Finite Group Databasebeta

← #26192560

Subgroups — #26192560

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C212yesmaximal, complemented
3#20242531C212yesmaximal, complemented
4#20242526C212yesmaximal, complemented
5#20242512C214yesmaximal, complemented
6#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241828C212yesmaximal, complemented
8C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689853C2211yescharacteristic
10#15689839C2211yescharacteristic
11#15689837—22no—
12#15689835—22no—
13#15689793C2212yes—
14#15689791—22no—
15#15689670—22no—
16#15689669—22no—
17C4×#10625350C2212yes—
18C4×#10625352—22no—
19#15689415C2214yes—
20#15689410C2214yes—
21#15689405—22no—
22#15689400—22no—
23#15689163—22no—
24#15689147C2212yes—
25#15689122—22no—
26#15688872C2212yes—
27#15688867C2212yes—
28#15688855C2214yes—
29#15688852C2214yes—
30C2×#137×C47—22no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#497—22no—
34C47×#494C2212yes—
35C47×#492C2212yes—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350D412yes—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625329—22no—
41#13094023—22no—
42#13094022—22no—
43#13094020—22no—
44#13094020—22no—
45#13094013—22no—
46#13094011—22no—
47#13094010—24no—
48#13093999—22no—
49#13093997—24no—
50#13093996—24no—
51#13093996—24no—
52#13093995—22no—
53C4×Dic94D412yes—
54C4×Dic94C2312yes—
55#13093989—22no—
56C4×D188D412yes—
57C4×D188C2312yes—
58D4×Dic47—22no—
59C4×C22⋊D47—24no—
60C4×C22⋊D47—22no—
61C4×C22⋊D47—22no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63#13093983D412yes—
64#13093982—22no—
65#13093981—22no—
66#13093980—24no—
67C2×C4×Dic47—22no—
68C42×D47—22no—
69#13093957—24no—
70#13093955—24no—
71C4⋊(C47⋊C8)—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
73#13093947—24no—
74#13093944—24no—
75C2×#41×C47D412yes—
76C22×Q8×C47—21no—
77#137×C47—48no—
78C2×Q16×C47—24no—
79C2×SD16×C47—24no—
80C2×M16×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—22no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47C2312yes—
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47C2311yescharacteristic
86#124×C47D412yes—
87#121×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91#97×C47—21no—
92C4×C8×C47C2312yes—
93#41×C47—44no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—44no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47C2×D412yes—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C22×Dic47—24no—
109#10625352—44no—
110#10625352—44no—
111#10625350—24no—
112#10625350—42no—
113#10625350—84no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188C2×D412yes—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94C2×D412yes—
121Q16×C47—48no—
122SD16×C47—48no—
123M16×C47—24no—
124C2×C8×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—24no—
127C4⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—24no—
129C42×C47C2×D412yes—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—22no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic47C2×D412yes—
138C4⋊Dic47C2×D412yes—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—22no—
145C4×Dic47—22no—
146C4×Dic47—22no—
147#10625329—44no—
148C2×C47⋊C8—24no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—44no—
154Q8×C47—82no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—82no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—44no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12012yes—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D412yes—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D47—44no—
171C22⋊D47—48no—
172C22⋊D47—84no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—48no—
177D188—22no—
178D188—22no—
179D188—82no—
180C4×D47—44no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—44no—
184Dic94—22no—
185Dic94—82no—
186Dic94#13714yescomplemented
187C8×C47—24no—
188C47⋊C8—44no—
189#18549—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—22no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47C2×#12011yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#45312yes—
203C4×C47C2×#13712yes—
204C4×C47#57512yes—
205Dic47—24no—
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208#3483—471no—
209#3152D4711yescharacteristic, complemented
210#3079—472no—
211#1634—472no—
212#1633—472no—
213#1631—474no—
214#1560—471no—
215#1489—472no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—82no—
218C2×C47#300712yes—
219C2×C47C2×#45311yescharacteristic
220D47—82no—
221C2×#137—22no—
222Q82—471no—
223#555—471no—
224#555—942no—
225#555—942no—
226#550—472no—
227#550—942no—
228#532—942no—
229#532—942no—
230#532C2×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
232C4×#41—472no—
233C4×#41—942no—
234#497—22no—
235#494C2×D4712yes—
236#492C2×D4712yes—
237#477—474no—
238#476—474no—
239#475—942no—
240#474—942no—
241#428—942no—
242#423—472no—
243#417—942no—
244C4×M16C2×D4711yescharacteristic
245#333—472no—
246#331—472no—
247Q8⋊C8—474no—
248D4⋊C8—474no—
249C47#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—472no—
251C2×#41—942no—
252C2×#41—942no—
253C2×#41C22⋊D4712yes—
254C22×Q8—21no—
255#137—48no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—942no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—942no—
263C4⋊Q8—942no—
264C4⋊Q8C22×D4712yes—
265C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
266#127—942no—
267#127—942no—
268#127C22×D4711yescharacteristic
269#124—944no—
270#124—942no—
271#124—942no—
272#124C22⋊D4712yes—
273#121—22no—
274#121—944no—
275#121—942no—
276#121—942no—
277#121—944no—
278#121—944no—
279C4×Q8—472no—
280C4×Q8—472no—
281C4×Q8—942no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—472no—
284C4×D4—472no—
285C4×D4—944no—
286C4×D4—942no—
287C4×D4—944no—
288C4×D4—942no—
289C4×D4—942no—
290#117—472no—
291#117—944no—
292#117—942no—
293#117—942no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C42—942no—
296C2×C42—942no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—944no—
299#106—944no—
300C4⋊C8—474no—
301C4⋊C8—942no—
302#103—944no—
303#102—944no—
304#97—21no—
305C4×C8C22×D4712yes—
306#41—44no—
307#41—944no—
308#41—3764no—
309#41—1882no—
310#41—1884no—
311#41—1884no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—472no—
316C2×Q8—942no—
317C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—472no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—944no—
323C2×D4—944no—
324C2×D4—942no—
325C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—944no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4D4×D4712yes—
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—1884no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—944no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—472no—
344C4⋊C4—472no—
345C4⋊C4—944no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—944no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C42—942no—
355C42—942no—
356C42—942no—
357C42—942no—
358C42—942no—
359C42D4×D4712yes—
360C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C42C23×D4711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—942no—
364C23#1309399211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—474no—
369Q8—942no—
370Q8—3762no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—942no—
376D4—942no—
377D4—3762no—
378D4—3764no—
379D4—1884no—
380D4—1888no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—1884no—
392C2×C4—1888no—
393C2×C4—1884no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4#1309399212yes—
397C2×C4#1309399211yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D4712yes—
399C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—1884no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22—1882no—
409C22C2×#1309399211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—944no—
415C4—1882no—
416C4—1882no—
417C4#1568929012yes—
418C4#137×D4712yes—
419C4#1568992212yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—3762no—
423C2#2025264412yes—
424C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257012C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18549
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. #20242531C2semidirect
4. #20242526C2semidirect
5. #20242512C2semidirect
6. #20242123C2semidirect
7. #20241828C2semidirect
8. C47×#3152C2semidirect
186. Dic94#137semidirect
209. #3152D47semidirect
249. C47#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202531972
#202425312
#202425262
#202425122
#202421232
#202418282
C47×#31522
#1854947