Finite Group Databasebeta

← #26192563

Subgroups — #26192563

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257013C211yesmaximal, characteristic
2#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253200C212yesmaximal, complemented
4#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242518C212yesmaximal, complemented
8#20242514C212yesmaximal, complemented
9#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241824C212yesmaximal, complemented
11C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—22no—
13#15689853C2211yescharacteristic
14#15689836—22no—
15#15689835—22no—
16#15689794C2212yes—
17#15689791—22no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689672—22no—
20#15689668—22no—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689591—22no—
23C4×#10625352C2212yes—
24#15689516—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689419C2212yes—
29#15689415C2212yes—
30#15689413C2212yes—
31#15689407—22no—
32#15689401—22no—
33#15689162—22no—
34#15689145C2212yes—
35#15689121—22no—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic
44C47×#476C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352D412yes—
51C2×Q8×D47—21no—
52#13094056—48no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625324—21no—
57C2×#10625324—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094013D412yes—
67#13094012—22no—
68#13094010—24no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093997—24no—
72#13093997—24no—
73#13093996—24no—
74C4×Dic94C2312yes—
75#13093989—22no—
76#13093989D412yes—
77D4×Dic47D412yes—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82(C22⋊D47)⋊C4—24no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093982D412yes—
85#13093981—24no—
86#13093980—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47C2312yes—
107#117×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122#10625354—44no—
123Q8×D47—44no—
124#10625352—24no—
125#10625352—42no—
126#10625352—84no—
127#10625350—44no—
128#10625350—44no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47C2×D412yes—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141Q16×C47—44no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—22no—
152#10625337—44no—
153#10625336—44no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—42no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625325—44no—
172#10625324—24no—
173#10625324—44no—
174C23×C47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47#12011yescharacteristic
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179D4×C47—22no—
180D4×C47—22no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D412yes—
189C22⋊D47—44no—
190C22⋊D47—48no—
191C22⋊D47—84no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47—44no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47#12012yes—
198C2×Dic47#12011yescharacteristic
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—82no—
203C4×D47—22no—
204C4×D47—22no—
205C4×D47—22no—
206C4×D47—48no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—22no—
210Dic94—42no—
211Dic94—82no—
212Dic94—82no—
213Dic94#13714yescomplemented
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—42no—
218#18549—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—21no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—42no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47C2×#13712yes—
232C4×C47#57512yes—
233Dic47—24no—
234Dic47—22no—
235Dic47—42no—
236Dic47—81no—
237Dic47#45312yes—
238#3483—471no—
239#3152—471no—
240#3079—472no—
241#1634—471no—
242#1634D4711yescharacteristic, complemented
243#1633—471no—
244#1633—471no—
245#1631—472no—
246#1631—472no—
247#1560—471no—
248#1489—472no—
249C2×C47—82no—
250C2×C47#300712yes—
251C2×C47C2×#45311yescharacteristic
252D47—41no—
253D47—82no—
254C2×#137—942no—
255Q82—471no—
256#555—942no—
257#555—942no—
258#555C2×D4711yescharacteristic
259#550—472no—
260#550—942no—
261#532—471no—
262#532—942no—
263#532—942no—
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C4×#41—472no—
266C4×#41—942no—
267#497—942no—
268#494—471no—
269#494C2×D4711yescharacteristic
270#492—471no—
271#492—471no—
272#477—472no—
273#477—472no—
274#476—472no—
275#476C2×D4712yes—
276#475—942no—
277#474—942no—
278#428—942no—
279#423—472no—
280#417—942no—
281C4×M16—471no—
282#333—471no—
283#333C2×D4711yescharacteristic
284#331—472no—
285Q8⋊C8—472no—
286Q8⋊C8—472no—
287D4⋊C8—472no—
288D4⋊C8C2×D4712yes—
289C47#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—472no—
291C2×#41—472no—
292C2×#41—942no—
293C2×#41—942no—
294C22×Q8—941no—
295#137—1888no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×SD16—942no—
300C2×M16—941no—
301C2×M16—942no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—942no—
306C4⋊Q8—942no—
307C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
309#127—471no—
310#127—942no—
311#127—942no—
312#124—22no—
313#124—472no—
314#124—942no—
315#124—944no—
316#121—22no—
317#121—944no—
318#121—944no—
319#121—942no—
320#121—942no—
321#121—944no—
322C4×Q8—472no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8—942no—
325C4×D4—472no—
326C4×D4—942no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4C22×D4712yes—
333#117—22no—
334#117—472no—
335#117—944no—
336#117—942no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C42—471no—
339C2×C42—942no—
340C2×C42—942no—
341#107—942no—
342#107—942no—
343#106—22no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—942no—
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348#103—942no—
349#103—942no—
350#102—22no—
351#102—942no—
352#97—941no—
353C4×C8—471no—
354C4×C8C22×D4711yescharacteristic
355#41—944no—
356#41—3764no—
357#41—1884no—
358#41—1884no—
359#41—1882no—
360#41—1884no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—1881no—
366C2×Q8—1884no—
367C2×Q8D4×D4712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4D4×D4712yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—472no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—944no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—1881no—
384Q16—44no—
385Q16—1884no—
386SD16—1884no—
387SD16—1884no—
388M16—944no—
389M16—1884no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—1882no—
402C4⋊C4D4×D4712yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—942no—
409C42—22no—
410C42—471no—
411C42—472no—
412C42—942no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42—942no—
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—471no—
419C23—942no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—474no—
423Q8—942no—
424Q8—3762no—
425Q8—3762no—
426Q8—1882no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—3762no—
431D4—3764no—
432D4—1882no—
433D4—1884no—
434D4—1888no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—471no—
443C2×C4—472no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1888no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—942no—
460C8—1882no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—941no—
465C22—942no—
466C22—1882no—
467C22—1884no—
468C22#120×D4711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—472no—
474C4—942no—
475C4—944no—
476C4—3761no—
477C4—1882no—
478C4#137×D4712yes—
479C4#1568992012yes—
480C2—82no—
481C2—3762no—
482C2—1881no—
483C2#2025264512yes—
484C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257013C2
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#18549
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253846C2semidirect
3. #20253200C2semidirect
4. #20242533C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242526C2semidirect
7. #20242518C2semidirect
8. #20242514C2semidirect
9. #20242122C2semidirect
10. #20241824C2semidirect
11. C47×#1634C2semidirect
213. Dic94#137semidirect
242. #1634D47semidirect
289. C47#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570132
#202538462
#202532002
#202425332
#202425292
#202425262
#202425182
#202425142
#202421222
#202418242
C47×#16342
#1854947