Finite Group Databasebeta

← #26192663

Subgroups — #26192663

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689847—21no—
20#15689847C2211yescharacteristic
21#15689826—22no—
22#15689826—21no—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689785—21no—
25#15689674—21no—
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689658—21no—
29#15689658—22no—
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689445—21no—
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689404C2211yescharacteristic
40#15689375—22no—
41#15689344—21no—
42#15689343—21no—
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689320C2211yescharacteristic
46#15689315C2211yescharacteristic
47#15689267—21no—
48#15689232—21no—
49#15689232—22no—
50#15689224—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094053—44no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094013—21no—
91#13094013—21no—
92#13094013—21no—
93#13094012—22no—
94#13094012—21no—
95#13094011—21no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094004—22no—
100#13094004—21no—
101#13093999—22no—
102#13093999—22no—
103#13093999—22no—
104#13093999—21no—
105#13093999—21no—
106#13093999D412yes—
107#13093995—21no—
108#13093995—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—21no—
115#13093989D411yescharacteristic
116C4×D188—22no—
117C4×D188—22no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47—21no—
124#13093986—22no—
125#13093986—22no—
126#13093986—22no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986D411yescharacteristic
131#13093986D412yes—
132#13093982—22no—
133#13093982—22no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093982D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C42×D47—22no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093958—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—22no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#125×C47—22no—
166#125×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—41no—
185#10625354—41no—
186#10625354—41no—
187#10625354—42no—
188#10625354—42no—
189#10625354—42no—
190#10625354—42no—
191Q8×D47—22no—
192Q8×D47—41no—
193#10625352—42no—
194#10625352—42no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217SD16×C47—42no—
218SD16×C47—42no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—22no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C47C2×D412yes—
231C42×C47—22no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—41no—
236C22⋊Dic47—41no—
237#10625337—42no—
238#10625335—42no—
239#10625334—44no—
240#10625334—42no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—22no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274Dic188—42no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C23×C47—41no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47—22no—
280C22×D47#12011yescharacteristic
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—21no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—42no—
312D188—44no—
313D188—42no—
314D188—44no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—82no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—81no—
332C4×D47—81no—
333C4×D47—82no—
334Dic94—21no—
335Dic94—21no—
336Dic94—42no—
337Dic94—41no—
338Dic94—41no—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C8×C47—41no—
342C47⋊C8—22no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#18558—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—81no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—42no—
358C2×D47—41no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—42no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368C4×C47#57511yescharacteristic
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—21no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—81no—
376#3480—471no—
377#3184—471no—
378#3115—471no—
379#3037—471no—
380#1653—471no—
381#1652—471no—
382#1641—471no—
383#1640—471no—
384#1628—471no—
385#1626D4711yescharacteristic, complemented
386#1621—471no—
387#1620—471no—
388#1557—471no—
389#1491—471no—
390#1489—471no—
391C2×C47—161no—
392C2×C47#300511yescharacteristic
393C2×C47#300611yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—81no—
397D47—82no—
398C2×#137—941no—
399#559—471no—
400#559—941no—
401#557C2×D4711yescharacteristic
402#556—471no—
403#556—941no—
404#553—941no—
405#553—942no—
406#550—471no—
407#548—941no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#532—941no—
411#529—942no—
412#529—941no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416C2×C4×Q8—471no—
417#498—471no—
418#493—471no—
419#486—471no—
420#486C2×D4711yescharacteristic
421#482—941no—
422#475—471no—
423#474—471no—
424#469—942no—
425#464—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#462—471no—
429#460—471no—
430#460C2×D4711yescharacteristic
431#460C2×D4711yescharacteristic
432#459—471no—
433#449—941no—
434#442—941no—
435#442—942no—
436#440—941no—
437#432—471no—
438#423—471no—
439#417—941no—
440C4×M16—471no—
441#332—471no—
442#332C2×D4711yescharacteristic
443#331—471no—
444#331—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453C47#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—471no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C22×Q8—471no—
459#137—1884no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—941no—
465C2×D8—941no—
466C2×D8—942no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—471no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472#127—471no—
473#127—941no—
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—942no—
476#126—942no—
477#126—942no—
478#125—22no—
479#125—21no—
480#124—941no—
481#124—942no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—942no—
491#121—472no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—471no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—471no—
511C4×D4—472no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526#117—471no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529#117—942no—
530#117—942no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42—942no—
537#107—941no—
538#106—942no—
539#106—941no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—471no—
542C4⋊C8—941no—
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
545#103—941no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554#102—942no—
555C22⋊C8—941no—
556#97—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8C22×D4711yescharacteristic
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1881no—
563#41—1881no—
564#41—1882no—
565#41—1882no—
566#41—1882no—
567#41—1882no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—471no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—942no—
572C2×Q8—941no—
573C2×Q8—1881no—
574C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
575C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—472no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—941no—
587C2×D4—1881no—
588C22×C4—471no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—942no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—1882no—
601Q16—1882no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—1882no—
605D8—1884no—
606D8—1882no—
607M16—1882no—
608M16—1882no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4712yes—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C42—942no—
658C42—941no—
659C42C23×D4711yescharacteristic
660C23—41no—
661C23—471no—
662C23—941no—
663C23—942no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—1882no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8#1309405112yes—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—1882no—
685D4—1884no—
686D4—1882no—
687D4—1884no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—471no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—3761no—
708C2×C4—3761no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1884no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1884no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—942no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—1881no—
735C22—1882no—
736C22—1881no—
737C22—1882no—
738C22—1882no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—941no—
750C4—3761no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4C2×#1309405111yescharacteristic
755C4#1568991911yescharacteristic
756C4#1568992011yescharacteristic
757C4#1568992211yescharacteristic
758C2—161no—
759C2—3761no—
760C2—3762no—
761C2—1881no—
762C2#2025262611yescharacteristic
763C2#2025263911yescharacteristic
764C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18558
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256988C2semidirect
2. #20254125C2semidirect
3. #20253538C2semidirect
4. #20252855C2semidirect
5. #20242665C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242583C2semidirect
8. #20242577C2semidirect
9. #20242495C2semidirect
10. #20242451C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
12. #20242109C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241826C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
385. #1626D47semidirect
453. C47#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
#202541252
#202535382
#202528552
#202426652
#202426592
#202425832
#202425772
#202424952
#202424512
#202424462
#202421092
#202418332
#202418262
C47×#16262
#1855847