Finite Group Databasebeta

← #26192587

Subgroups — #26192587

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic
2#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C214yesmaximal, complemented
6#20242618C214yesmaximal, complemented
7#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689838—22no—
11#15689838—22no—
12#15689838—22no—
13#15689838C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—22no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093983—21no—
21C2×#13093982—21no—
22#15689492—22no—
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689474C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689458—21no—
27#15689404C2212yescomplemented
28#15689403C2212yescomplemented
29#15689329C2212yescomplemented
30#15689328C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689274—21no—
33#15689225—22no—
34#15689223—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689133—22no—
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625335—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094016—21no—
56#13094010—28no—
57#13094010—28no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13093998—24no—
61#13093998—24no—
62#13093995—24no—
63#13093995—24no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70#13093983—24no—
71#13093983—24no—
72#13093983—21no—
73#13093982—24no—
74#13093982—24no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82#13093958—22no—
83#13093957—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87#13093949—22no—
88#13093947—22no—
89#13093946—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—44no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—28no—
121C2×C22⋊D47—84no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—44no—
134C2×Dic94C2×D414yes—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—28no—
147C22⋊Dic47—41no—
148#10625335—44no—
149(C2×D47)⋊C4—28no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—28no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167#10625325—44no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—42no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—44no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—88no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—44no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—42no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—44no—
205Dic94—44no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#18552—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—84no—
219C22×C47#45512yes—
220C22×C47C2×#12011yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—84no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47#57512yes—
231C4×C47#57512yes—
232Dic47—42no—
233Dic47—44no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236C2×#555—471no—
237#3139—471no—
238#3110—471no—
239#3110—471no—
240#1646—474no—
241#1646—474no—
242#1558—471no—
243#1490—471no—
244#1490D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—22no—
246C2×C47—82no—
247C2×C47#300511yescharacteristic
248C2×C47#300511yescharacteristic
249C2×C47C2×#45511yescharacteristic
250D47—82no—
251#555—474no—
252#555—942no—
253#555—942no—
254#555—942no—
255#533—471no—
256C2×C4⋊Q8—471no—
257C2×#124—942no—
258C2×#121—941no—
259C2×#121—941no—
260C2×C4×D4—471no—
261C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
262C2×#117—941no—
263C2×#117—941no—
264#491—942no—
265#487—472no—
266#487—472no—
267#484—941no—
268#484—941no—
269#474—472no—
270#474—472no—
271#461—472no—
272#461—472no—
273#450—941no—
274#450—941no—
275#440—942no—
276#440—942no—
277#432—471no—
278#432C2×D4711yescharacteristic
279#419—942no—
280C4×M16C2×D4711yescharacteristic
281#333—474no—
282D4⋊C8—474no—
283D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
284C47#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—472no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—942no—
288C22×D4D18811yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—941no—
291C2×SD16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—472no—
295C4⋊Q8—472no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—941no—
300#125—941no—
301#124—948no—
302#124—948no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—941no—
305#121—944no—
306#121—944no—
307#121—944no—
308#121—944no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—472no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4D18812yes—
318C4×D4C22×D4712yes—
319#117—944no—
320#117—944no—
321#117—944no—
322#117—944no—
323#117—941no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C42—942no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#107—942no—
335#107—942no—
336C4⋊C8—472no—
337C4⋊C8C22×D4712yes—
338#103—942no—
339#103—944no—
340#103—944no—
341#103—942no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—941no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—941no—
349C4×C8C22×D4712yes—
350C24—21no—
351C24—941no—
352C2×Q8—474no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—1884no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—472no—
360C2×D4—948no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3764no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4C2×D18812yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—942no—
373C22×C4—1884no—
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377SD16—1884no—
378SD16—1884no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—942no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4C2×D18812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—948no—
400C22⋊C4—948no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—948no—
405C42—1881no—
406C42C2×D18811yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42C23×D4711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—942no—
415C23—1882no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23#1309399411yescharacteristic
419Q8—3762no—
420Q8—1884no—
421Q8—1882no—
422Q8—1882no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—942no—
427D4—942no—
428D4—3768no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—944no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C22×D18811yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—3764no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22—1882no—
464C22#1568930212yes—
465C22C2×#1309399411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—3761no—
472C4—3761no—
473C4—1884no—
474C4—1882no—
475C4#1568991912yes—
476C4#1568992312yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—3762no—
480C2#2025263211yescharacteristic
481C2#2025263311yescharacteristic
482C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689838C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18552
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253769C2semidirect
3. #20253488C2semidirect
4. #20253487C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242618C2semidirect
7. #20242113C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1490C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
27. #15689404C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
29. #15689329C22semidirect
30. #15689328C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
244. #1490D47semidirect
283. D4⋊C8C2×D47semidirect
284. C47#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
#202537692
#202534882
#202534872
#202426192
#202426182
#202421132
#202418322
C47×#14902
#1855247