Finite Group Databasebeta

← #26192659

Subgroups — #26192659

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689856—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689823—21no—
22#15689818—22no—
23#15689793C2211yescharacteristic
24#15689781—21no—
25#15689672—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689652—21no—
29#15689650—22no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625352—21no—
32C4×#10625352—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689469C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689445—21no—
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689404C2211yescharacteristic
40#15689373—22no—
41#15689344—21no—
42#15689343—21no—
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689320C2211yescharacteristic
46#15689315C2211yescharacteristic
47#15689267—21no—
48#15689235—22no—
49#15689232—21no—
50#15689224—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#493C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094053—44no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094020—21no—
87#13094019—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094016—21no—
91#13094014—22no—
92#13094012—21no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094007—22no—
97#13094006—22no—
98#13094001—22no—
99#13094000—21no—
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093996—22no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105#13093995—21no—
106#13093995—21no—
107#13093995D412yes—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989D411yescharacteristic
117C4×D188—21no—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47D412yes—
124#13093986—21no—
125#13093986D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093980—22no—
135#13093980—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic47—22no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093958—21no—
143#13093956—22no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—22no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C2×D8×C47—22no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#124×C47—21no—
166#124×C47—21no—
167#123×C47—22no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4×D4×C47—21no—
171C4×D4×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—41no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—41no—
193#10625354—41no—
194#10625354—41no—
195Q8×D47—22no—
196Q8×D47—41no—
197#10625352—42no—
198#10625352—42no—
199#10625352—42no—
200#10625352—42no—
201#10625352—42no—
202#10625352—42no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217SD16×C47—42no—
218SD16×C47—42no—
219D8×C47—44no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—22no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—41no—
237C22⋊Dic47—41no—
238#10625337—42no—
239#10625335—42no—
240#10625334—42no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D412yes—
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274Dic188—42no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C23×C47—22no—
278C23×C47—41no—
279C22×D47—21no—
280C22×D47#12011yescharacteristic
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—21no—
284Q8×C47—21no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—41no—
294D4×C47—41no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—82no—
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—82no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—44no—
312C2×Dic47—44no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—82no—
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316C2×Dic47#12011yescharacteristic
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—42no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—81no—
331C4×D47—81no—
332Dic94—21no—
333Dic94—42no—
334Dic94—41no—
335Dic94—41no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C47—22no—
340C8×C47—41no—
341C8×C47—41no—
342C47⋊C8—41no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#18558—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—42no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47—81no—
352C22×C47C2×#12011yescharacteristic
353C2×D47—21no—
354C2×D47—21no—
355C2×D47—21no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—41no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C47#57511yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368Dic47—21no—
369Dic47—22no—
370Dic47—21no—
371Dic47—21no—
372Dic47—42no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—81no—
376#3480—471no—
377#3184—471no—
378#3115—471no—
379#3037—471no—
380#1653—471no—
381#1652—471no—
382#1641—471no—
383#1640—471no—
384#1628—471no—
385#1626—471no—
386#1621—471no—
387#1620D4711yescharacteristic, complemented
388#1557—471no—
389#1491—471no—
390#1489—471no—
391C2×C47—82no—
392C2×C47—161no—
393C2×C47#300511yescharacteristic
394C2×C47#300611yescharacteristic
395C2×C47#301811yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—81no—
398C2×#137—941no—
399#559—941no—
400#559C2×D4711yescharacteristic
401#557—471no—
402#556—471no—
403#556—941no—
404#553—941no—
405#553—942no—
406#550—471no—
407#548—941no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#532—941no—
411#529—942no—
412#529—941no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416C2×C4×Q8—471no—
417#498—471no—
418#493C2×D4711yescharacteristic
419#486—471no—
420#486—471no—
421#482—941no—
422#475—471no—
423#474—471no—
424#469—942no—
425#464—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#462—471no—
429#460—471no—
430#460C2×D4711yescharacteristic
431#460C2×D4711yescharacteristic
432#459—471no—
433#449—941no—
434#442—941no—
435#442—942no—
436#440—941no—
437#432—471no—
438#423—471no—
439#417—941no—
440C4×M16—471no—
441#332—471no—
442#332—471no—
443#331—471no—
444#331C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453C47#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—471no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C22×Q8—471no—
459#137—1884no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—941no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—471no—
471C4⋊Q8—941no—
472#127—941no—
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—942no—
476#126—942no—
477#126—942no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—942no—
486#123—22no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—472no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—471no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—472no—
513C4×D4—471no—
514C4×D4—471no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—942no—
526#117—471no—
527#117—941no—
528#117—942no—
529#117—942no—
530#117—941no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42—942no—
537#107—941no—
538#106—942no—
539#106—941no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—471no—
542C4⋊C8—941no—
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
545#103—941no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—941no—
551#102—941no—
552#102—942no—
553#102—941no—
554#102—942no—
555C22⋊C8—941no—
556#97—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8C22×D4711yescharacteristic
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1881no—
565#41—1881no—
566#41—1882no—
567#41—1882no—
568C2×Q8—471no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—942no—
572C2×Q8—941no—
573C2×Q8—1881no—
574C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
575C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—471no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—1881no—
587C2×D4D4×D4712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—1882no—
601Q16—1882no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—1882no—
605D8—44no—
606D8—1882no—
607M16—1882no—
608M16—1882no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—472no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—471no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—942no—
657C42—942no—
658C42—941no—
659C42C23×D4711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—471no—
663C23—941no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—472no—
669Q8—941no—
670Q8—1882no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—941no—
686D4—941no—
687D4—3762no—
688D4—3762no—
689D4—1882no—
690D4—1884no—
691D4—1884no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—471no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—3761no—
709C2×C4—3761no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1882no—
714C2×C4—1884no—
715C2×C4—1884no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1881no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—941no—
735C22—941no—
736C22—941no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—941no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—942no—
750C4—3761no—
751C4—1881no—
752C4—1882no—
753C4—1881no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
755C4#1568991911yescharacteristic
756C4#1568992011yescharacteristic
757C4#1568992011yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—3761no—
761C2—1881no—
762C2#2025262611yescharacteristic
763C2#2025263711yescharacteristic
764C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18558
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256984C2semidirect
2. #20254124C2semidirect
3. #20253538C2semidirect
4. #20252855C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242574C2semidirect
9. #20242497C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242107C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241826C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
387. #1620D47semidirect
453. C47#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569842
#202541242
#202535382
#202528552
#202426682
#202426602
#202425822
#202425742
#202424972
#202424822
#202424502
#202421072
#202418332
#202418262
C47×#16202
#1855847