Finite Group Databasebeta

← #26192592

Subgroups — #26192592

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic
2#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689839—22no—
18#15689839—21no—
19#15689839—21no—
20#15689839C2211yescharacteristic
21#15689795—21no—
22#15689795—21no—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689674—22no—
26#15689674—21no—
27#15689674—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689484—22no—
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689416—21no—
39#15689412—21no—
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689331—21no—
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689327—21no—
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689162—21no—
49#15689145C2211yescharacteristic
50#15689145C2211yescharacteristic
51#15689130—21no—
52#15689123—21no—
53#15689123—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—22no—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625354D412yes—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094056—44no—
79C2×#10625337—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625336—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094021—22no—
90#13094021—21no—
91#13094021—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094013—22no—
94#13094013—22no—
95#13094013—22no—
96#13094013—22no—
97#13094013D412yes—
98#13093999—22no—
99#13093999—22no—
100#13093999—22no—
101#13093999—22no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093999—22no—
105#13093999—22no—
106#13093999—21no—
107#13093999—21no—
108#13093999—21no—
109#13093999—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×D188—22no—
113C4×D188—22no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119C4×D188C2311yescharacteristic
120#13093986—22no—
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986D411yescharacteristic
127#13093986D411yescharacteristic
128#13093982—22no—
129#13093982—22no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982D411yescharacteristic
135#13093982D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—22no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093958—21no—
143#13093957—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—22no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—22no—
155#13093946—21no—
156#13093944—22no—
157#13093944—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—22no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47—21no—
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2×D412yes—
182#10625354—22no—
183#10625354—22no—
184#10625354—41no—
185#10625354—41no—
186#10625354—44no—
187#10625354—42no—
188#10625354—42no—
189#10625354—42no—
190#10625354—42no—
191#10625354—84no—
192Q8×D47—42no—
193Q8×D47—42no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×D188C2×D412yes—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—21no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—41no—
217C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—41no—
222Q16×C47—42no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
236C42×C47—22no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47C2411yescharacteristic
240#10625337—42no—
241#10625336—42no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—21no—
253(C2×D47)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—21no—
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
260Dic47⋊C4—41no—
261Dic47⋊C4—41no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273#10625325—42no—
274#10625324—42no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47—22no—
280C22×D47#12011yescharacteristic
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—42no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—82no—
287Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C47#13712yescomplemented
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—42no—
311D188—44no—
312D188—44no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318D188—82no—
319D188—82no—
320D188—82no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—22no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—44no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—41no—
332C4×D47—41no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—44no—
335C4×D47—42no—
336C4×D47—42no—
337C4×D47—82no—
338Dic94—41no—
339Dic94—41no—
340Dic94—82no—
341C8×C47—41no—
342C8×C47—41no—
343C8×C47—41no—
344C47⋊C8—41no—
345C47⋊C8—41no—
346C47⋊C8—41no—
347#18553—471nomaximal, Sylow
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—42no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—41no—
361C4×C47—22no—
362C4×C47—22no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—42no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—81no—
368C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C47C2×#13711yescharacteristic
370C4×C47#57511yescharacteristic
371C4×C47#57511yescharacteristic
372Dic47—21no—
373Dic47—21no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376Dic47—81no—
377Dic47#45512yes—
378#3483—471no—
379#3141—471no—
380#3079—471no—
381#3039—471no—
382#1646—471no—
383#1646—471no—
384#1645—471no—
385#1645D4711yescharacteristic, complemented
386#1642—471no—
387#1642—471no—
388#1641—471no—
389#1641—471no—
390#1560—471no—
391#1489—471no—
392#1489—471no—
393C2×C47#300611yescharacteristic
394C2×C47#300711yescharacteristic
395C2×C47C2×#45511yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—81no—
398D47—81no—
399D47—82no—
400C2×#137—941no—
401Q82C2×D4711yescharacteristic
402#555—471no—
403#555—941no—
404#555—941no—
405#555—942no—
406#550—471no—
407#550—471no—
408#550—941no—
409#550—941no—
410#532—471no—
411#532—941no—
412#532—941no—
413#532—942no—
414C2×C4⋊Q8—471no—
415C4×#41—471no—
416C4×#41—471no—
417C4×#41—941no—
418C4×#41—941no—
419#489—942no—
420#487—471no—
421#487C2×D4711yescharacteristic
422#486—471no—
423#486—471no—
424#477—941no—
