Finite Group Databasebeta

← #26192638

Subgroups — #26192638

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253540C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689850—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689831—21no—
22#15689829—21no—
23#15689827—22no—
24#15689788C2211yescharacteristic
25#15689786—21no—
26#15689677—21no—
27#15689677—22no—
28#15689676—21no—
29#15689673C2211yescharacteristic
30C4×#10625350C2211yescharacteristic
31#15689591—21no—
32C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47—21no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689448—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689371—22no—
42#15689346—21no—
43#15689346—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689319C2211yescharacteristic
50#15689270—21no—
51#15689236—21no—
52#15689225—21no—
53#15689221—22no—
54#15689125—21no—
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C22×Dic94D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094057—44no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625336—22no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625329—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—22no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—22no—
90#13094022—21no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094012—21no—
98#13094004—22no—
99#13094004—21no—
100#13094002—22no—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094001—22no—
104#13094001—22no—
105#13094000—22no—
106#13094000—21no—
107#13093998—21no—
108#13093998—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94D411yescharacteristic
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94D411yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188D411yescharacteristic
127C4×D188C2311yescharacteristic
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134#13093983D411yescharacteristic
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
138C2×Dic47⋊C4—21no—
139C4⋊C4×D47—22no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C2×C4×Dic47—21no—
142C42×D47—22no—
143C42×D47—21no—
144#13093958—21no—
145#13093957—22no—
146#13093956—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—22no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093944—22no—
157#13093935—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×M16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47D412yes—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47D412yes—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C47—21no—
176#97×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211M16×C47—42no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47—22no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625336—44no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266#10625329—42no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—42no—
270Dic188—42no—
271D376—42no—
272#10625325—42no—
273#10625325—42no—
274#10625325—42no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—24no—
295C22⋊D47—82no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—81no—
306D188—21no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188#13712yescomplemented
313C4×D47—24no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—42no—
325Dic94—44no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—82no—
329Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic94#13712yescomplemented
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—22no—
336C47⋊C8—41no—
337#18556—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C2×D47—22no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C47C2×#13711yescharacteristic
356C4×C47C2×#13711yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358Dic47—22no—
359Dic47—22no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366Q8×#41—471no—
367#3182—471no—
368#3115—471no—
369#3037—471no—
370#1649—471no—
371#1648—471no—
372#1645—471no—
373#1644—471no—
374#1627—471no—
375#1626—471no—
376#1623—471no—
377#1622—471no—
378#1559D4711yescharacteristic, complemented
379#1491—471no—
380#1489—471no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47#300411yescharacteristic
383C2×C47#300611yescharacteristic
384C2×C47#301811yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—161no—
387C2×#137—941no—
388Q82—471no—
389#557—471no—
390#557—941no—
391#554—471no—
392#554—941no—
393#554—941no—
394#554—942no—
395D4×Q8—471no—
396D4×Q8—941no—
397#533—941no—
398#533—941no—
399#533—942no—
400#533C2×D4711yescharacteristic
401#532—471no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—941no—
404C2×C4×Q8—471no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#500—471no—
407#492—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#482—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#468—942no—
414#464—941no—
415#464—941no—
416#462—471no—
417#462—471no—
418#460—471no—
419#460—471no—
420#460—471no—
421#459—471no—
422#449—941no—
423#442—941no—
424#440—941no—
425#440—942no—
426#432C2×D4711yescharacteristic
427#423C2×D4711yescharacteristic
428#417—941no—
429C4×M16—471no—
430#333C2×D4711yescharacteristic
431#333C2×D4711yescharacteristic
432#332C2×D4711yescharacteristic
433#332C2×D4711yescharacteristic
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442C47#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447#137—1884no—
448C2×Q16—941no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—942no—
454C2×D8—941no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—941no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#125—21no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#125—942no—
473#124—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8D18812yes—
485#121—941no—
486#121—941no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8D18812yes—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514#117—21no—
515#117—471no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518C2×C4⋊C4—471no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C42—942no—
523C2×C42—941no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42C22×D4711yescharacteristic
526#107—941no—
527#107—942no—
528#106—941no—
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—942no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—942no—
544C22⋊C8—21no—
545#97—21no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—471no—
549#41—942no—
550#41—942no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—1881no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8C2×D18812yes—
566C2×D4—471no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C2×D18811yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583Q16—1882no—
584Q16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587SD16—1882no—
588SD16—1884no—
589D8—1882no—
590M16—42no—
591M16—1882no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4C2×D18812yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—22no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42C2×D18811yescharacteristic
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C42D4×D4711yescharacteristic
646C42C23×D4711yescharacteristic
647C23—941no—
648C23—1881no—
649C23#1309399411yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—472no—
654Q8—472no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—941no—
658Q8—941no—
659Q8—3762no—
660Q8—1882no—
661Q8—1884no—
662Q8—1881no—
663Q8—1881no—
664D4—472no—
665D4—944no—
666D4—941no—
667D4—3762no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—944no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—3761no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×D18811yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—942no—
708C8—1881no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—942no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22C2×#1309399411yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—942no—
726C4—942no—
727C4—3761no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
734C4#137×D4711yescharacteristic
735C4#137×D4711yescharacteristic
736C4#1568992211yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—1882no—
739C2—7521no—
740C2#2025262411yescharacteristic
741C2#2025264111yescharacteristic
742C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1559C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253540C2
hypercenter#1559D47
hypocenterC47#18556
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256966C2semidirect
2. #20254107C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242638C2semidirect
6. #20242631C2semidirect
7. #20242610C2semidirect
8. #20242603C2semidirect
9. #20242492C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242467C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20241834C2semidirect
14. #20241825C2semidirect
15. C47×#1559C2semidirect
312. D188#137semidirect
330. Dic94#137semidirect
378. #1559D47semidirect
442. C47#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202541072
#202535402
#202528622
#202426382
#202426312
#202426102
#202426032
#202424922
#202424852
#202424672
#202424612
#202418342
#202418252
C47×#15592
#1855647