Finite Group Databasebeta

← #26192667

Subgroups — #26192667

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689856—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689823—21no—
22#15689818—22no—
23#15689793C2211yescharacteristic
24#15689781—21no—
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689672—21no—
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689652—21no—
29#15689650—22no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625352—21no—
32C4×#10625352—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689449—21no—
38#15689400C2211yescharacteristic
39#15689375—22no—
40#15689348—21no—
41#15689347—21no—
42#15689330C2211yescharacteristic
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689271—21no—
48#15689234—21no—
49#15689232—22no—
50#15689226—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094056—44no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094019—22no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094016—21no—
93#13094014—22no—
94#13094013—21no—
95#13094012—21no—
96#13094011—21no—
97#13094010—22no—
98#13094007—22no—
99#13094006—22no—
100#13094001—22no—
101#13094000—21no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093996—22no—
107#13093995—21no—
108#13093995—21no—
109#13093995D412yes—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118#13093989D411yescharacteristic
119C4×D188—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47D412yes—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D47—22no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131(C22⋊D47)⋊C4—22no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136#13093980—22no—
137#13093980—22no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic47—22no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093957—21no—
145#13093955—22no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093948—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—22no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#124×C47—21no—
165#123×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625354—41no—
190#10625354—41no—
191#10625354—42no—
192#10625354—42no—
193Q8×D47—22no—
194Q8×D47—41no—
195#10625352—42no—
196#10625352—42no—
197#10625352—42no—
198#10625352—42no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—41no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217Q16×C47—42no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—22no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—22no—
236#10625337—42no—
237#10625336—42no—
238#10625336—42no—
239#10625334—44no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D412yes—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273D376—42no—
274#10625325—42no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C23×C47—22no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47—41no—
280C22×D47#12011yescharacteristic
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—21no—
284Q8×C47—21no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—41no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—82no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316D188—42no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—82no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—81no—
332C4×D47—82no—
333C4×D47—81no—
334Dic94—21no—
335Dic94—42no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C8×C47—41no—
342C47⋊C8—22no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#18558—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—42no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—81no—
365C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368C4×C47#57511yescharacteristic
369Dic47—21no—
370Dic47—22no—
371Dic47—21no—
372Dic47—21no—
373Dic47—42no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376#3480—471no—
377#3184—471no—
378#3115—471no—
379#3037—471no—
380#1653—471no—
381#1652—471no—
382#1641—471no—
383#1640D4711yescharacteristic, complemented
384#1628—471no—
385#1626—471no—
386#1621—471no—
387#1620—471no—
388#1557—471no—
389#1491—471no—
390#1489—471no—
391C2×C47—82no—
392C2×C47#300511yescharacteristic
393C2×C47#300611yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—81no—
397D47—161no—
398C2×#137—941no—
399#559—941no—
400#559C2×D4711yescharacteristic
401#557—471no—
402#556—471no—
403#556—941no—
404#553—941no—
405#553—942no—
406#550—471no—
407#548—941no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#532—941no—
411#529—942no—
412#529—941no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416C2×C4×Q8—471no—
417#498—471no—
418#493—471no—
419#486—471no—
420#486C2×D4711yescharacteristic
421#482—941no—
422#475C2×D4711yescharacteristic
423#474—471no—
424#469—942no—
425#464—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#462C2×D4711yescharacteristic
429#460—471no—
430#460—471no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#449—941no—
434#442—942no—
435#442—941no—
436#440—941no—
437#432—471no—
438#423—471no—
439#417—941no—
440C4×M16—471no—
441#332—471no—
442#332—471no—
443#331—471no—
444#331C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453C47#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—471no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C22×Q8—471no—
459#137—1884no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465C2×D8—941no—
466C2×D8—942no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472#127—471no—
473#127—941no—
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—942no—
476#126—942no—
477#126—942no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—942no—
486#123—22no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—472no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—471no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—472no—
513C4×D4—471no—
514C4×D4—471no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—942no—
526#117—471no—
527#117—941no—
528#117—942no—
529#117—942no—
530#117—941no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42—942no—
537#107—941no—
538#106—21no—
539#106—942no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—471no—
542C4⋊C8—941no—
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—941no—
548#102—22no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551#102—941no—
552#102—942no—
553#102—941no—
554#102—941no—
555C22⋊C8—941no—
556#97—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8C22×D4711yescharacteristic
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1881no—
565#41—1881no—
566#41—1882no—
567#41—1882no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—471no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8—942no—
573C2×Q8—1881no—
574C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
575C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—471no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—1881no—
587C2×D4D4×D4712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—42no—
601Q16—1882no—
602SD16—1882no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605D8—1882no—
606D8—1884no—
607M16—1882no—
608M16—1882no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—472no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—471no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—942no—
657C42—942no—
658C42—941no—
659C42C23×D4711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—471no—
662C23—941no—
663C23—1881no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—472no—
671Q8—941no—
672Q8—1882no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—1882no—
685D4—1882no—
686D4—1884no—
687D4—1884no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—942no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—3761no—
710C2×C4—3761no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4—1882no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1884no—
716C2×C4—1884no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—942no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—3761no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—941no—
750C4—942no—
751C4—1881no—
752C4—1882no—
753C4—1881no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
755C4#1568992011yescharacteristic
756C4#1568992011yescharacteristic
757C4#1568992211yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—3761no—
760C2—1881no—
761C2—7521no—
762C2#2025263111yescharacteristic
763C2#2025263711yescharacteristic
764C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18558
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256984C2semidirect
2. #20254125C2semidirect
3. #20253542C2semidirect
4. #20252861C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242656C2semidirect
7. #20242578C2semidirect
8. #20242501C2semidirect
9. #20242486C2semidirect
10. #20242454C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
12. #20242107C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241826C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
383. #1640D47semidirect
453. C47#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569842
#202541252
#202535422
#202528612
#202426642
#202426562
#202425782
#202425012
#202424862
#202424542
#202424472
#202421072
#202418332
#202418262
C47×#16402
#1855847