Finite Group Databasebeta

← #26192677

Subgroups — #26192677

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256981C211yesmaximal, characteristic
2#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689856—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689845—21no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689822—22no—
22#15689819—21no—
23#15689794C2211yescharacteristic
24#15689782—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689669—21no—
27#15689657—21no—
28#15689651—22no—
29C4×#10625350—21no—
30#15689591—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689497C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689427—21no—
37#15689427—21no—
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689371—22no—
43#15689221—22no—
44#15689166—21no—
45#15689147C2211yescharacteristic
46#15689131—21no—
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688866C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#485—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#462C2211yescharacteristic
66C47×#461C2211yescharacteristic
67C47×#452—21no—
68C47×#441—21no—
69C47×#440—21no—
70C47×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C22×Dic94D411yescharacteristic
74C2×#10625336—22no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094019—22no—
82#13094018—22no—
83#13094017—22no—
84#13094016—21no—
85#13094014—22no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094011—21no—
90#13094010—22no—
91#13094009—22no—
92#13094007—22no—
93#13094006—22no—
94#13094003—21no—
95#13094002—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D412yes—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94D411yescharacteristic
106C4×Dic94D411yescharacteristic
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—21no—
110#13093989—21no—
111C4×D188—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188D412yes—
114#13093986—21no—
115#13093986—21no—
116C4×C22⋊D47—22no—
117C4×C22⋊D47—22no—
118C4×C22⋊D47—22no—
119(C22⋊D47)⋊C4—22no—
120(C22⋊D47)⋊C4—22no—
121#13093983—21no—
122#13093981—22no—
123#13093981—22no—
124C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
125C2×Dic47⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic47—21no—
127C42×D47—22no—
128#13093957—22no—
129#13093957—21no—
130#13093957—21no—
131#13093955—21no—
132#13093955—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—22no—
137#13093947—21no—
138#13093947—21no—
139#13093947—21no—
140#13093947—21no—
141#13093944—22no—
142#13093935—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C2×Q16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#125×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C22⋊Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47D411yescharacteristic
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47—21no—
159C4×D4×C47D411yescharacteristic
160C4×D4×C47C2311yescharacteristic
161#117×C47—21no—
162#117×C47—21no—
163#117×C47D411yescharacteristic
164C2×C42×C47—21no—
165C2×C42×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170#103×C47—21no—
171#103×C47—21no—
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—41no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210Q16×C47—42no—
211SD16×C47—42no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—41no—
221C4⋊C4×C47—41no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—41no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—41no—
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—22no—
238#10625336—44no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D412yes—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264#10625329—42no—
265#10625329—42no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C22×D47—22no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—42no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—42no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94#13712yes—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18559—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#13711yescharacteristic
353C4×C47#57511yescharacteristic
354C4×C47#57511yescharacteristic
355C4×C47#57511yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361#3480—471no—
362#3182—471no—
363#3116D4711yescharacteristic, complemented
364#3078—471no—
365#1650—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1640—471no—
369#1638—471no—
370#1636—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1557—471no—
374#1491—471no—
375#1489—471no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#300511yescharacteristic
379C2×C47#300711yescharacteristic
380C2×C47#301811yescharacteristic
381D47—82no—
382#559—471no—
383#559—941no—
384#557—471no—
385#556—471no—
386#556—941no—
387#553—941no—
388#553—942no—
389#550—471no—
390#548—941no—
391#533C2×D4711yescharacteristic
392#532—471no—
393#532—941no—
394#529—941no—
395#529—942no—
396C4×#41—941no—
397C4×#41—941no—
398C4×#41C2×D4711yescharacteristic
399C2×C4×Q8—471no—
400#500—471no—
401#492—471no—
402#487—471no—
403#486—471no—
404#485—21no—
405#479—941no—
406#479—941no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477C2×D4711yescharacteristic
410#476C2×D4711yescharacteristic
411#475—471no—
412#475—471no—
413#468—942no—
414#462C2×D4711yescharacteristic
415#461C2×D4711yescharacteristic
416#452—21no—
417#441—21no—
418#440—21no—
419#440—942no—
420#432C2×D4711yescharacteristic
421#428—941no—
422#423—471no—
423#419—941no—
424C4×M16—471no—
425#332—471no—
426#332—471no—
427#331—471no—
428#331—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437C47#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—941no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—942no—
445C2×M16—941no—
446C2×M16—941no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—471no—
452#127—941no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—21no—
457#125—941no—
458#125—942no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—472no—
472#121—942no—
473#121—941no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—472no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
503C4×D4C22×D4711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—942no—
507#117—942no—
508#117—941no—
509#117C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—942no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42C22×D4711yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—942no—
520#106—21no—
521#106—941no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—942no—
536#102—21no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—941no—
541C4×C8—471no—
542C4×C8—471no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—1881no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—472no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—1884no—
580M16—1882no—
581M16—1882no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—472no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—942no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—472no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—1882no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—3762no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4#1309399211yescharacteristic
689C2×C4#1309399211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—942no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22C2×#1309399211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—942no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4#137×D4711yescharacteristic
724C4#1568992111yescharacteristic
725C4#1568992111yescharacteristic
726C4#1568992211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—3762no—
730C2#2025262811yescharacteristic
731C2#2025264411yescharacteristic
732C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3116C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256981C2
hypercenter#3116D47
hypocenterC47#18559
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254107C2semidirect
3. #20253189C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242628C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
8. #20242558C2semidirect
9. #20242544C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
12. #20242111C2semidirect
13. #20241834C2semidirect
14. #20241827C2semidirect
15. C47×#3116C2semidirect
363. #3116D47semidirect
437. C47#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569812
#202541072
#202531892
#202426422
#202426282
#202425862
#202425722
#202425582
#202425442
#202425142
#202425082
#202421112
#202418342
#202418272
C47×#31162
#1855947