Finite Group Databasebeta

← #26192629

Subgroups — #26192629

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253536C211yesmaximal, characteristic
4#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689832—21no—
21#15689828—21no—
22#15689827—22no—
23D4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689786—21no—
25#15689679—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689675—21no—
28#15689675—22no—
29#15689671C2211yescharacteristic
30C4×#10625352—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C2×#13093989—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689446—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689403C2211yescharacteristic
40#15689366—22no—
41#15689344—21no—
42#15689343—21no—
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689320C2211yescharacteristic
46#15689320C2211yescharacteristic
47#15689265—21no—
48#15689235—21no—
49#15689224—22no—
50#15689220—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C22×Dic94—21no—
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75#13094053—44no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094022—22no—
90#13094016—21no—
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094011—21no—
96#13094004—21no—
97#13094003—22no—
98#13094003—21no—
99#13094002—22no—
100#13094002—22no—
101#13094001—22no—
102#13094001—22no—
103#13094001—22no—
104#13094000D412yes—
105#13093995—21no—
106#13093995—21no—
107Q8×Dic47D412yes—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—22no—
114#13093989—22no—
115#13093989—22no—
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093980—22no—
134#13093980—21no—
135C2×Dic47⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic47—22no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093958—22no—
143#13093957—21no—
144#13093956—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—22no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153#13093945—22no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—22no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C2×D8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#125×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C22⋊Q8×C47—22no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—41no—
191Q8×D47—22no—
192Q8×D47—41no—
193#10625352—22no—
194#10625352—22no—
195#10625352—42no—
196#10625352—42no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211SD16×C47—44no—
212SD16×C47—42no—
213D8×C47—42no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231C22⋊Dic47—41no—
232#10625337—42no—
233#10625335—42no—
234#10625335—42no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272Dic188—42no—
273#10625324—42no—
274#10625324—42no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—41no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—42no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47#13712yescomplemented
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—24no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—24no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—81no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—44no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—82no—
329Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic94#13712yescomplemented
331C8×C47—22no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18556—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C47C2×#13711yescharacteristic
355C4×C47C2×#13711yescharacteristic
356C4×C47#57511yescharacteristic
357Dic47—22no—
358Dic47—21no—
359Dic47—22no—
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366Q8×#41—471no—
367#3182—471no—
368#3115—471no—
369#3037—471no—
370#1649—471no—
371#1648—471no—
372#1645—471no—
373#1644—471no—
374#1627—471no—
375#1626—471no—
376#1623—471no—
377#1622D4711yescharacteristic, complemented
378#1559—471no—
379#1491—471no—
380#1489—471no—
381C2×C47—42no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#300411yescharacteristic
384C2×C47#300611yescharacteristic
385C2×C47#301811yescharacteristic
386D47—41no—
387C2×#137—941no—
388Q82—471no—
389#557—471no—
390#557—941no—
391#554—941no—
392#554—941no—
393#554—942no—
394#554C2×D4711yescharacteristic
395D4×Q8—471no—
396D4×Q8—941no—
397#533—471no—
398#533—941no—
399#533—941no—
400#533—942no—
401#532—471no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—941no—
404C2×C4×Q8—471no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#500—471no—
407#492C2×D4711yescharacteristic
408#487—471no—
409#486—471no—
410#482—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#468—942no—
414#464—941no—
415#464—941no—
416#462—471no—
417#462—471no—
418#460—471no—
419#460—471no—
420#460C2×D4711yescharacteristic
421#459C2×D4711yescharacteristic
422#449—941no—
423#442—941no—
424#440—941no—
425#440—942no—
426#432—471no—
427#423—471no—
428#417—941no—
429C4×M16—471no—
430#333—471no—
431#333C2×D4711yescharacteristic
432#332—471no—
433#332—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442C47#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447#137—1884no—
448C2×Q16—941no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×D8—21no—
455C2×M16—941no—
456C2×M16—941no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#125—21no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#125—942no—
473#124—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—472no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—471no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4—942no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—941no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—942no—
526#107—942no—
527#107—941no—
528#106—941no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—942no—
537#103—941no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—941no—
541#102—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—941no—
545#97—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—942no—
550#41—942no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1881no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4712yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—1881no—
583Q16—1882no—
584Q16—1882no—
585SD16—44no—
586SD16—42no—
587SD16—1882no—
588SD16—1882no—
589D8—42no—
590M16—1882no—
591M16—1882no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—472no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—21no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42—941no—
642C42—942no—
643C42—942no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42C23×D4711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—471no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—472no—
654Q8—472no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—3762no—
658Q8—1882no—
659Q8—1884no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663Q8—1881no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—944no—
671D4—3762no—
672D4#1309405312yescomplemented
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—944no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—941no—
716C22—941no—
717C22—941no—
718C22#120×D4711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—941no—
725C4—941no—
726C4—942no—
727C4—941no—
728C4—942no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
734C4#137×D4711yescharacteristic
735C4C2×#1309405311yescharacteristic
736C4#1568992011yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—161no—
739C2—1881no—
740C2#2025261911yescharacteristic
741C2#2025263711yescharacteristic
742C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253536C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18556
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256967C2semidirect
2. #20254104C2semidirect
4. #20252855C2semidirect
5. #20242640C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242610C2semidirect
8. #20242602C2semidirect
9. #20242490C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242464C2semidirect
12. #20242115C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241824C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
287. D4×C47#137semidirect
330. Dic94#137semidirect
377. #1622D47semidirect
442. C47#18556semidirect
672. D4#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569672
#202541042
#202535362
#202528552
#202426402
#202426322
#202426102
#202426022
#202424902
#202424822
#202424642
#202421152
#202418332
#202418242
C47×#16222
#1855647