Finite Group Databasebeta

← #26192581

Subgroups — #26192581

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2#20253769C211yesmaximal, characteristic
3#20253519C211yesmaximal, characteristic
4#20253518C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C214yesmaximal, complemented
6#20242611C214yesmaximal, complemented
7#20242113C211yesmaximal, characteristic
8#20241836C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic94—22no—
11Q8×Dic94—22no—
12Q8×Dic94—22no—
13Q8×Dic94C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024—21no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094023—22no—
18C2×#13094023—21no—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689492—22no—
23#15689474C2212yes—
24#15689474C2212yes—
25#15689454—21no—
26#15689453—21no—
27#15689409C2212yes—
28#15689408C2212yes—
29#15689334C2212yes—
30#15689333C2212yes—
31#15689281—21no—
32#15689279—21no—
33#15689231—22no—
34#15689228—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689133—22no—
37#15688871C2214yes—
38#15688855C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yes—
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×Dic94D412yes—
46C2×Dic188—22no—
47C2×#10625337—22no—
48#13094024—24no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—24no—
52#13094024D412yes—
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094023—28no—
57#13094023—24no—
58#13094023—28no—
59#13094023—24no—
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63Q8×Dic47—24no—
64Q8×Dic47—24no—
65C4×Dic94—24no—
66C4×Dic94—24no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D412yes—
72C4×Dic94C2312yes—
73#13093983—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093956—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—28no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—44no—
126C2×Dic94—84no—
127C2×Dic94C2×D412yes—
128C2×Dic94C2×D414yes—
129M16×C47—42no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C2×D412yes—
136C42×C47—22no—
137C42×C47—22no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—41no—
143#10625337—44no—
144C4⋊Dic47—28no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155Dic47⋊C4—28no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—28no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165Dic188—44no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167Q8×C47—24no—
168Q8×C47—22no—
169Q8×C47#13714yes—
170C2×C4×C47—24no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic47—24no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—44no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191Dic94—24no—
192Dic94—22no—
193Dic94—44no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—82no—
197Dic94—88no—
198Dic94#13714yes—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—42no—
202#18551—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#45512yes—
206C22×C47C2×#12011yescharacteristic
207C4×C47—21no—
208C4×C47—24no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47C2×#13712yes—
214C4×C47C2×#13712yes—
215Dic47—24no—
216Dic47—44no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220C2×Q82—471no—
221#3139—471no—
222#3113—471no—
223#3113—471no—
224#1645—474no—
225#1645—474no—
226#1558—471no—
227#1491—471no—
228#1491D4711yescharacteristic
229C2×C47—22no—
230C2×C47#300411yescharacteristic
231C2×C47#300411yescharacteristic
232C2×C47C2×#45511yescharacteristic
233Q82—474no—
234Q82—942no—
235Q82—942no—
236Q82—942no—
237#533—471no—
238C2×C4⋊Q8—471no—
239C2×C4⋊Q8—941no—
240C2×C4⋊Q8—942no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×C4×Q8—471no—
243C2×C4×Q8—941no—
244C2×C4×Q8—941no—
245C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
246#491—942no—
247#487—472no—
248#487—472no—
249#483—941no—
250#483—941no—
251#475—472no—
252#475—472no—
253#462—472no—
254#462—472no—
255#451—941no—
256#451—941no—
257#441—942no—
258#441—942no—
259#432—471no—
260#432C2×D4711yescharacteristic
261#419—942no—
262C4×M16C2×D4711yescharacteristic
263#333—474no—
264Q8⋊C8—474no—
265Q8⋊C8C2×D4714yes—
266C47#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—471no—
268C22×Q8—472no—
269C22×Q8—942no—
270C22×Q8D18811yescharacteristic
271C2×Q16—942no—
272C2×Q16—942no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—472no—
275C4⋊Q8—472no—
276C4⋊Q8—471no—
277C4⋊Q8—471no—
278C4⋊Q8—944no—
279C4⋊Q8—944no—
280C4⋊Q8—948no—
281C4⋊Q8—948no—
282C4⋊Q8—944no—
283C4⋊Q8—944no—
284C4⋊Q8—941no—
285C4⋊Q8—941no—
286#125—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—472no—
292C4×Q8—472no—
293C4×Q8—944no—
294C4×Q8—944no—
295C4×Q8—944no—
296C4×Q8—944no—
297C4×Q8—941no—
298C4×Q8—941no—
299C4×Q8—941no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8D18812yes—
302C4×Q8C22×D4712yes—
303#117—941no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—942no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—942no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#106—942no—
317#106—942no—
318C4⋊C8—472no—
319C4⋊C8C22×D4712yes—
320#103—942no—
321#103—944no—
322#103—944no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#103—942no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—941no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—941no—
331C4×C8C22×D4712yes—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—472no—
335C2×Q8—474no—
336C2×Q8—944no—
337C2×Q8—948no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—3764no—
343C2×Q8—1884no—
344C2×Q8C2×D18812yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4C2×D18811yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353Q16—1884no—
354Q16—1884no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—942no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—472no—
363C4⋊C4—948no—
364C4⋊C4—948no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4C2×D18812yes—
379C22⋊C4—1881no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—948no—
383C42—942no—
384C42—942no—
385C42—1881no—
386C42C2×D18811yescharacteristic
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42C23×D4711yescharacteristic
390C23#1309399411yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—22no—
393Q8—474no—
394Q8—944no—
395Q8—942no—
396Q8—3762no—
397Q8—3768no—
398Q8—1884no—
399Q8—1882no—
400Q8—1882no—
401Q8#1309405714yes—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—944no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1884no—
417C2×C4#1309399411yescharacteristic
418C2×C4#1309399411yescharacteristic
419C2×C4#1309399411yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
422C2×C4C22×D18811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—1882no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22#1568930212yes—
429C22C2×#1309399411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—24no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—944no—
437C4—3761no—
438C4—3761no—
439C4—1882no—
440C4—1884no—
441C4#137×D4712yes—
442C4C2×#1309405712yes—
443C2—22no—
444C2#2025262411yescharacteristic
445C2#2025262511yescharacteristic
446C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18551
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242612C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
266. C47#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic942
#202537692
#202535192
#202535182
#202426122
#202426112
#202421132
#202418362
C47×#14912
#1855147