Finite Group Databasebeta

← #26192580

Subgroups — #26192580

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic
3#20253519C212yesmaximal
4#20242610C218yesmaximal, complemented
5#20241834C212yesmaximal
6C47×#1558C211yesmaximal, characteristic
7#15689853—24no—
8#15689853—22no—
9#15689853C2214yes—
10#15689680C2211yescharacteristic
11C2×#13094023—22no—
12C2×#13094022—22no—
13C2×C4×Dic94C2212yes—
14C2×#13093989—22no—
15#15689491—22no—
16#15689473C2214yes—
17#15689454—22no—
18#15689409C2214yes—
19#15689334C2214yes—
20#15689281—22no—
21#15689231—24no—
22#15689132—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688853C2218yes—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2212yes—
27C47×#333C2214yes—
28C22×Dic94—22no—
29C22×Dic94D412yes—
30C2×Dic188—24no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094024C2312yes—
33#13094023—28no—
34#13094023—28no—
35#13094022—28no—
36#13094022—28no—
37#13094016—21no—
38#13094003—22no—
39C4×Dic94—22no—
40C4×Dic94—22no—
41C4×Dic94—22no—
42C4×Dic94D414yes—
43C4×Dic94C2314yes—
44#13093989—28no—
45#13093989—28no—
46#13093983—21no—
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48C2×Dic47⋊C4—24no—
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52#13093956—24no—
53#13093949—24no—
54#13093949—24no—
55#13093948—28no—
56#13093935—21no—
57C4×C47⋊C8C2312yes—
58C22×Q8×C47D412yes—
59C4⋊Q8×C47—22no—
60C4⋊Q8×C47D412yes—
61C4⋊Q8×C47C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C47—22no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47C2314yes—
65C22⋊C8×C47—22no—
66#97×C47—22no—
67C2×Q8×C47—22no—
68C2×Q8×C47—44no—
69C2×Q8×C47C2×D414yes—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D412yes—
73C22×Dic47—22no—
74C22×Dic47—22no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—28no—
77C2×Dic94—22no—
78C2×Dic94—28no—
79C2×Dic94—84no—
80C2×Dic94C2×D414yes—
81C2×C8×C47—24no—
82C4⋊C4×C47—24no—
83C4⋊C4×C47—24no—
84C42×C47C2×D411yescharacteristic
85C42×C47C2×D412yes—
86C42×C47C2411yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊Dic47—22no—
90C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊Dic47C2×D414yes—
92Dic47⋊C4—216no—
93Dic47⋊C4—24no—
94Dic47⋊C4—24no—
95Dic47⋊C4—42no—
96C4×Dic47—28no—
97C4×Dic47—24no—
98C4×Dic47—24no—
99C4×Dic47—41no—
100#10625329—42no—
101C2×C47⋊C8—22no—
102Dic188—48no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—44no—
105Q8×C47—82no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—24no—
108C2×C4×C47—24no—
109C2×C4×C47—44no—
110C2×C4×C47#12012yes—
111C2×C4×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47C22×D412yes—
113C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
114C2×Dic47—28no—
115C2×Dic47—24no—
116C2×Dic47—24no—
117C2×Dic47—44no—
118C2×Dic47—42no—
119Dic94—28no—
120Dic94—24no—
121Dic94—44no—
122Dic94—88no—
123Dic94#13718yes—
124C8×C47—44no—
125C47⋊C8—42no—
126#18551—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—22no—
128C22×C47#45512yes—
129C22×C47C2×#12011yescharacteristic
130C4×C47—22no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—44no—
134C4×C47C2×#13714yes—
135Dic47—28no—
136Dic47—44no—
137Dic47—82no—
138C2×Q82—471no—
139#3139—471no—
140#3113—472no—
141#1645—478no—
142#1558D4711yescharacteristic
143#1491—472no—
144C2×C47—22no—
145C2×C47#300412yes—
146C2×C47C2×#45511yescharacteristic
147Q82—474no—
148Q82—944no—
149Q82—942no—
150#533—471no—
151C2×C4⋊Q8—942no—
152C2×C4⋊Q8—942no—
153C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
154C2×C4×Q8—472no—
155C2×C4×Q8—942no—
156#491—942no—
157#487—474no—
158#483—942no—
159#475—474no—
160#462—474no—
161#451—942no—
162#441—944no—
163#432C2×D4712yes—
164#419—942no—
165C4×M16—471no—
166#333C2×D4714yes—
167Q8⋊C8—478no—
168C47#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8—472no—
170C22×Q8—942no—
171C22×Q8D18812yes—
172C2×Q16—944no—
173C2×M16—941no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—472no—
176C4⋊Q8—948no—
177C4⋊Q8—948no—
178C4⋊Q8—948no—
179C4⋊Q8—948no—
180C4⋊Q8D18812yes—
181C4⋊Q8C22×D4712yes—
182#125—941no—
183C22⋊Q8—942no—
184C4×Q8—474no—
185C4×Q8—474no—
186C4×Q8—948no—
187C4×Q8—948no—
188C4×Q8—942no—
189C4×Q8—942no—
190C4×Q8—942no—
191#117—941no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—472no—
194C2×C4⋊C4—944no—
195C2×C4⋊C4—942no—
196C2×C42—942no—
197C2×C42—942no—
198C2×C42C22×D4711yescharacteristic
199#106—944no—
200C4⋊C8C22×D4714yes—
201#103—944no—
202#103—944no—
203#103—948no—
204C22⋊C8—22no—
205#97—22no—
206#97—941no—
207C4×C8—472no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—474no—
211C2×Q8—948no—
212C2×Q8—948no—
213C2×Q8—942no—
214C2×Q8—942no—
215C2×Q8—3764no—
216C2×Q8C2×D18814yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—942no—
219C22×C4—942no—
220C22×C4C2×D18811yescharacteristic
221C22×C4D4×D4712yes—
222Q16—1888no—
223M16—1882no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—942no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—474no—
229C4⋊C4—9416no—
230C4⋊C4—944no—
231C4⋊C4—942no—
232C4⋊C4—944no—
233C4⋊C4—942no—
234C4⋊C4—942no—
235C4⋊C4—1882no—
236C22⋊C4—1881no—
237C42—948no—
238C42—944no—
239C42—944no—
240C42—1881no—
241C42C2×D18811yescharacteristic
242C42D4×D4712yes—
243C42C23×D4711yescharacteristic
244C23#1309399411yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—478no—
248Q8—948no—
249Q8—944no—
250Q8—3768no—
251Q8—1884no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—948no—
257C2×C4—944no—
258C2×C4—944no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1884no—
261C2×C4#1309399412yes—
262C2×C4#1309399411yescharacteristic
263C2×C4C2×D4×D4712yes—
264C2×C4C22×D18811yescharacteristic
265C8—44no—
266C8—1882no—
267C22—22no—
268C22#1568930312yes—
269C22C2×#1309399411yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—948no—
275C4—3762no—
276C4—1884no—
277C4#137×D4714yes—
278C2—22no—
279C2#2025262412yes—
280C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18551
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242610C2semidirect
168. C47#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
#202537682
#202535192
#202426102
#202418342
C47×#15582
#1855147