Finite Group Databasebeta

← #26192561

Subgroups — #26192561

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242527C212yesmaximal, complemented
6#20242514C212yesmaximal, complemented
7#20242513C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13Q8×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689838—21no—
15#15689838C2211yescharacteristic
16#15689836—22no—
17#15689836—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689794—21no—
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689670—22no—
25#15689670—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625350—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689515—22no—
30#15689502C2212yes—
31#15689497C2212yes—
32#15689415C2212yes—
33#15689410C2212yes—
34#15689405—21no—
35#15689400—21no—
36#15689163—21no—
37#15689147C2211yescharacteristic
38#15689122—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C4×#41×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477C2212yes—
49C47×#476C2212yes—
50C47×#475—21no—
51C47×#474—21no—
52C47×#428—21no—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#417—21no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350D411yescharacteristic
59C2×#10625350D412yes—
60#13094055—48no—
61C2×#10625337—24no—
62C2×#10625336—24no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—22no—
72#13094020—21no—
73#13094012—22no—
74#13094012D412yes—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093995—22no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—22no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093982—22no—
109#13093982—21no—
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112C42×D47—22no—
113C42×D47—21no—
114#13093957—22no—
115#13093955—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093947—22no—
119#13093944—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C47D411yescharacteristic
123C22×Q8×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×Q8×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#103×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167#10625354—42no—
168#10625354—42no—
169#10625350—22no—
170#10625350—41no—
171#10625350—42no—
172#10625350—44no—
173#10625350—42no—
174#10625350—84no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625337—48no—
213#10625336—48no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234#10625329—24no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—44no—
244Q8×C47—82no—
245Q8×C47#13712yescomplemented
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—82no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—21no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297Dic94#13712yescomplemented
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—24no—
300C47⋊C8—42no—
301#18549—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47#45312yes—
323C4×C47C2×#13711yescharacteristic
324C4×C47C2×#13711yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331#3483—471no—
332#3152—471no—
333#3079—471no—
334#3079D4711yescharacteristic, complemented
335#1634—472no—
336#1633—472no—
337#1631—472no—
338#1631—472no—
339#1560—471no—
340#1489—471no—
341#1489—471no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47#300711yescharacteristic
345C2×C47#300711yescharacteristic
346C2×C47C2×#45311yescharacteristic
347D47—81no—
348D47—82no—
349C2×#137—942no—
350Q82—471no—
351#555—471no—
352#555—942no—
353#555—941no—
354#555—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#550—941no—
358#550—941no—
359#532—471no—
360#532—941no—
361#532—942no—
362#532—941no—
363C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
364C4×#41—471no—
365C4×#41—941no—
366C4×#41—941no—
367C4×#41C2×D4711yescharacteristic
368#497—942no—
369#494—472no—
370#492—472no—
371#477—472no—
372#477C2×D4712yes—
373#476—472no—
374#476C2×D4712yes—
375#475—21no—
376#475—941no—
377#474—21no—
378#474—941no—
379#428—21no—
380#428—941no—
381#423—471no—
382#423C2×D4711yescharacteristic
383#417—21no—
384#417—941no—
385C4×M16—471no—
386#333—472no—
387#331—472no—
388Q8⋊C8—472no—
389Q8⋊C8—472no—
390D4⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392C47#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—471no—
394C2×#41—472no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400#137—1888no—
401C2×Q16—944no—
402C2×SD16—944no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—941no—
405C2×M16—941no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C22×D4712yes—
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—942no—
417#127—941no—
418#124—472no—
419#124—942no—
420#124—942no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
456C4×D4C22×D4711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—471no—
459#117—942no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—942no—
473#106—22no—
474#106—942no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—941no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—22no—
480#103—942no—
481#102—22no—
482#102—942no—
483#97—941no—
484C4×C8—472no—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—942no—
488#41—3764no—
489#41—1881no—
490#41—1884no—
491#41—1882no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528Q16—1888no—
529SD16—1888no—
530M16—42no—
531M16—944no—
532M16—1882no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C42—942no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—941no—
578C23—942no—
579C23#1309399211yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—472no—
584Q8—941no—
585Q8—3762no—
586Q8—1882no—
587Q8#1309405512yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—941no—
592D4—941no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1882no—
598D4—1884no—
599D4—1882no—
600D4—1884no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—944no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—1881no—
646C22—1882no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22C2×#1309399211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—942no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C4—1881no—
663C4#1568928912yes—
664C4#137×D4711yescharacteristic
665C4C2×#1309405511yescharacteristic
666C4#1568992111yescharacteristic
667C4#1568992211yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—3761no—
671C2—3762no—
672C2#2025264411yescharacteristic
673C2#2025264611yescharacteristic
674C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257014C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18549
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253845C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242527C2semidirect
6. #20242514C2semidirect
7. #20242513C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
245. Q8×C47#137semidirect
297. Dic94#137semidirect
334. #3079D47semidirect
392. C47#18549semidirect
587. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202538452
#202531972
#202425322
#202425272
#202425142
#202425132
#202421212
#202418272
#202418252
C47×#30792
#1854947