Finite Group Databasebeta

← #26192559

Subgroups — #26192559

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257011C211yesmaximal, characteristic
2#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689838—21no—
19#15689838C2211yescharacteristic
20#15689837—22no—
21#15689837—21no—
22#15689793—21no—
23#15689793C2211yescharacteristic
24#15689792—21no—
25#15689671—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689668—22no—
28#15689668—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30#41×Dic47—21no—
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×#10625352—21no—
33C4×#10625352C2211yescharacteristic
34#15689514—22no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689495C2211yescharacteristic
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689410C2211yescharacteristic
44#15689407—21no—
45#15689406—21no—
46#15689402—21no—
47#15689401—21no—
48#15689164—21no—
49#15689162—21no—
50#15689145C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689123—21no—
53#15689121—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625352D412yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77#13094053—48no—
78C2×Dic188—22no—
79C2×#10625337—22no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094022—21no—
92#13094020—22no—
93#13094020—21no—
94#13094011—22no—
95#13094011D412yes—
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13093998—22no—
100#13093998—21no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093995—22no—
105#13093995—21no—
106#13093995—21no—
107#13093995—21no—
108#13093995—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989D411yescharacteristic
114C4×D188—21no—
115C4×D188C2311yescharacteristic
116D4×Dic47—22no—
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093986—21no—
123#13093986D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—21no—
128#13093983—22no—
129#13093983—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093980—22no—
135#13093980—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C2×C4×Dic47—22no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093958—21no—
143#13093957—21no—
144#13093957—21no—
145#13093956—21no—
146#13093955—21no—
147#13093955—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic47⋊C8—21no—
151Dic47⋊C8—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157#13093944—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47—21no—
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#121×C47—22no—
166#121×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177#41×C47—42no—
178#41×C47—42no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47—22no—
188C22×C4×C47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47—21no—
198#10625354—22no—
199#10625354—41no—
200Q8×D47—44no—
201#10625352—22no—
202#10625352—41no—
203#10625352—42no—
204#10625352—44no—
205#10625352—42no—
206#10625352—84no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—41no—
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—41no—
219C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic94C2×D412yes—
221SD16×C47—44no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—21no—
238C22⋊Dic47—22no—
239#10625337—44no—
240#10625335—44no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272Dic188—44no—
273#10625324—24no—
274#10625324—42no—
275#10625324—42no—
276C23×C47—21no—
277C23×C47—22no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47#12011yescharacteristic
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—42no—
282Q8×C47#13712yescomplemented
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—82no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—82no—
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—82no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—44no—
313C2×Dic47—44no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47#12011yescharacteristic
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318C2×Dic47#12011yescharacteristic
319D188—21no—
320D188—21no—
321D188—42no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—22no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—82no—
332Dic94—21no—
333Dic94—42no—
334Dic94—42no—
335Dic94—82no—
336Dic94—82no—
337Dic94#13712yescomplemented
338C8×C47—22no—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C47⋊C8—22no—
342C47⋊C8—41no—
343C47⋊C8—41no—
344#18549—471nomaximal, Sylow
345C22×C47—41no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—42no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47C2×#12011yescharacteristic
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C2×D47—21no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363C4×C47C2×#13711yescharacteristic
364C4×C47C2×#13711yescharacteristic
365C4×C47#57511yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367Dic47—22no—
368Dic47—21no—
369Dic47—21no—
370Dic47—41no—
371Dic47—42no—
372Dic47—41no—
373Dic47—81no—
374Dic47#45312yes—
375#3483—471no—
376#3152—471no—
377#3079—471no—
378#3079—471no—
379#1634—471no—
380#1634—471no—
381#1633—471no—
382#1633—471no—
383#1631—471no—
384#1631—471no—
385#1631—471no—
386#1631D4711yescharacteristic, complemented
387#1560—471no—
388#1489—471no—
389#1489—471no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47—82no—
392C2×C47#300711yescharacteristic
393C2×C47#300711yescharacteristic
394C2×C47C2×#45311yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—81no—
397C2×#137—942no—
