Finite Group Databasebeta

← #26192591

Subgroups — #26192591

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242614C212yesmaximal, complemented
5#20242607C212yesmaximal, complemented
6#20242586C212yesmaximal, complemented
7#20242579C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689838—21no—
14#15689838C2211yescharacteristic
15#15689836—22no—
16#15689836—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689794—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689792—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689670—22no—
24#15689670—21no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689485—22no—
29#15689475C2212yes—
30#15689471C2212yes—
31#15689415—21no—
32#15689410—21no—
33#15689405C2212yes—
34#15689400C2212yes—
35#15689163—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689122—21no—
38#15689122—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×#137×C47—21no—
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#462—21no—
50C47×#462C2212yes—
51C47×#461—21no—
52C47×#461C2212yes—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#419—21no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350D411yescharacteristic
59C2×#10625350D412yes—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094020—22no—
69#13094020—21no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yes—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093995—22no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—22no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—22no—
106#13093982—21no—
107#13093981—22no—
108#13093981—21no—
109C42×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093947—24no—
116#13093947—22no—
117#13093944—24no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C47D411yescharacteristic
122C22×Q8×C47—21no—
123#137×C47—44no—
124C2×Q16×C47—22no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#103×C47—22no—
146#103×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168#10625354—42no—
169#10625354—42no—
170#10625350—22no—
171#10625350—41no—
172#10625350—42no—
173#10625350—44no—
174#10625350—42no—
175#10625350—84no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D412yes—
191Q16×C47—44no—
192SD16×C47—44no—
193M16×C47—42no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—42no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—82no—
247Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—82no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—42no—
296Dic94—21no—
297Dic94—42no—
298Dic94—82no—
299Dic94#13712yescomplemented
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18553—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—82no—
324C4×C47#45512yes—
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C47C2×#13711yescharacteristic
327C4×C47#57511yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333#3483—471no—
334#3141—471no—
335#3079—471no—
336#3039D4711yescharacteristic, complemented
337#1646—472no—
338#1645—472no—
339#1642—472no—
340#1641—472no—
341#1560—471no—
342#1489—471no—
343#1489—471no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#300611yescharacteristic
347C2×C47#300711yescharacteristic
348C2×C47C2×#45511yescharacteristic
349D47—81no—
350D47—82no—
351C2×#137—21no—
352Q82—471no—
353#555—471no—
354#555—942no—
355#555—941no—
356#555—941no—
357#550—471no—
358#550—471no—
359#550—941no—
360#550—941no—
361#532—471no—
362#532—941no—
363#532—942no—
364#532—941no—
365C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C4×#41—471no—
367C4×#41—941no—
368C4×#41—941no—
369C4×#41C2×D4711yescharacteristic
370#489—942no—
371#487—472no—
372#486—472no—
373#477—941no—
374#476—941no—
375#475—472no—
376#474—472no—
377#462—21no—
378#462C2×D4712yes—
379#461—21no—
380#461C2×D4712yes—
381#428—941no—
382#423—471no—
383#423C2×D4711yescharacteristic
384#419—21no—
385#417—941no—
386#417—942no—
387C4×M16—471no—
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391Q8⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394C47#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—471no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—44no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C2×M16—941no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415C4⋊Q8C22×D4712yes—
416#127—471no—
417#127—941no—
418#127—942no—
419#127—941no—
420#124—472no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
442C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
458C4×D4C22×D4711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—471no—
461#117—942no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—942no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473#107—942no—
474#106—942no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—941no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—942no—
482#103—944no—
483#102—942no—
484#102—944no—
485#97—941no—
486C4×C8—472no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—942no—
490#41—3764no—
491#41—1881no—
492#41—1884no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496#41—1882no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531Q16—44no—
532SD16—44no—
533M16—42no—
534M16—1882no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—942no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23#1309399211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—472no—
588Q8—941no—
589Q8—3762no—
590Q8—1882no—
591Q8#1309405012yes—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1882no—
602D4—1884no—
603D4—1882no—
604D4—1884no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—1881no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1882no—
655C22C2×#1309399211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—942no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4#1568929912yes—
668C4C2×#1309405011yescharacteristic
669C4#137×D4711yescharacteristic
670C4#1568992111yescharacteristic
671C4#1568992211yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—3761no—
675C2—3762no—
676C2#2025263811yescharacteristic
677C2#2025264411yescharacteristic
678C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257014C2
hypercenter#3039D47
hypocenterC47#18553
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242614C2semidirect
5. #20242607C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242579C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3039C2semidirect
299. Dic94#137semidirect
336. #3039D47semidirect
394. C47#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202537842
#202531972
#202426142
#202426072
#202425862
#202425792
#202421212
#202418272
#202418252
C47×#30392
#1855347