Finite Group Databasebeta

← #26192586

Subgroups — #26192586

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253488C212yesmaximal, complemented
4#20242617C218yesmaximal, complemented
5#20241830C212yesmaximal, complemented
6C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689839—24no—
8#15689839—22no—
9#15689839C2214yes—
10#15689680C2211yescharacteristic
11C2×#13094013—22no—
12C2×#13093999—22no—
13C2×C4×D188C2212yes—
14C2×#13093982—22no—
15#15689491—22no—
16#15689473C2214yescomplemented
17#15689459—22no—
18#15689404C2214yescomplemented
19#15689329C2214yescomplemented
20#15689276—22no—
21#15689225—24no—
22#15689132—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688850C2218yescomplemented
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2212yes—
27C47×#333C2214yescomplemented
28C22×D188—22no—
29C22×D188D412yes—
30C22×C4×D47—22no—
31C2×#10625325—24no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024C2312yes—
34#13094016—21no—
35#13094013—28no—
36#13094013—28no—
37#13094003—22no—
38#13093999—28no—
39#13093999—28no—
40C4×Dic94—22no—
41C4×D188—22no—
42C4×D188—22no—
43C4×D188D414yes—
44C4×D188C2314yes—
45#13093983—21no—
46#13093982—28no—
47#13093982—28no—
48C2×C4⋊Dic47D412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52#13093958—24no—
53#13093949—24no—
54#13093948—28no—
55#13093946—24no—
56#13093935—21no—
57C4×C47⋊C8C2312yes—
58C22×Q8×C47D412yes—
59C4⋊Q8×C47—22no—
60C4⋊Q8×C47D412yes—
61C4⋊Q8×C47C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C47—22no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47C2314yes—
65C22⋊C8×C47—22no—
66#97×C47—22no—
67C23×D47—22no—
68C2×Q8×C47—22no—
69C2×Q8×C47—44no—
70C2×Q8×C47C2×D414yes—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D412yes—
74C22×Dic47—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—28no—
77C2×D188—44no—
78C2×D188—84no—
79C2×D188C2×D414yes—
80C2×C4×D47—24no—
81C2×C4×D47—24no—
82C2×C4×D47—48no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×C8×C47—24no—
85C4⋊C4×C47—24no—
86C4⋊C4×C47—24no—
87C42×C47C2×D411yescharacteristic
88C42×C47C2×D412yes—
89C42×C47C2411yescharacteristic
90C22⋊Dic47—41no—
91(C2×D47)⋊C4—216no—
92(C2×D47)⋊C4—24no—
93(C2×D47)⋊C4—24no—
94C4⋊Dic47—22no—
95C4⋊Dic47—22no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47C2×D414yes—
98Dic47⋊C4—42no—
99C4×Dic47—28no—
100C4×Dic47—41no—
101#10625329—42no—
102C2×C47⋊C8—22no—
103#10625325—48no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105C22×D47—24no—
106C22×D47—44no—
107C22×D47—44no—
108C22×D47—44no—
109Q8×C47—44no—
110Q8×C47—82no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—24no—
113C2×C4×C47—24no—
114C2×C4×C47—44no—
115C2×C4×C47#12011yescharacteristic
116C2×C4×C47#12012yes—
117C2×C4×C47C22×D412yes—
118C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
119C2×Dic47—24no—
120C2×Dic47—44no—
121C2×Dic47—42no—
122D188—24no—
123D188—24no—
124D188—44no—
125D188—88no—
126C4×D47—48no—
127C4×D47—48no—
128Dic94—44no—
129C8×C47—44no—
130C47⋊C8—42no—
131#18552—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—22no—
133C22×C47#45512yes—
134C22×C47C2×#12011yescharacteristic
135C2×D47—44no—
136C2×D47—44no—
137C2×D47—44no—
138C2×D47—88no—
139C4×C47—22no—
140C4×C47—21no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—44no—
143C4×C47#57514yes—
144Dic47—44no—
145Dic47—82no—
146C2×#555—471no—
147#3139—471no—
148#3110—472no—
149#1646—478no—
150#1558D4711yescharacteristic, complemented
