Finite Group Databasebeta

← #26192654

Subgroups — #26192654

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253549C211yesmaximal, characteristic
4#20253188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689834—22no—
19#15689834—21no—
20#15689834—21no—
21#15689834C2211yescharacteristic
22Q8×D188—21no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24#15689678—22no—
25#15689678—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689678C2211yescharacteristic
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D47—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689462—21no—
37#15689433—21no—
38#15689432—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689380—22no—
45#15689325C2211yescharacteristic
46#15689284—21no—
47#15689230—21no—
48#15689227—22no—
49#15689226—21no—
50#15689179C2211yescharacteristic
51#15689162—21no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—22no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094015—22no—
84#13094015—22no—
85#13094015—21no—
86#13094015—22no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094004—22no—
91#13094004—22no—
92#13094004—21no—
93#13094004—21no—
94#13094004—21no—
95#13094004—22no—
96#13094004—21no—
97#13094000—22no—
98#13094000—22no—
99#13094000—22no—
100#13094000—22no—
101#13094000—21no—
102#13094000D412yes—
103Q8×Dic47—22no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D412yes—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—22no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—22no—
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989—21no—
117#13093989D411yescharacteristic
118C4×D188—22no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124#13093986—21no—
125#13093986D411yescharacteristic
126#13093982—22no—
127#13093982—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D47—22no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—22no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181#10625354—22no—
182#10625354—22no—
183Q8×D47—22no—
184Q8×D47—41no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204Q16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222#10625337—44no—
223#10625336—42no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—41no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625324—42no—
267#10625324—42no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—82no—
276Q8×C47#13712yes—
277Q8×C47#13712yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295D188—24no—
296D188—21no—
297D188#13712yes—
298C4×D47—24no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—44no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—22no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18557—471nomaximal, Sylow
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C2×D47—21no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C2×#13711yescharacteristic
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Q8×#41—471no—
352#3185—471no—
353#3116—471no—
354#3078—471no—
355#1653—471no—
356#1651—471no—
357#1645D4711yescharacteristic, complemented
358#1643—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1559—471no—
364#1491—471no—
365#1489—471no—
366C2×C47#300411yescharacteristic
367C2×C47#300711yescharacteristic
368C2×C47#301811yescharacteristic
369D47—41no—
370D47—42no—
371Q82C2×D4711yescharacteristic
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—941no—
376#554—941no—
377#554—942no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#533—471no—
381#533—471no—
382#533—941no—
383#533—941no—
384#533—942no—
385C4×#41—471no—
386C4×#41—941no—
387C2×C4×Q8—471no—
388C2×C4×Q8—941no—
389#498—471no—
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487C2×D4711yescharacteristic
393#485—941no—
394#479—941no—
395#479—941no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—471no—
399#476—471no—
400#475—471no—
401#475C2×D4711yescharacteristic
402#470—942no—
403#462C2×D4711yescharacteristic
404#461—471no—
405#452—941no—
406#441—942no—
407#441—941no—
408#440—941no—
409#432—471no—
410#428—941no—
411#423—471no—
412#419—941no—
413C4×M16—471no—
414#333—471no—
415#333C2×D4711yescharacteristic
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—941no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—941no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452C22⋊Q8—472no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—472no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—471no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—942no—
492#117—471no—
493#117—941no—
494#117—941no—
495#117—942no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C42—471no—
502C2×C42—941no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42—942no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—21no—
509#106—941no—
510#106—942no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528#97—941no—
529#97—941no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—942no—
533#41—942no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4712yes—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—941no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560Q16—42no—
561Q16—1884no—
562SD16—1882no—
563M16—1882no—
564M16—1882no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—471no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—942no—
621C42—941no—
622C42—1881no—
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—471no—
625C23—941no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—1882no—
635Q8—1882no—
636Q8—1884no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8#1309405312yes—
640Q8#1309405612yes—
641D4—472no—
642D4—944no—
643D4—941no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—471no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—942no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C22—941no—
681C22—942no—
682C22—941no—
683C22—941no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22#120×D4711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—941no—
695C4—941no—
696C4—941no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4—1881no—
702C4#137×D4711yescharacteristic
703C4C2×#1309405311yescharacteristic
704C4C2×#1309405611yescharacteristic
705C4#1568992211yescharacteristic
706C2—1881no—
707C2—1882no—
708C2#2025261911yescharacteristic
709C2#2025264711yescharacteristic
710C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18557
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254132C2semidirect
4. #20253188C2semidirect
5. #20242663C2semidirect
6. #20242650C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242555C2semidirect
9. #20242549C2semidirect
10. #20242528C2semidirect
11. #20242523C2semidirect
12. #20242115C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
357. #1645D47semidirect
426. C47#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253542
#202541322
#202535492
#202531882
#202426632
#202426502
#202425922
#202425552
#202425492
#202425282
#202425232
#202421152
#202418332
#202418262
C47×#16452
#1855747