398Q82—471no—
399#555—471no—
400#555—941no—
401#555—941no—
402#555—942no—
403#550—471no—
404#550—941no—
405#550—941no—
406#550C2×D4711yescharacteristic
407#532—471no—
408#532—941no—
409#532—941no—
410#532—942no—
411C2×C4⋊Q8—471no—
412C4×#41—471no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416#497—942no—
417#494—471no—
418#494—471no—
419#492—471no—
420#492C2×D4711yescharacteristic
421#477—471no—
422#477—471no—
423#477—471no—
424#477C2×D4711yescharacteristic
425#476—471no—
426#476—471no—
427#476—471no—
428#476C2×D4711yescharacteristic
429#475—941no—
430#475—941no—
431#474—941no—
432#474—941no—
433#428—941no—
434#428—941no—
435#423—471no—
436#423—471no—
437#417—941no—
438#417—941no—
439C4×M16—471no—
440#333—471no—
441#333—471no—
442#331—471no—
443#331C2×D4711yescharacteristic
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
452C47#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#41—21no—
454C2×#41—471no—
455C2×#41—471no—
456C2×#41—472no—
457C2×#41—941no—
458C2×#41—942no—
459C22×Q8—941no—
460#137—1888no—
461C2×Q16—942no—
462C2×Q16—942no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—942no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8—941no—
472C4⋊Q8—941no—
473C4⋊Q8—941no—
474C4⋊Q8—942no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
477#127—21no—
478#127—941no—
479#127—942no—
480#127C22×D4711yescharacteristic
481#124—472no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—942no—
485#124—942no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—942no—
519C4×D4C22×D4711yescharacteristic
520#117—471no—
521#117—471no—
522#117—941no—
523#117—941no—
524#117—942no—
525#117—941no—
526#117—942no—
527#117—941no—
528C2×C4⋊C4—941no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C42—471no—
531C2×C42—941no—
532C2×C42—941no—
533C2×C42—942no—
534#107—21no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#107—941no—
538#106—21no—
539#106—941no—
540#106—941no—
541#106—941no—
542C4⋊C8—471no—
543C4⋊C8—471no—
544C4⋊C8—941no—
545C4⋊C8—941no—
546C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—941no—
550#103—941no—
551#103—941no—
552#102—21no—
553#102—941no—
554#102—941no—
555#102—941no—
556#97—941no—
557C4×C8—471no—
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—942no—
562#41—942no—
563#41—3764no—
564#41—1881no—
565#41—1881no—
566#41—1884no—
567#41—1882no—
568#41—1882no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—471no—
571C2×Q8—472no—
572C2×Q8—942no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—1881no—
575C2×Q8—1884no—
576C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—471no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—941no—
587C2×D4—942no—
588C2×D4D4×D4711yescharacteristic
589C2×D4D4×D4712yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—471no—
594C22×C4—471no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—1881no—
603Q16—1884no—
604Q16—1884no—
605SD16—44no—
606SD16—1884no—
607M16—944no—
608M16—1882no—
609M16—1882no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—1881no—
631C4⋊C4—1881no—
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—942no—
645C22⋊C4—941no—
646C42—21no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—471no—
650C42—941no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—942no—
655C42—942no—
656C42—941no—
657C42C23×D4711yescharacteristic
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—471no—
661C23—941no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—472no—
665Q8—941no—
666Q8—3762no—
667Q8—3762no—
668Q8—1882no—
669Q8—1882no—
670Q8#1309405312yescomplemented
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1884no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—471no—
696C2×C4—471no—
697C2×C4—471no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1884no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1884no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—942no—
724C8—1881no—
725C8—1881no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—941no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22#120×D4711yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—472no—
745C4—941no—
746C4—941no—
747C4—942no—
748C4—3761no—
749C4—1881no—
750C4—1882no—
751C4—1881no—
752C4#137×D4711yescharacteristic
753C4C2×#1309405311yescharacteristic
754C4#1568991911yescharacteristic
755C4#1568992011yescharacteristic
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—3761no—
759C2—1881no—
760C2#2025264311yescharacteristic
761C2#2025264511yescharacteristic
762C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257011C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#18549
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253842C2semidirect
3. #20253202C2semidirect
4. #20253200C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242532C2semidirect
7. #20242530C2semidirect
8. #20242527C2semidirect
9. #20242516C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242120C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241824C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
282. Q8×C47#137semidirect
337. Dic94#137semidirect
386. #1631D47semidirect
452. C47#18549semidirect
670. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570112
#202538422
#202532022
#202532002
#202425352
#202425322
#202425302
#202425272
#202425162
#202425152
#202425122
#202421202
#202418262
#202418242
C47×#16312
#1854947