Finite Group Databasebeta

← #26192653

Subgroups — #26192653

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253551C211yesmaximal, characteristic
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241825C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689850—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689831—21no—
21#15689829—21no—
22#15689827—22no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689786—21no—
25#15689680C2211yescharacteristic
26#15689677—21no—
27#15689677—22no—
28#15689676—21no—
29C4×#10625350C2211yescharacteristic
30#15689591—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689465—21no—
38#15689431—21no—
39#15689431—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689409C2211yescharacteristic
46#15689379—22no—
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689329C2211yescharacteristic
49#15689287—21no—
50#15689231—21no—
51#15689228—22no—
52#15689225—21no—
53#15689165—21no—
54#15689133—21no—
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C22×Dic94D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625329—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—22no—
85#13094022—21no—
86#13094016—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094004—22no—
93#13094004—21no—
94#13094003—21no—
95#13094003—21no—
96#13094002—22no—
97#13094002—22no—
98#13094002—22no—
99#13094001—22no—
100#13094001—22no—
101#13094000—22no—
102#13094000—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94—22no—
105C4×Dic94—22no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×Dic94D411yescharacteristic
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120C4×D188D411yescharacteristic
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128#13093983—21no—
129#13093983D411yescharacteristic
130#13093981—22no—
131#13093981—21no—
132C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
133C2×Dic47⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—22no—
138C42×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093956—21no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—22no—
154#13093947—22no—
155#13093946—21no—
156#13093935—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47D412yes—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47D412yes—
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204M16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D412yes—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—41no—
223#10625337—44no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—41no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263#10625329—42no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—24no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—81no—
298D188—21no—
299D188#13712yes—
300C4×D47—24no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—81no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—42no—
311Dic94—44no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—82no—
316Dic94#13712yes—
317Dic94#13712yes—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—41no—
324#18557—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47C2×#13711yescharacteristic
339C4×C47C2×#13711yescharacteristic
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342Dic47—22no—
343Dic47—22no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351Q8×#41—471no—
352#3185—471no—
353#3116—471no—
354#3078—471no—
355#1653—471no—
356#1651—471no—
357#1645—471no—
358#1643—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1559D4711yescharacteristic, complemented
364#1491—471no—
365#1489—471no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47#300411yescharacteristic
368C2×C47#300711yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—42no—
371Q82—471no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—941no—
376#554—941no—
377#554—942no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#533—471no—
381#533—941no—
382#533—941no—
383#533—942no—
384#533C2×D4711yescharacteristic
385C4×#41—471no—
386C4×#41—941no—
387C2×C4×Q8—471no—
388C2×C4×Q8—941no—
389#498—471no—
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487—471no—
393#485—941no—
394#479—941no—
395#479—941no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—471no—
399#476—471no—
400#475—471no—
401#475—471no—
402#470—942no—
403#462—471no—
404#461—471no—
405#452—941no—
406#441—941no—
407#441—942no—
408#440—941no—
409#432C2×D4711yescharacteristic
410#428—941no—
411#423C2×D4711yescharacteristic
412#419—941no—
413C4×M16—471no—
414#333C2×D4711yescharacteristic
415#333C2×D4711yescharacteristic
416#332C2×D4711yescharacteristic
417#332C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—941no—
430C2×Q16—941no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—941no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—942no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8D18812yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—942no—
473C4×Q8—942no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—942no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8D18812yes—
484C4×D4—471no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492#117—21no—
493#117—471no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—942no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C42—942no—
502C2×C42—941no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42C22×D4711yescharacteristic
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511#106—942no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—942no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—941no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8—471no—
532#41—942no—
533#41—942no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18812yes—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—941no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4C2×D18811yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560Q16—1882no—
561Q16—1884no—
562SD16—1882no—
563M16—42no—
564M16—1882no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4C2×D18812yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—22no—
610C42—942no—
611C42—942no—
612C42—941no—
613C42—941no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—1881no—
620C42C2×D18811yescharacteristic
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—941no—
625C23#1309399411yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—472no—
630Q8—472no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1882no—
638Q8—1884no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641D4—472no—
642D4—944no—
643D4—941no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—944no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3761no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C2×C4#1309399411yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×D18811yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—942no—
679C8—1881no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—942no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—942no—
694C4—942no—
695C4—3761no—
696C4—3761no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4#137×D4711yescharacteristic
703C4#137×D4711yescharacteristic
704C4#137×D4711yescharacteristic
705C4#1568991911yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—1882no—
708C2#2025262411yescharacteristic
709C2#2025264911yescharacteristic
710C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1559C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1559D47
hypocenterC47#18557
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254129C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242610C2semidirect
8. #20242596C2semidirect
9. #20242554C2semidirect
10. #20242547C2semidirect
11. #20242529C2semidirect
12. #20242523C2semidirect
13. #20241834C2semidirect
15. C47×#1559C2semidirect
363. #1559D47semidirect
426. C47#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202541292
#202535512
#202531952
#202426662
#202426522
#202426102
#202425962
#202425542
#202425472
#202425292
#202425232
#202418342
#202418252
C47×#15592
#1855747