151#1490—472no—
152C2×C47—22no—
153C2×C47#300512yes—
154C2×C47C2×#45511yescharacteristic
155D47—84no—
156#555—474no—
157#555—944no—
158#555—942no—
159#533—471no—
160C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
161C2×#124—942no—
162C2×#121—942no—
163C2×C4×D4—472no—
164C2×#117—942no—
165#491—942no—
166#487—474no—
167#484—942no—
168#474—474no—
169#461—474no—
170#450—942no—
171#440—944no—
172#432C2×D4712yes—
173#419—942no—
174C4×M16—471no—
175#333C2×D4714yescomplemented
176D4⋊C8—478no—
177C47#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8D18812yes—
179C22×D4—472no—
180C22×D4—942no—
181C23×C4—942no—
182C2×SD16—944no—
183C2×M16—941no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—472no—
186C4⋊Q8D18812yes—
187C4⋊Q8C22×D4712yes—
188#125—941no—
189#124—948no—
190#124—948no—
191C22⋊Q8—942no—
192#121—948no—
193#121—948no—
194C4×Q8—942no—
195C4×D4—474no—
196C4×D4—474no—
197C4×D4—942no—
198C4×D4—942no—
199#117—948no—
200#117—948no—
201#117—941no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—472no—
204C2×C22⋊C4—944no—
205C2×C22⋊C4—942no—
206C2×C42—942no—
207C2×C42C22×D4711yescharacteristic
208#107—944no—
209C4⋊C8C22×D4714yes—
210#103—944no—
211#103—948no—
212#102—944no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—941no—
216C4×C8—472no—
217C24—942no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—942no—
221C2×Q8C2×D18814yes—
222C2×D4—474no—
223C2×D4—948no—
224C2×D4—942no—
225C2×D4—3764no—
226C2×D4—1884no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—942no—
229C22×C4—944no—
230C22×C4—944no—
231C22×C4—1888no—
232C22×C4C2×D18811yescharacteristic
233C22×C4D4×D4712yes—
234SD16—1888no—
235M16—1882no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—942no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—474no—
241C4⋊C4—942no—
242C4⋊C4—942no—
243C4⋊C4—942no—
244C4⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—9416no—
246C22⋊C4—944no—
247C22⋊C4—944no—
248C22⋊C4—1881no—
249C42—948no—
250C42—1881no—
251C42C2×D18811yescharacteristic
252C42D4×D4712yes—
253C42C23×D4711yescharacteristic
254C23—944no—
255C23—1884no—
256C23—1884no—
257C23—1884no—
258C23#1309399411yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261Q8—1884no—
262D4—944no—
263D4—944no—
264D4—3768no—
265D4—1884no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—944no—
271C2×C4—1888no—
272C2×C4—1882no—
273C2×C4—1884no—
274C2×C4—1888no—
275C2×C4#1309399411yescharacteristic
276C2×C4#1309399412yes—
277C2×C4C2×D4×D4712yes—
278C2×C4C22×D18811yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—1882no—
281C22—22no—
282C22—3768no—
283C22—1884no—
284C22—1884no—
285C22—1884no—
286C22#1568930312yes—
287C22C2×#1309399411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—3762no—
293C4—1884no—
294C4#1568992214yes—
295C2—22no—
296C2—3764no—
297C2#2025263412yes—
298C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689839C2
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18552
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. #20253488C2semidirect
4. #20242617C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. C47×#1558C2semidirect
16. #15689473C22semidirect
18. #15689404C22semidirect
19. #15689329C22semidirect
24. #15688850C22semidirect
27. C47×#333C22semidirect
150. #1558D47semidirect
175. #333C2×D47semidirect
177. C47#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
#202537682
#202534882
#202426172
#202418302
C47×#15582
#1855247