Finite Group Databasebeta

← #26192570

Subgroups — #26192570

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242586C214yesmaximal, complemented
5#20242580C214yesmaximal, complemented
6#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689794—22no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794C2214yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093997—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21#15689489—22no—
22#15689471C2212yescomplemented
23#15689471C2212yescomplemented
24#15689451—21no—
25#15689405C2212yescomplemented
26#15689330C2212yescomplemented
27#15689278—21no—
28#15689228—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689127—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688866C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#484—21no—
38C47×#474C2212yescomplemented
39C47×#461C2212yescomplemented
40C47×#450—21no—
41C47×#440—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021D412yes—
58#13094021C2312yes—
59#13094020—24no—
60#13094020—24no—
61#13093998—24no—
62#13093998—24no—
63#13093997—28no—
64#13093997—28no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69#13093986—24no—
70#13093986—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093947—22no—
79#13093944—24no—
80#13093944—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—44no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—84no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129#10625350—416no—
130#10625350—48no—
131#10625350—48no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—48no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146SD16×C47—44no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C42×C47—41no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164#10625337—44no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172#10625329—42no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—416no—
205C22⋊D47—88no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210D188—44no—
211D188—44no—
212D188—44no—
213D188—44no—
214D188—44no—
215D188—82no—
216C4×D47—416no—
217Dic94—24no—
218Dic94—22no—
219Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18550—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—84no—
230C22×C47#45512yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—44no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—88no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C47#57512yes—
245Dic47—24no—
246Dic47—42no—
247C2×#550—471no—
248#3138—471no—
249#3113—471no—
250#3110D4711yescharacteristic, complemented
251#1642—474no—
252#1641—474no—
253#1555—471no—
254#1491—471no—
255#1490—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47#300311yescharacteristic
259C2×C47#300511yescharacteristic
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261D47—84no—
262C22×#41—941no—
263#550—474no—
264#550—942no—
265#550—942no—
266#550—942no—
267#533C2×D4711yescharacteristic
268C2×#127—471no—
269C2×#127—941no—
270C2×#121—942no—
271C2×#121—941no—
272C2×C4×Q8—471no—
273C2×C4×D4—941no—
274C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
275#490—942no—
276#486—472no—
277#486—472no—
278#484—21no—
279#483—941no—
280#475—472no—
281#474C2×D4712yescomplemented
282#462—472no—
283#461C2×D4712yescomplemented
284#451—941no—
285#450—21no—
286#441—942no—
287#440—22no—
288#432—471no—
289#432C2×D4711yescharacteristic
290#418—942no—
291C4×M16—471no—
292#331—474no—
293Q8⋊C8—474no—
294D4⋊C8—474no—
295C47#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—944no—
297C2×#41—944no—
298C2×#41—1888no—
299C22×Q8—471no—
300C22×D4—472no—
301C22×D4—942no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—942no—
308C2×Q16—942no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313#127—472no—
314#127—472no—
315#127—944no—
316#127—944no—
317#127—941no—
318#127—941no—
319#125—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—948no—
323#121—948no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—944no—
336C4×D4C22⋊D4712yes—
337C4×D4C22×D4712yes—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#107—22no—
347#106—942no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—22no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—944no—
355#102—944no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—941no—
358#97—21no—
359#97—941no—
360#97—941no—
361C4×C8—472no—
362C24—21no—
363C24—942no—
364#41—1888no—
365#41—18816no—
366#41—1888no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—944no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—474no—
375C2×D4—948no—
376C2×D4—948no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—3764no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1884no—
386C2×D4—1888no—
387C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—948no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—1888no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—44no—
401M16—1882no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—948no—
421C42—41no—
422C42—942no—
423C42—942no—
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—944no—
433C23—1884no—
434C23—1884no—
435C23—1884no—
436C23#1309399211yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—474no—
440Q8—944no—
441Q8—942no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—3762no—
446D4—3768no—
447D4—1884no—
448D4—1884no—
449D4—1884no—
450D4—18816no—
451D4—1884no—
452D4—1884no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—18816no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—1882no—
475C8—1882no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—3768no—
483C22—1884no—
484C22—1884no—
485C22—1884no—
486C22#1568929912yes—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—944no—
496C4—1882no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
498C4#1568992112yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—3764no—
502C2#2025261311yescharacteristic
503C2#2025262811yescharacteristic
504C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689794C2
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18550
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253764C2semidirect
3. #20253514C2semidirect
4. #20242586C2semidirect
5. #20242580C2semidirect
6. #20242101C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241831C2semidirect
9. C47×#3110C2semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
25. #15689405C22semidirect
26. #15689330C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#474C22semidirect
39. C47×#461C22semidirect
250. #3110D47semidirect
281. #474C2×D47semidirect
283. #461C2×D47semidirect
295. C47#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202537642
#202535142
#202425862
#202425802
#202421012
#202418342
#202418312
C47×#31102
#1855047