Finite Group Databasebeta

← #26192649

Subgroups — #26192649

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
2#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253544C211yesmaximal, characteristic
4#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241825C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689833—21no—
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689828—22no—
22#15689828—21no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D47—21no—
25#15689680—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689677—22no—
28#15689677—21no—
29C4×#10625350—21no—
30C4×#10625350C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D47—21no—
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689461—21no—
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689379—22no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689325C2211yescharacteristic
42#15689283—21no—
43#15689228—21no—
44#15689228—22no—
45#15689221—21no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#479—21no—
64C47×#477C2211yescharacteristic
65C47×#477C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#475C2211yescharacteristic
68C47×#428—21no—
69C47×#423C2211yescharacteristic
70C47×#419—21no—
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094022—22no—
84#13094022—21no—
85#13094016—21no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094014—22no—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094004—21no—
92#13094004—22no—
93#13094003—22no—
94#13094003—22no—
95#13094003—21no—
96#13094003D412yes—
97#13094002—22no—
98#13094002—22no—
99#13094002—22no—
100#13094000—22no—
101#13094000—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—22no—
104C4×Dic94—22no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94D411yescharacteristic
109C4×Dic94D412yes—
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111#13093989—22no—
112#13093989—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188D411yescharacteristic
116C4×D188C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D47—22no—
118C4×C22⋊D47—22no—
119C4×C22⋊D47—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121#13093983—21no—
122#13093983D411yescharacteristic
123#13093981—22no—
124#13093981—21no—
125C4⋊C4×D47—22no—
126C4⋊C4×D47—21no—
127C42×D47—22no—
128C42×D47—21no—
129#13093957—21no—
130#13093955—22no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093948—21no—
136#13093948—21no—
137#13093947—22no—
138#13093947—21no—
139#13093944—21no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093935—21no—
142#13093935—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C47D411yescharacteristic
146C2×M16×C47—21no—
147C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149#125×C47—21no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47D411yescharacteristic
157C4×Q8×C47D411yescharacteristic
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160#117×C47—21no—
161C2×C4⋊C4×C47—21no—
162C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
163C2×C42×C47—21no—
164C2×C42×C47C2311yescharacteristic
165#107×C47—21no—
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—41no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189Q8×D47—42no—
190Q8×D47—42no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204M16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47—41no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—41no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—41no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—44no—
233#10625337—42no—
234#10625336—42no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D412yes—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263#10625329—42no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47#13712yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—24no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303D188—21no—
304D188#13712yes—
305C4×D47—24no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—44no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316Dic94—82no—
317Dic94#13712yes—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18557—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×#13711yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47C2×#13711yescharacteristic
345C4×C47#57511yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Q8×#41—471no—
352#3185—471no—
353#3116—471no—
354#3078D4711yescharacteristic, complemented
355#1653—471no—
356#1651—471no—
357#1645—471no—
358#1643—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1559—471no—
364#1491—471no—
365#1489—471no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47#300411yescharacteristic
368C2×C47#300711yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—42no—
371Q82—471no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—942no—
376#554—941no—
377#554—941no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#533—471no—
381#533—941no—
382#533—942no—
383#533—941no—
384#533C2×D4711yescharacteristic
385C4×#41—471no—
386C4×#41—941no—
387C2×C4×Q8—941no—
388C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
389#498—471no—
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487—471no—
393#485—941no—
394#479—21no—
395#479—21no—
396#477—471no—
397#477C2×D4711yescharacteristic
398#477C2×D4711yescharacteristic
399#476—471no—
400#475C2×D4711yescharacteristic
401#475C2×D4711yescharacteristic
402#470—942no—
403#462—471no—
404#461—471no—
405#452—941no—
406#441—941no—
407#441—942no—
408#440—941no—
409#432—471no—
410#428—21no—
411#423C2×D4711yescharacteristic
412#419—21no—
413C4×M16—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×Q16—941no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—941no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—942no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—472no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—472no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—942no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—471no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492#117—21no—
493#117—471no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—942no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—942no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42C22×D4711yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—941no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—942no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—942no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528#97—941no—
529#97—941no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8—471no—
532#41—942no—
533#41—942no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×D4—471no—
549C2×D4—941no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560Q16—1884no—
561Q16—1882no—
562SD16—1882no—
563M16—42no—
564M16—1882no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42D4×D4711yescharacteristic
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—941no—
625C23#1309399211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—472no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8#1309405512yes—
641D4—472no—
642D4—944no—
643D4—941no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4#1309399211yescharacteristic
670C2×C4#1309399211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—942no—
677C8—1881no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—942no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C4—1881no—
702C4#137×D4711yescharacteristic
703C4#137×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309405511yescharacteristic
705C4#1568992111yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—1882no—
708C2#2025262011yescharacteristic
709C2#2025264611yescharacteristic
710C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#18557
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254129C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242608C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242551C2semidirect
9. #20242544C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242521C2semidirect
12. #20242116C2semidirect
13. #20241835C2semidirect
15. C47×#3078C2semidirect
354. #3078D47semidirect
426. C47#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202541292
#202535442
#202426642
#202426502
#202426082
#202425942
#202425512
#202425442
#202425272
#202425212
#202421162
#202418352
#202418252
C47×#30782
#1855747