Finite Group Databasebeta

← #26192647

Subgroups — #26192647

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241827C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3116C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689832—22no—
20#15689832—21no—
21#15689830—21no—
22#15689830C2211yescharacteristic
23D4×Dic94—21no—
24D4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689680—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689676—22no—
28#15689676—21no—
29#41×Dic47—21no—
30C2×C4×Dic94—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689427—21no—
37#15689427—21no—
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689379—22no—
43#15689228—22no—
44#15689166—21no—
45#15689147C2211yescharacteristic
46#15689131—21no—
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#485—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#462C2211yescharacteristic
66C47×#461C2211yescharacteristic
67C47×#452—21no—
68C47×#441—21no—
69C47×#440—21no—
70C47×#432C2211yescharacteristic
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94D411yescharacteristic
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094016—22no—
85#13094016—21no—
86#13094015—22no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—22no—
90#13094003—22no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094003D412yes—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094001—22no—
99#13094001—22no—
100#13094001—22no—
101Q8×Dic47—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—22no—
104C4×Dic94—22no—
105C4×Dic94—22no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94D412yes—
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116D4×Dic47—22no—
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47—21no—
120#13093983—22no—
121#13093983—21no—
122C2×C4⋊Dic47—21no—
123C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
124C2×Dic47⋊C4—22no—
125C2×Dic47⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic47—22no—
127C2×C4×Dic47—21no—
128#13093957—21no—
129#13093957—21no—
130#13093955—22no—
131#13093955—21no—
132#13093955—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—22no—
137#13093947—22no—
138#13093947—21no—
139#13093947—21no—
140#13093947—21no—
141#13093947—21no—
142#13093935—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C2×Q16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#125×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C22⋊Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47D411yescharacteristic
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47—21no—
159C4×D4×C47D411yescharacteristic
160C4×D4×C47C2311yescharacteristic
161#117×C47—21no—
162#117×C47—21no—
163#117×C47D411yescharacteristic
164C2×C42×C47—21no—
165C2×C42×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170#103×C47—21no—
171#103×C47—21no—
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—22no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204Q16×C47—42no—
205SD16×C47—42no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—41no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233#10625337—44no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D412yes—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262#10625329—42no—
263#10625329—42no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47#13712yes—
275D4×C47—24no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47#13712yes—
278C2×C4×C47—24no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—82no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—42no—
312Dic94—44no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316Dic94—82no—
317Dic94#13712yes—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18557—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—22no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C4×C47—21no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47C2×#13711yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47#57511yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Q8×#41—471no—
352#3185—471no—
353#3116D4711yescharacteristic
354#3078—471no—
355#1653—471no—
356#1651—471no—
357#1645—471no—
358#1643—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1559—471no—
364#1491—471no—
365#1489—471no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47#300411yescharacteristic
369C2×C47#300711yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371Q82—471no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—941no—
376#554—942no—
377#554—941no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#533—471no—
381#533—941no—
382#533—942no—
383#533—941no—
384#533C2×D4711yescharacteristic
385C4×#41—941no—
386C4×#41C2×D4711yescharacteristic
387C2×C4×Q8—471no—
388C2×C4×Q8—941no—
389#498—471no—
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487—471no—
393#485—21no—
394#479—941no—
395#479—941no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477C2×D4711yescharacteristic
399#476C2×D4711yescharacteristic
400#475—471no—
401#475—471no—
402#470—942no—
403#462C2×D4711yescharacteristic
404#461C2×D4711yescharacteristic
405#452—21no—
406#441—21no—
407#441—942no—
408#440—21no—
409#432C2×D4711yescharacteristic
410#428—941no—
411#423—471no—
412#419—941no—
413C4×M16—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—941no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—942no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—472no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—472no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—942no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
491C4×D4C22×D4711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496#117C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—942no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—942no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42C22×D4711yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—21no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511#106—942no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—942no—
526#102—21no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—941no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8—471no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—1884no—
562SD16—42no—
563M16—1882no—
564M16—1882no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C42—942no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42D4×D4711yescharacteristic
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1309399211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—472no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—3762no—
635Q8—1882no—
636Q8—1882no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8#1309405412yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1309405412yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4#1309399211yescharacteristic
670C2×C4#1309399211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—942no—
677C8—1881no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—942no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4—1882no—
702C4#137×D4711yescharacteristic
703C4C2×#1309405411yescharacteristic
704C4C2×#1309405411yescharacteristic
705C4#1568992211yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2025262111yescharacteristic
709C2#2025264411yescharacteristic
710C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3116C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#3116D47
hypocenterC47#18557
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254129C2semidirect
3. #20253189C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242649C2semidirect
6. #20242607C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242552C2semidirect
9. #20242545C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242119C2semidirect
13. #20241834C2semidirect
426. C47#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#202541292
#202531892
#202426632
#202426492
#202426072
#202425932
#202425522
#202425452
#202425272
#202425202
#202421192
#202418342
#202418272
C47×#31162
#1855747