Finite Group Databasebeta

← #26192668

Subgroups — #26192668

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689855—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689847C2211yescharacteristic
21#15689842—21no—
22#15689825—21no—
23#15689816—22no—
24#15689793C2211yescharacteristic
25#15689779—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27#15689669—21no—
28#15689655—21no—
29#15689653—22no—
30#41×Dic47—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×#10625352—21no—
33C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689448—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689374—22no—
42#15689346—21no—
43#15689346—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689319C2211yescharacteristic
50#15689270—21no—
51#15689236—21no—
52#15689233—22no—
53#15689225—21no—
54#15689125—21no—
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C22×Dic94D411yescharacteristic
75#13094057—44no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625329—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094019—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094013—21no—
94#13094012—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094010—22no—
98#13094008—22no—
99#13094006—22no—
100#13094005—22no—
101#13094004—21no—
102#13094001—22no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093996—22no—
106#13093996—22no—
107#13093996—22no—
108#13093995—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114C4×Dic94D411yescharacteristic
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188D411yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124D4×Dic47—22no—
125D4×Dic47—22no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128D4×Dic47—21no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134#13093983—22no—
135#13093983D411yescharacteristic
136#13093982—21no—
137#13093981—21no—
138#13093980—22no—
139C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
140C2×Dic47⋊C4—21no—
141C2×C4×Dic47—22no—
142C2×C4×Dic47—21no—
143C42×D47—21no—
144#13093958—21no—
145#13093956—21no—
146#13093955—22no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156#13093944—22no—
157#13093935—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C47—21no—
161C2×M16×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#124×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166#121×C47D412yes—
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47D412yes—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C47—21no—
176#97×C47—21no—
177#41×C47—42no—
178#41×C47—42no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—41no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—21no—
196#10625352—42no—
197#10625352—42no—
198#10625350—41no—
199#10625350—41no—
200#10625350—42no—
201#10625350—42no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—41no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—41no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217M16×C47—42no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D412yes—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625334—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268#10625329—42no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271Dic188—42no—
272Dic188—42no—
273D376—42no—
274#10625325—42no—
275#10625325—42no—
276#10625325—42no—
277C23×C47—22no—
278C23×C47#12011yescharacteristic
279C22×D47—21no—
280C22×D47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—82no—
305C22⋊D47—82no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47—82no—
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—42no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—81no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334Dic94—21no—
335Dic94—42no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C8×C47—41no—
342C8×C47—41no—
343C47⋊C8—22no—
344C47⋊C8—41no—
345#18558—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—21no—
347C22×C47—21no—
348C22×C47—21no—
349C22×C47—42no—
350C22×C47—42no—
351C22×C47—42no—
352C22×C47C2×#12011yescharacteristic
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—42no—
364C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C47#57511yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368Dic47—22no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—81no—
376#3480—471no—
377#3184—471no—
378#3115—471no—
379#3037—471no—
380#1653—471no—
381#1652—471no—
382#1641—471no—
383#1640—471no—
384#1628—471no—
385#1626—471no—
386#1621—471no—
387#1620—471no—
388#1557D4711yescharacteristic, complemented
389#1491—471no—
390#1489—471no—
391C2×C47—41no—
392C2×C47—82no—
393C2×C47#300511yescharacteristic
394C2×C47#300611yescharacteristic
395C2×C47#301811yescharacteristic
396D47—81no—
397D47—161no—
398C2×#137—941no—
399#559—471no—
400#559—941no—
401#557—471no—
402#556—471no—
403#556—941no—
404#553—941no—
405#553—942no—
406#550—471no—
407#548—941no—
408#532—471no—
409#532—941no—
410#532C2×D4711yescharacteristic
411#529—941no—
412#529—942no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416C2×C4×Q8—471no—
417#498—471no—
418#493—471no—
419#486—471no—
420#486—471no—
421#482—941no—
422#475—471no—
423#474—471no—
424#469—942no—
425#464—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#462—471no—
429#460—471no—
430#460—471no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#449—941no—
434#442—941no—
435#442—942no—
436#440—941no—
437#432C2×D4711yescharacteristic
438#423C2×D4711yescharacteristic
439#417—941no—
440C4×M16—471no—
441#332C2×D4711yescharacteristic
442#332C2×D4711yescharacteristic
443#331C2×D4711yescharacteristic
444#331C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8—471no—
450Q8⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453C47#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—471no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C22×Q8—471no—
459#137—1884no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465C2×D8—941no—
466C2×D8—942no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472#127—471no—
473#127—941no—
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—942no—
476#126—942no—
477#126—942no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#124—21no—
481#124—942no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—21no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121D18812yes—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—471no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—471no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—942no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4D18812yes—
526#117—471no—
527#117—942no—
528#117—941no—
529#117—942no—
530#117—941no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—942no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42C22×D4711yescharacteristic
537#107—941no—
538#106—941no—
539#106—942no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
545#103—941no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—942no—
554#102—942no—
555C22⋊C8—21no—
556#97—21no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8—471no—
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1881no—
565#41—1881no—
566#41—1882no—
567#41—1882no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—471no—
570C2×Q8—471no—
571C2×Q8—471no—
572C2×Q8—942no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—941no—
575C2×Q8—1881no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—1881no—
587C2×D4C2×D18812yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597C22×C4C2×D18811yescharacteristic
598C22×C4D4×D4711yescharacteristic
599C22×C4D4×D4711yescharacteristic
600Q16—1882no—
601Q16—1882no—
602SD16—1882no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605D8—1882no—
606D8—1884no—
607M16—42no—
608M16—1882no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—471no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4C2×D18812yes—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—942no—
648C42—942no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42C2×D18811yescharacteristic
657C42D4×D4711yescharacteristic
658C42D4×D4711yescharacteristic
659C42C23×D4711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—941no—
662C23—1881no—
663C23#1309399411yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—472no—
667Q8—941no—
668Q8—941no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—941no—
672Q8—1882no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1884no—
687D4—1882no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—3761no—
708C2×C4—3761no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1884no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4#1309399411yescharacteristic
717C2×C4#1309399411yescharacteristic
718C2×C4#1309399411yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C22×D18811yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—942no—
727C8—1881no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—3761no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22C2×#1309399411yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—942no—
747C4—3761no—
748C4—1881no—
749C4—1881no—
750C4—1881no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
755C4#1568991911yescharacteristic
756C4#1568991911yescharacteristic
757C4#1568992211yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—3761no—
761C2—7521no—
762C2#2025263211yescharacteristic
763C2#2025264111yescharacteristic
764C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#18558
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256985C2semidirect
2. #20254122C2semidirect
3. #20253540C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20242499C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242448C2semidirect
13. #20241834C2semidirect
14. #20241825C2semidirect
15. C47×#1557C2semidirect
388. #1557D47semidirect
453. C47#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202541222
#202535402
#202528622
#202426662
#202426592
#202425822
#202425752
#202424992
#202424852
#202424542
#202424482
#202418342
#202418252
C47×#15572
#1855847