Finite Group Databasebeta

← #26192675

Subgroups — #26192675

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2#20253544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689855—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689825—21no—
22#15689816—22no—
23#15689793C2211yescharacteristic
24#15689779—21no—
25#15689669—21no—
26#15689655—21no—
27#15689653—22no—
28#41×Dic47—21no—
29C4×#10625350C2211yescharacteristic
30C4×#10625352—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689461—21no—
33#15689427—21no—
34#15689427—21no—
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689415C2211yescharacteristic
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689325C2211yescharacteristic
43#15689283—21no—
44#15689228—21no—
45#15689221—21no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47#15689166—21no—
48#15689147C2211yescharacteristic
49#15689131—21no—
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#468—22no—
69C47×#440—22no—
70C4×M16×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094022—21no—
78#13094020—21no—
79#13094019—22no—
80#13094017—22no—
81#13094017—22no—
82#13094015—21no—
83#13094014—22no—
84#13094013—21no—
85#13094011—21no—
86#13094011—21no—
87#13094010—22no—
88#13094008—22no—
89#13094006—22no—
90#13094005—22no—
91#13094004—21no—
92#13094001—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103C4×Dic94D411yescharacteristic
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107#13093989—21no—
108C4×D188D411yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110D4×Dic47—22no—
111D4×Dic47—22no—
112D4×Dic47—21no—
113D4×Dic47—21no—
114D4×Dic47—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116C4×C22⋊D47—22no—
117C4×C22⋊D47—21no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119(C22⋊D47)⋊C4—22no—
120#13093983—22no—
121#13093983D411yescharacteristic
122#13093982—21no—
123#13093981—21no—
124#13093980—22no—
125C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
126C2×Dic47⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic47—22no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129C42×D47—21no—
130#13093957—21no—
131#13093957—21no—
132#13093957—21no—
133#13093955—21no—
134#13093955—21no—
135#13093955—21no—
136C4⋊(C47⋊C8)—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13093948—21no—
142#13093948—21no—
143#13093947—21no—
144#13093947—21no—
145#13093947—21no—
146#13093947—21no—
147#13093947—21no—
148#13093944—21no—
149C22⋊(C47⋊C8)—21no—
150#13093935—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×SD16×C47—22no—
153C2×M16×C47—21no—
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157#127×C47C2311yescharacteristic
158#125×C47—21no—
159#124×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163#121×C47D412yes—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47D412yes—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#103×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173#97×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—21no—
196#10625352—42no—
197#10625352—42no—
198#10625350—41no—
199#10625350—41no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210SD16×C47—44no—
211M16×C47—42no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—41no—
220C4⋊C4×C47—41no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C42×C47—41no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625337—42no—
236#10625336—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265#10625329—42no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C23×C47—22no—
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—81no—
312C2×Dic47—82no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—81no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—42no—
325Dic94#13712yes—
326C8×C47—22no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18559—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352C4×C47#57511yescharacteristic
353C4×C47#57511yescharacteristic
354Dic47—22no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361#3480—471no—
362#3182D4711yescharacteristic, complemented
363#3116—471no—
364#3078—471no—
365#1650—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1640—471no—
369#1638—471no—
370#1636—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1557—471no—
374#1491—471no—
375#1489—471no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47#300511yescharacteristic
379C2×C47#300711yescharacteristic
380C2×C47#301811yescharacteristic
381D47—81no—
382#559—471no—
383#559—941no—
384#557—471no—
385#556—471no—
386#556—941no—
387#553—941no—
388#553—942no—
389#550—471no—
390#548—941no—
391#533C2×D4711yescharacteristic
392#532—941no—
393#532C2×D4711yescharacteristic
394#529—941no—
395#529—942no—
396C4×#41—471no—
397C4×#41—941no—
398C4×#41—941no—
399C2×C4×Q8—471no—
400#500C2×D4711yescharacteristic
401#492C2×D4711yescharacteristic
402#487C2×D4711yescharacteristic
403#486C2×D4711yescharacteristic
404#485—941no—
405#479—941no—
406#479—941no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#476—471no—
411#475—471no—
412#475—471no—
413#468—22no—
414#462—471no—
415#461—471no—
416#452—941no—
417#441—941no—
418#440—22no—
419#440—941no—
420#432—471no—
421#428—941no—
422#423—471no—
423#419—941no—
424C4×M16C2×D4711yescharacteristic
425#332—471no—
426#332—471no—
427#331—471no—
428#331—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437C47#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—941no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—941no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—941no—
452#127C22×D4711yescharacteristic
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—21no—
457#125—941no—
458#125—942no—
459#124—21no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—21no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121C22⋊D4712yes—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—471no—
484C4×Q8—471no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—471no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4C22⋊D4712yes—
504#117—21no—
505#117—471no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—942no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42C22×D4711yescharacteristic
516#107—22no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—941no—
520#106—941no—
521#106—941no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—941no—
528#103—22no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#102—22no—
537#102—941no—
538C22⋊C8—941no—
539#97—21no—
540#97—941no—
541C4×C8C22×D4711yescharacteristic
542C4×C8C22×D4711yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1881no—
546#41—1881no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—942no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—1881no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577Q16—1882no—
578SD16—44no—
579SD16—1882no—
580M16—42no—
581M16—1882no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C42—41no—
624C42—942no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—941no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—472no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—1882no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—3762no—
661D4—1884no—
662D4—1882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4#1309399211yescharacteristic
689C2×C4#1309399211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22C2×#1309399211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—942no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4#137×D4711yescharacteristic
724C4#1568991911yescharacteristic
725C4#1568991911yescharacteristic
726C4#1568992211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—3761no—
730C2#2025262711yescharacteristic
731C2#2025264411yescharacteristic
732C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256985C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18559
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253544C2semidirect
3. #20253189C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242627C2semidirect
6. #20242585C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242557C2semidirect
9. #20242543C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
12. #20242110C2semidirect
13. #20241836C2semidirect
14. #20241828C2semidirect
15. C47×#3182C2semidirect
362. #3182D47semidirect
437. C47#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202535442
#202531892
#202426412
#202426272
#202425852
#202425712
#202425572
#202425432
#202425122
#202425072
#202421102
#202418362
#202418282
C47×#31822
#1855947