Finite Group Databasebeta

← #26192665

Subgroups — #26192665

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689855—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689845—21no—
21#15689824—22no—
22#15689817—21no—
23#15689794C2211yescharacteristic
24#15689783—21no—
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689672—21no—
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689659—21no—
29#15689656—22no—
30C4×#10625354—21no—
31#15689591—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689446—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689403C2211yescharacteristic
40#15689375—22no—
41#15689344—21no—
42#15689343—21no—
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689320C2211yescharacteristic
46#15689320C2211yescharacteristic
47#15689265—21no—
48#15689235—21no—
49#15689232—22no—
50#15689220—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094053—44no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094019—22no—
89#13094018—22no—
90#13094015—21no—
91#13094014—22no—
92#13094013—21no—
93#13094013—21no—
94#13094012—21no—
95#13094011—21no—
96#13094010—22no—
97#13094009—22no—
98#13094008—22no—
99#13094006—22no—
100#13094002—22no—
101#13093999—21no—
102#13093999D412yes—
103#13093998—21no—
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093995—21no—
108#13093995—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989D411yescharacteristic
117#13093989D411yescharacteristic
118C4×D188—22no—
119C4×D188—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47D411yescharacteristic
123#13093986—22no—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986D412yes—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131(C22⋊D47)⋊C4—22no—
132(C22⋊D47)⋊C4—21no—
133#13093982—22no—
134#13093982D411yescharacteristic
135#13093981—22no—
136#13093980—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47—22no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093957—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—22no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#126×C47—22no—
165#124×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#117×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—41no—
191#10625354—42no—
192#10625354—42no—
193Q8×D47—22no—
194Q8×D47—41no—
195#10625352—41no—
196#10625352—41no—
197#10625352—42no—
198#10625352—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188C2×D412yes—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217SD16×C47—42no—
218D8×C47—42no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D412yes—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—22no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—41no—
236C22⋊Dic47—41no—
237#10625337—42no—
238#10625335—42no—
239#10625335—42no—
240#10625334—44no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274Dic188—42no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C23×C47—21no—
278C23×C47—41no—
279C22×D47—22no—
280C22×D47#12011yescharacteristic
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—81no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316D188—42no—
317D188—44no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—44no—
330C4×D47—81no—
331C4×D47—82no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334Dic94—21no—
335Dic94—42no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C8×C47—41no—
342C47⋊C8—22no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#18558—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47—81no—
352C22×C47C2×#12011yescharacteristic
353C2×D47—21no—
354C2×D47—21no—
355C2×D47—21no—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—42no—
358C2×D47—42no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C47#57511yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368Dic47—21no—
369Dic47—22no—
370Dic47—21no—
371Dic47—21no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—81no—
376#3480—471no—
377#3184—471no—
378#3115—471no—
379#3037—471no—
380#1653—471no—
381#1652—471no—
382#1641—471no—
383#1640—471no—
384#1628D4711yescharacteristic, complemented
385#1626—471no—
386#1621—471no—
387#1620—471no—
388#1557—471no—
389#1491—471no—
390#1489—471no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47—161no—
393C2×C47#300511yescharacteristic
394C2×C47#300611yescharacteristic
395C2×C47#301811yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—82no—
398C2×#137—941no—
399#559—471no—
400#559—941no—
401#557—471no—
402#556—941no—
403#556C2×D4711yescharacteristic
404#553—941no—
405#553—942no—
406#550—471no—
407#548—941no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#532—941no—
411#529—942no—
412#529—941no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416C2×C4×Q8—471no—
417#498—471no—
418#493—471no—
419#486—471no—
420#486C2×D4711yescharacteristic
421#482—941no—
422#475—471no—
423#474—471no—
424#469—942no—
425#464—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#462—471no—
429#460—471no—
430#460—471no—
431#460C2×D4711yescharacteristic
432#459C2×D4711yescharacteristic
433#449—941no—
434#442—942no—
435#442—941no—
436#440—941no—
437#432—471no—
438#423—471no—
439#417—941no—
440C4×M16—471no—
441#332—471no—
442#332C2×D4711yescharacteristic
443#331—471no—
444#331—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8—471no—
450Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—471no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C22×Q8—471no—
459#137—1884no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—942no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472#127—471no—
473#127—941no—
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—22no—
476#126—942no—
477#126—942no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#124—21no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—942no—
485#124—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—942no—
491#121—472no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—471no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—471no—
511C4×D4—472no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—942no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4C22×D4711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—471no—
528#117—942no—
529#117—941no—
530#117—942no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—942no—
536C2×C42—941no—
537#107—941no—
538#106—941no—
539#106—942no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—471no—
542C4⋊C8—941no—
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
545#103—941no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—942no—
554#102—941no—
555C22⋊C8—941no—
556#97—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8C22×D4711yescharacteristic
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1881no—
565#41—1881no—
566#41—1882no—
567#41—1882no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—471no—
570C2×Q8—471no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8—942no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—1881no—
575C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—472no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—1881no—
587C2×D4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—1882no—
601Q16—1882no—
602SD16—42no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605D8—42no—
606D8—1884no—
607M16—1882no—
608M16—1882no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—471no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4712yes—
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—471no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—942no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42C23×D4711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—471no—
663C23—942no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—472no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—941no—
672Q8—1882no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—1882no—
685D4—1884no—
686D4—1884no—
687D4—1882no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—3761no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3761no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1884no—
716C2×C4—1884no—
717C2×C4—1882no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—942no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—941no—
735C22—941no—
736C22—941no—
737C22—1882no—
738C22—1882no—
739C22—1882no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—941no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—942no—
750C4—3761no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
755C4#1568991911yescharacteristic
756C4#1568992011yescharacteristic
757C4#1568992011yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—3762no—
761C2—1881no—
762C2#2025262611yescharacteristic
763C2#2025263711yescharacteristic
764C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#18558
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256980C2semidirect
2. #20254125C2semidirect
3. #20253536C2semidirect
4. #20252855C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242658C2semidirect
7. #20242584C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242481C2semidirect
10. #20242452C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
12. #20242109C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241824C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
384. #1628D47semidirect
453. C47#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569802
#202541252
#202535362
#202528552
#202426662
#202426582
#202425842
#202425762
#202424812
#202424522
#202424462
#202421092
#202418332
#202418242
C47×#16282
#1855847