
263#1560—471no—
264#1489—472no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47#300612yes—
267C2×C47C2×#45311yescharacteristic
268D47—41no—
269D47—82no—
270D47—82no—
271D47—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
274Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
275#555—471no—
276#555—942no—
277#555—942no—
278#550—472no—
279#550—942no—
280#532—471no—
281#532—942no—
282#532—942no—
283C2×#127—471no—
284C4×#41—472no—
285C4×#41—942no—
286#496—942no—
287#493—471no—
288#493—471no—
289#492—471no—
290#492C2×D4711yescharacteristic
291#460—472no—
292#460—942no—
293#460C2×D4712yes—
294#459—472no—
295#459—472no—
296#459—942no—
297#423—472no—
298#418—942no—
299C4×M16—471no—
300#333—471no—
301#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#331—472no—
303Q8⋊C8—472no—
304Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8—472no—
307C47#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—472no—
309C2×#41—472no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—942no—
314AGL(1,ℤ/8)—1888no—
315AGL(1,ℤ/8)—1888no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—941no—
325C2×M16—942no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127—471no—
331#127—942no—
332#127—942no—
333#127—942no—
334#127—941no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—472no—
337#124—944no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#121—942no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8C22×D4712yes—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—944no—
357#117—472no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—944no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—942no—
363C2×C42—942no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—942no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#102—22no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#97—941no—
372C4×C8—471no—
373C4×C8C22×D4711yescharacteristic
374C24—1881no—
375#41—944no—
376#41—3764no—
377#41—1882no—
378#41—1884no—
379#41—1884no—
380#41—1884no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8D4×D4712yes—
383C2×Q8D4×D4712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—472no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1884no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4—1884no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—942no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—1884no—
413D8—1884no—
414D8—1884no—
415D8—1884no—
416M16—944no—
417M16—1884no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4D4×D4712yes—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—942no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—471no—
437C42—472no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—942no—
441C42C23×D4711yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—471no—
444C23—942no—
445C23—942no—
446C23—3762no—
447C23—3764no—
448C23—1881no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8#1309405114yescomplemented
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3764no—
461D4—3762no—
462D4—3764no—
463D4—1884no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1888no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—1884no—
481C2×C4—1888no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—1882no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—941no—
495C22—942no—
496C22—3761no—
497C22—3762no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22—1884no—
502C22—1882no—
503C22—7524no—
504C22#120×D4711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—472no—
510C4—942no—
511C4—1882no—
512C4C2×#1309405112yes—
513C4#1568992212yes—
514C2—161no—
515C2—3762no—
516C2—3762no—
517C2—1881no—
518C2—7521no—
519C2#2025263912yes—
520C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18548
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257015C2semidirect
2. #20253835C2semidirect
3. #20252865C2semidirect
4. #20242472C2semidirect
5. #20242469C2semidirect
6. #20242466C2semidirect
7. #20242455C2semidirect
8. #20242451C2semidirect
9. #20242122C2semidirect
10. #20241826C2semidirect
11. C47×#1623C2semidirect
16. #15689839C22semidirect
18. #15689795C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. Q82×C47C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
191. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #1623D47semidirect
274. Q82C2×D47semidirect
301. #333C2×D47semidirect
304. Q8⋊C8C2×D47semidirect
307. C47#18548semidirect
452. Q8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
#202538352
#202528652
#202424722
#202424692
#202424662
#202424552
#202424512
#202421222
#202418262
C47×#16232
#1854847