425#476—941no—
426#475—471no—
427#475C2×D4711yescharacteristic
428#474—471no—
429#474—471no—
430#462—471no—
431#462—941no—
432#462C2×D4711yescharacteristic
433#461—471no—
434#461—471no—
435#461—941no—
436#428—941no—
437#423—471no—
438#423—471no—
439#419—941no—
440#417—941no—
441#417—942no—
442C4×M16—471no—
443#333—471no—
444#333C2×D4711yescharacteristic
445#331—471no—
446#331—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453D4⋊C8—471no—
454D4⋊C8—471no—
455C47#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—471no—
457C2×#41—471no—
458C2×#41—472no—
459C2×#41—942no—
460C2×#41—941no—
461C2×#41—941no—
462C22×Q8—941no—
463#137—1884no—
464C2×Q16—21no—
465C2×Q16—941no—
466C2×SD16—941no—
467C2×SD16—941no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16—941no—
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—471no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—941no—
478C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
480#127—471no—
481#127—941no—
482#127—941no—
483#127—942no—
484#124—472no—
485#124—942no—
486#124—942no—
487#124—942no—
488#124—942no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—941no—
494#121—941no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#121—941no—
500#121—941no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
507C4×D4—471no—
508C4×D4—471no—
509C4×D4—471no—
510C4×D4—471no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—942no—
523#117—471no—
524#117—471no—
525#117—941no—
526#117—941no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529#117—942no—
530#117—942no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42—942no—
537#107—941no—
538#107—941no—
539#106—21no—
540#106—941no—
541C4⋊C8—471no—
542C4⋊C8—471no—
543C4⋊C8—941no—
544C4⋊C8—941no—
545C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—22no—
549#103—21no—
550#103—941no—
551#103—941no—
552#103—941no—
553#103—942no—
554#103—941no—
555#102—941no—
556#102—942no—
557#102—941no—
558#102—942no—
559#97—941no—
560C4×C8—471no—
561C4×C8C22×D4711yescharacteristic
562#41—942no—
563#41—942no—
564#41—3764no—
565#41—1881no—
566#41—1881no—
567#41—1884no—
568#41—1882no—
569#41—1882no—
570#41—1882no—
571#41—1882no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—941no—
575C2×Q8—1881no—
576C2×Q8—1882no—
577C2×Q8—1882no—
578C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
579C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
580C2×Q8D4×D4712yes—
581C2×D4—471no—
582C2×D4—471no—
583C2×D4—472no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—942no—
587C2×D4—942no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4—941no—
590C2×D4—942no—
591C2×D4—942no—
592C2×D4—941no—
593C2×D4—941no—
594C22×C4—471no—
595C22×C4—471no—
596C22×C4—471no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—942no—
604C22×C4—941no—
605C22×C4—941no—
606C22×C4—1881no—
607Q16—42no—
608Q16—1882no—
609SD16—1882no—
610SD16—1882no—
611M16—1882no—
612M16—1882no—
613M16—1882no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—941no—
618C2×C8—941no—
619C2×C8—941no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—471no—
629C4⋊C4—471no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—1881no—
635C4⋊C4—1881no—
636C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—942no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—942no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—471no—
654C42—471no—
655C42—471no—
656C42—941no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42—941no—
660C42—942no—
661C42C23×D4711yescharacteristic
662C23—471no—
663C23—941no—
664C23—941no—
665C23—942no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—3762no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675Q8#1309405112yes—
676Q8#1309405612yescomplemented
677D4—941no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—3762no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1884no—
689D4—1884no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692D4—1881no—
693D4—1881no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—471no—
702C2×C4—471no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1884no—
714C2×C4—1884no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1882no—
717C2×C4—1884no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4—1881no—
720C2×C4—1881no—
721C2×C4—1881no—
722C2×C4—1881no—
723C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—1881no—
730C8—1881no—
731C8—1881no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—941no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1882no—
738C22—1881no—
739C22—1882no—
740C22—1881no—
741C22—1881no—
742C22—1882no—
743C22—1881no—
744C22#120×D4711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—472no—
753C4—941no—
754C4—941no—
755C4—3761no—
756C4—1881no—
757C4—1881no—
758C4C2×#1309405111yescharacteristic
759C4C2×#1309405611yescharacteristic
760C4#1568992211yescharacteristic
761C4#1568992211yescharacteristic
762C2—3761no—
763C2—3761no—
764C2—3762no—
765C2—1881no—
766C2#2025263911yescharacteristic
767C2#2025264711yescharacteristic
768C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257015C2
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18553
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253783C2semidirect
3. #20253198C2semidirect
4. #20252872C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242613C2semidirect
7. #20242609C2semidirect
8. #20242591C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242122C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241826C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
288. Q8×C47#137semidirect
385. #1645D47semidirect
455. C47#18553semidirect
676. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
#202537832
#202531982
#202528722
#202426172
#202426132
#202426092
#202425912
#202425872
#202425832
#202425792
#202421222
#202418262
C47×#16452
#1855347