Finite Group Databasebeta

← #26192573

Subgroups — #26192573

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242589C214yesmaximal, complemented
6#20242582C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689793—22no—
12#15689793—22no—
13#15689793—22no—
14#15689793C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13093996—22no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47—21no—
22#15689487—22no—
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689469C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689454—21no—
27#15689409C2212yescomplemented
28#15689404C2212yescomplemented
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689329C2212yescomplemented
31#15689281—21no—
32#15689276—21no—
33#15689231—22no—
34#15689225—22no—
35#15689128—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#331C2214yescomplemented
43C2×#10625352—24no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—48no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094020—24no—
58#13094020—24no—
59#13094016—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13093996—28no—
63#13093996—28no—
64#13093995—24no—
65#13093995—24no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71C4×Dic94C2312yes—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188C2312yes—
76D4×Dic47—24no—
77D4×Dic47—24no—
78#13093983—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—22no—
86#13093956—22no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093945—24no—
92#13093945—24no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47D412yes—
98#127×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47D412yes—
101#127×C47C2312yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C24×C47—22no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—84no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—28no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—48no—
132#10625352—416no—
133#10625352—48no—
134#10625352—48no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—28no—
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—41no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173Dic188—44no—
174#10625325—44no—
175C23×C47—24no—
176C23×C47—44no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184D4×C47—44no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—44no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—416no—
200C22⋊D47—88no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—416no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—42no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—44no—
215Dic94—24no—
216Dic94—22no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18550—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—88no—
230C22×C47#45512yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—84no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C47#57512yes—
242Dic47—24no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247C2×#550—471no—
248#3138—471no—
249#3113—471no—
250#3110—471no—
251#1642—474no—
252#1641—474no—
253#1555D4711yescharacteristic, complemented
254#1491—471no—
255#1490—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—84no—
258C2×C47#300311yescharacteristic
259C2×C47#300511yescharacteristic
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261D47—82no—
262C22×#41—941no—
263#550—474no—
264#550—942no—
265#550—942no—
266#550—942no—
267#533—471no—
268C2×#127—941no—
269C2×#127C2×D4711yescharacteristic
270C2×#121—941no—
271C2×#121—942no—
272C2×C4×Q8—471no—
273C2×C4×D4—471no—
274C2×C4×D4—941no—
275#490—942no—
276#486—472no—
277#486—472no—
278#484—941no—
279#483—941no—
280#475—472no—
281#474—472no—
282#462—472no—
283#461—472no—
284#451—941no—
285#450—941no—
286#441—942no—
287#440—942no—
288#432C2×D4711yescharacteristic
289#432C2×D4711yescharacteristic
290#418—942no—
291C4×M16—471no—
292#331C2×D4714yescomplemented
293Q8⋊C8—474no—
294D4⋊C8—474no—
295C47#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—944no—
297C2×#41—944no—
298C2×#41—1888no—
299C22×Q8—471no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—942no—
305C22×D4D18812yes—
306C23×C4—942no—
307C23×C4—941no—
308C2×Q16—942no—
309C2×SD16—942no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—471no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—944no—
316#127—944no—
317#127D18812yes—
318#127C22×D4712yes—
319#125—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—944no—
323#121—944no—
324#121—948no—
325#121—948no—
326C4×Q8—472no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—944no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#107—942no—
347#106—942no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—944no—
355#102—944no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—941no—
361C4×C8—472no—
362C24—22no—
363C24—941no—
364#41—1888no—
365#41—18816no—
366#41—1888no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—944no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—948no—
382C2×D4—948no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—3764no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1888no—
387C2×D4C2×D18814yes—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—948no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—1884no—
395C22×C4—1888no—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—1884no—
401M16—1882no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—948no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—942no—
422C42—942no—
423C42—1881no—
424C42C2×D18811yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—942no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23#1309399411yescharacteristic
437Q8—474no—
438Q8—944no—
439Q8—942no—
440Q8—1882no—
441Q8—1882no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—942no—
449D4—942no—
450D4—3768no—
451D4—1882no—
452D4—18816no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—18816no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—1882no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—3764no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22#1568930312yes—
487C22C2×#1309399411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—944no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
498C4#1568991912yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—3762no—
502C2#2025261711yescharacteristic
503C2#2025263211yescharacteristic
504C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689793C2
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18550
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253762C2semidirect
3. #20253519C2semidirect
4. #20253488C2semidirect
5. #20242589C2semidirect
6. #20242582C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#1555C2semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
27. #15689409C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
30. #15689329C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#331C22semidirect
253. #1555D47semidirect
292. #331C2×D47semidirect
295. C47#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
#202537622
#202535192
#202534882
#202425892
#202425822
#202418342
#202418302
C47×#15552
#1855047