Finite Group Databasebeta

← #26192555

Subgroups — #26192555

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252863C212yesmaximal, complemented
4#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242456C212yesmaximal, complemented
8#20242452C212yesmaximal, complemented
9#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241824C212yesmaximal, complemented
11C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—22no—
13C2×#13094048—22no—
14#15689853C2211yescharacteristic, complemented
15#15689836—22no—
16#15689835—22no—
17#15689794C2212yescomplemented
18#15689791—22no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689672—22no—
21#15689668—22no—
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689591—22no—
24C4×#10625352C2212yes—
25#15689509—22no—
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689324C2212yes—
30#15689322—22no—
31#15689320C2212yes—
32#15689318C2212yes—
33#15689316—22no—
34#15689145C2212yes—
35#15689126—22no—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352D412yes—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53#13094051—48no—
54#13094048—48no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625324—21no—
62C2×#10625324—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094020—21no—
70#13094020—22no—
71#13094013D412yes—
72#13094012—22no—
73#13094010—24no—
74#13093999—22no—
75#13093998—22no—
76#13093997—24no—
77#13093997—24no—
78#13093996—24no—
79C4×Dic94C2312yes—
80#13093989—22no—
81#13093989D412yes—
82D4×Dic47D412yes—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093982D412yes—
90#13093981—24no—
91#13093980—22no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100#13093934—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109#117×C47—22no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#102×C47—22no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C23×D47—41no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127#10625354—44no—
128#10625352—24no—
129#10625352—42no—
130#10625352—84no—
131D4×D47—44no—
132D4×D47—44no—
133D4×D47—44no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147SD16×C47—44no—
148D8×C47—44no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158#10625336—44no—
159#10625335—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179#10625324—24no—
180#10625324—44no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47#12011yescharacteristic
188Q8×C47—42no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C22⋊D47—44no—
202C22⋊D47—48no—
203C22⋊D47—84no—
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—44no—
209C2×Dic47—44no—
210C2×Dic47#12012yes—
211C2×Dic47#12011yescharacteristic
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—82no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—44no—
224Dic94—22no—
225Dic94—82no—
226Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C47—22no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—42no—
231#18548—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—22no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—164no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C47#57512yes—
250Dic47—24no—
251Dic47—22no—
252Dic47—42no—
253Dic47#45312yes—
254#3483—471no—
255#3151—471no—
256#3038—472no—
257#1624—471no—
258#1624D4711yescharacteristic, complemented
259#1623—471no—
260#1623—471no—
261#1621—472no—
262#1621—472no—
263#1560—471no—
264#1489—472no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47#300612yes—
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269D47—41no—
270D47—82no—
271D47—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
274Q82—471no—
275#555—942no—
276#555—942no—
277#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
278#550—472no—
279#550—942no—
280#532—471no—
281#532—942no—
282#532—942no—
283C2×#127—471no—
284C4×#41—472no—
285C4×#41—942no—
286#496—942no—
287#493—471no—
288#493—471no—
289#492—471no—
290#492C2×D4711yescharacteristic
291#460—472no—
292#460—472no—
293#460—942no—
294#459—472no—
295#459—942no—
296#459C2×D4712yes—
297#423—472no—
298#418—942no—
299C4×M16—471no—
300#333—471no—
301#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#331—472no—
303Q8⋊C8—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
307C47#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—472no—
309C2×#41—472no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—942no—
314AGL(1,ℤ/8)—1888no—
315AGL(1,ℤ/8)—1888no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—941no—
325C2×M16—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127—471no—
331#127—942no—
332#127—941no—
333#127—942no—
334#127—942no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—472no—
338#124—942no—
339#124—944no—
340#121—22no—
341#121—944no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—944no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4C22×D4712yes—
357#117—22no—
358#117—472no—
359#117—944no—
360#117—942no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—942no—
363C2×C42—942no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—942no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#102—22no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#97—941no—
372C4×C8—471no—
373C4×C8C22×D4711yescharacteristic
374C24—1881no—
375#41—944no—
376#41—3764no—
377#41—1884no—
378#41—1884no—
379#41—1882no—
380#41—1884no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8D4×D4712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4—1884no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4D4×D4712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408SD16—44no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—44no—
413D8—1884no—
414D8—1884no—
415D8—1884no—
416M16—944no—
417M16—1884no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4D4×D4712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—942no—
434C42—22no—
435C42—471no—
436C42—472no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—942no—
441C42C23×D4711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—471no—
445C23—942no—
446C23—3762no—
447C23—3764no—
448C23—1881no—
449Q8—42no—
450Q8—474no—
451Q8—942no—
452Q8—3762no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3764no—
462D4—3764no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1884no—
466D4—1888no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—472no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1888no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—1882no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—941no—
498C22—942no—
499C22—3761no—
500C22—3762no—
501C22—1882no—
502C22—1884no—
503C22—7524no—
504C22#120×D4711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—472no—
509C4—942no—
510C4—944no—
511C4—1882no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
513C4#1568992012yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3762no—
517C2—1881no—
518C2—7521no—
519C2#2025263712yes—
520C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#18548
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257013C2semidirect
2. #20253835C2semidirect
3. #20252863C2semidirect
4. #20242471C2semidirect
5. #20242467C2semidirect
6. #20242464C2semidirect
7. #20242456C2semidirect
8. #20242452C2semidirect
9. #20242122C2semidirect
10. #20241824C2semidirect
11. C47×#1624C2semidirect
14. #15689853C22semidirect
17. #15689794C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
41. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. C47×#555C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
226. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1624D47semidirect
277. #555C2×D47semidirect
301. #333C2×D47semidirect
306. D4⋊C8C2×D47semidirect
307. C47#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570132
#202538352
#202528632
#202424712
#202424672
#202424642
#202424562
#202424522
#202421222
#202418242
C47×#16242
#1854847