Finite Group Databasebeta

← #26192673

Subgroups — #26192673

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689855—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689845—21no—
21#15689824—22no—
22#15689817—21no—
23#15689794C2211yescharacteristic
24#15689783—21no—
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689672—21no—
28#15689659—21no—
29#15689656—22no—
30C4×#10625354—21no—
31#15689591—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689450—21no—
38#15689405C2211yescharacteristic
39#15689377—22no—
40#15689348—21no—
41#15689347—21no—
42#15689330C2211yescharacteristic
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689318C2211yescharacteristic
47#15689269—21no—
48#15689234—22no—
49#15689232—21no—
50#15689222—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094056—44no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376—22no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094019—22no—
90#13094018—22no—
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094013—21no—
94#13094013—21no—
95#13094013—21no—
96#13094012—21no—
97#13094010—22no—
98#13094009—22no—
99#13094008—22no—
100#13094006—22no—
101#13094002—22no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093999—21no—
105#13093999D412yes—
106#13093998—21no—
107#13093997—22no—
108#13093997—22no—
109#13093997—22no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—21no—
116#13093989—21no—
117#13093989D411yescharacteristic
118#13093989D411yescharacteristic
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986D412yes—
129C4×C22⋊D47—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131(C22⋊D47)⋊C4—22no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133(C22⋊D47)⋊C4—21no—
134#13093982—22no—
135#13093982D411yescharacteristic
136#13093981—22no—
137#13093980—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic47—21no—
141C42×D47—22no—
142C42×D47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093944—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—22no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#126×C47—22no—
164#124×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187#10625354—42no—
188#10625354—42no—
189#10625354—42no—
190#10625354—42no—
191Q8×D47—22no—
192Q8×D47—41no—
193#10625352—41no—
194#10625352—41no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—41no—
204C2×D188C2×D412yes—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217Q16×C47—42no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D412yes—
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47—22no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625337—42no—
237#10625336—42no—
238#10625334—42no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247(C2×D47)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272D376—44no—
273#10625325—42no—
274#10625325—42no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C23×C47—21no—
278C22×D47—22no—
279C22×D47—41no—
280C22×D47#12011yescharacteristic
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—41no—
287D4×C47—21no—
288D4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311D188—42no—
312D188—42no—
313D188—44no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—82no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—21no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—44no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—82no—
332C4×D47—81no—
333C4×D47—82no—
334Dic94—21no—
335Dic94—21no—
336Dic94—21no—
337Dic94—42no—
338Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C47—22no—
340C8×C47—41no—
341C8×C47—41no—
342C47⋊C8—41no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#18558—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—81no—
365C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368C4×C47#57511yescharacteristic
369Dic47—21no—
370Dic47—22no—
371Dic47—21no—
372Dic47—21no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376#3480—471no—
377#3184—471no—
378#3115—471no—
379#3037—471no—
380#1653—471no—
381#1652D4711yescharacteristic, complemented
382#1641—471no—
383#1640—471no—
384#1628—471no—
385#1626—471no—
386#1621—471no—
387#1620—471no—
388#1557—471no—
389#1491—471no—
390#1489—471no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47#300511yescharacteristic
393C2×C47#300611yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—82no—
397D47—161no—
398C2×#137—941no—
399#559—471no—
400#559—941no—
401#557—471no—
402#556—941no—
403#556C2×D4711yescharacteristic
404#553—941no—
405#553—942no—
406#550—471no—
407#548—941no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#532—941no—
411#529—942no—
412#529—941no—
413C4×#41—471no—
414C4×#41—941no—
415C4×#41—941no—
416C2×C4×Q8—471no—
417#498C2×D4711yescharacteristic
418#493—471no—
419#486—471no—
420#486—471no—
421#482—941no—
422#475—471no—
423#474C2×D4711yescharacteristic
424#469—942no—
425#464—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#462C2×D4711yescharacteristic
429#460—471no—
430#460—471no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#449—941no—
434#442—941no—
435#442—942no—
436#440—941no—
437#432—471no—
438#423—471no—
439#417—941no—
440C4×M16—471no—
441#332—471no—
442#332C2×D4711yescharacteristic
443#331—471no—
444#331—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449Q8⋊C8—471no—
450Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—471no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C22×Q8—471no—
459#137—1884no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465C2×D8—942no—
466C2×D8—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—941no—
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472#127—471no—
473#127—471no—
474#127—941no—
475#126—22no—
476#126—942no—
477#126—942no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#124—21no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—942no—
485#124—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—942no—
491#121—472no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—471no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—471no—
511C4×D4—472no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—942no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4C22×D4711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—471no—
528#117—942no—
529#117—941no—
530#117—942no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42—942no—
536C2×C42—941no—
537#107—21no—
538#106—22no—
539#106—941no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—471no—
542C4⋊C8—941no—
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—942no—
550#102—941no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554#102—942no—
555C22⋊C8—941no—
556#97—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8C22×D4711yescharacteristic
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1881no—
565#41—1881no—
566#41—1882no—
567#41—1882no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—471no—
571C2×Q8—471no—
572C2×Q8—941no—
573C2×Q8—942no—
574C2×Q8—1881no—
575C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
576C2×D4—472no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—1881no—
587C2×D4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—42no—
601Q16—1882no—
602SD16—1882no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605D8—1884no—
606D8—1882no—
607M16—1882no—
608M16—1882no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4712yes—
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—1881no—
646C22⋊C4—1881no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—471no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—942no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42C23×D4711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—471no—
662C23—942no—
663C23—1881no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—472no—
671Q8—941no—
672Q8—941no—
673Q8—941no—
674Q8—1882no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—3762no—
678D4—3762no—
679D4—1882no—
680D4—1882no—
681D4—1884no—
682D4—1884no—
683D4—1882no—
684D4—1881no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—471no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—3761no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3762no—
713C2×C4—3761no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1884no—
717C2×C4—1884no—
718C2×C4—1882no—
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1881no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—3761no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—1882no—
738C22—1882no—
739C22—1882no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—941no—
750C4—942no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
755C4#1568992011yescharacteristic
756C4#1568992011yescharacteristic
757C4#1568992211yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—3762no—
760C2—1881no—
761C2—7521no—
762C2#2025263111yescharacteristic
763C2#2025263711yescharacteristic
764C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#18558
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256980C2semidirect
2. #20254127C2semidirect
3. #20253541C2semidirect
4. #20252861C2semidirect
5. #20242662C2semidirect
6. #20242580C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
8. #20242498C2semidirect
9. #20242485C2semidirect
10. #20242456C2semidirect
11. #20242449C2semidirect
12. #20242109C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241824C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
381. #1652D47semidirect
453. C47#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569802
#202541272
#202535412
#202528612
#202426622
#202425802
#202425722
#202424982
#202424852
#202424562
#202424492
#202421092
#202418332
#202418242
C47×#16522
#1855847