Finite Group Databasebeta

← #26192720

Subgroups — #26192720

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242469C212yesmaximal, complemented
5#20242457C212yesmaximal, complemented
6#20242450C212yesmaximal, complemented
7#20242440C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689839C2211yescharacteristic, complemented
14#15689834C2211yescharacteristic, complemented
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic, complemented
18#15689768—21no—
19#15689761—22no—
20#15689758C2211yescharacteristic, complemented
21#15689757—21no—
22#15689724—21no—
23#15689707—22no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26#121×D47—21no—
27#15689595—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689510—21no—
30#15689487—21no—
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689315—21no—
33#15689315—21no—
34#15689315C2212yes—
35#15689315C2212yescomplemented
36#15689315C2212yescomplemented
37#15689274—21no—
38#15689257—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13093945—21no—
42#15688872C2212yescomplemented
43#15688867C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#496—22no—
52C47×#493C2212yescomplemented
53C47×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—44no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094020—21no—
68#13094018—21no—
69#13094017—22no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094013—22no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094004—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093982—21no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093945—22no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126C2×#41×C47D412yes—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
131C2×SD16×C47—24no—
132C2×D8×C47—24no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47—21no—
136#127×C47—21no—
137#127×C47—21no—
138#127×C47C2312yes—
139#127×C47C2311yescharacteristic
140#124×C47D412yes—
141#121×C47—21no—
142#121×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C24×C47—41no—
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151#41×C47—44no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—82no—
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625352—82no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—82no—
182D4×D47—84no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—82no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198SD16×C47—48no—
199D8×C47—48no—
200M16×C47—24no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213#10625335—82no—
214#10625334—44no—
215#10625334—44no—
216#10625334—82no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239C4×Dic47—22no—
240C4×Dic47—21no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C2×C47⋊C8—42no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—44no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—82no—
271D4×C47—82no—
272D4×C47—82no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—82no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—22no—
301D188—42no—
302D188—82no—
303D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—22no—
312C8×C47—24no—
313C47⋊C8—42no—
314C47⋊C8—42no—
315#18562—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—164no—
325C22×C47#45312yes—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—84no—
337C2×D47—164no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C47#57511yescharacteristic
345C4×C47#57612yes—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351#3519—471no—
352#3217—471no—
353#3151D4711yescharacteristic, complemented
354C2×#459—471no—
355#1624—472no—
356#1622—472no—
357#1621—472no—
358#1619—472no—
359#1551—471no—
360#1490—471no—
361#1483—471no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47—162no—
365C2×C47#300611yescharacteristic
366C2×C47#300811yescharacteristic
367C2×C47C2×#45311yescharacteristic
368D47—42no—
369D47—81no—
370D47—81no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
372C22×D8—941no—
373#555—471no—
374#554—471no—
375#553—941no—
376#553—941no—
377#550—471no—
378#546—941no—
379#546—942no—
380D42—471no—
381D42—941no—
382#540—941no—
383#538—942no—
384#532C2×D4711yescharacteristic
385C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#529—471no—
387#525—941no—
388C2×#121—941no—
389#518—941no—
390C2×C4×D4—471no—
391#496—22no—
392#496—941no—
393#493C2×D4712yescomplemented
394#492C2×D4712yescomplemented
395#490—941no—
396#460—472no—
397#459—472no—
398#459—472no—
399#459—472no—
400#459—941no—
401#459—941no—
402#450—941no—
403#447—941no—
404#432—471no—
405C2×C4⋊C8—471no—
406C2×#102—941no—
407C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#333—472no—
409#331—472no—
410Q8⋊C8—472no—
411D4⋊C8—472no—
412D4⋊C8—472no—
413D4⋊C8—472no—
414C47#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—941no—
416C2×#41C22⋊D4712yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—942no—
424C23×C4—941no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—942no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—942no—
430C2×D8—942no—
431C2×D8—942no—
432C2×D8—1884no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—941no—
440#127C22×D4712yes—
441#127C22×D4711yescharacteristic
442#126—942no—
443#126—941no—
444#125—471no—
445#125—941no—
446#124—471no—
447#124—942no—
448#124C22⋊D4712yes—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—941no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—942no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—471no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—942no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472C4×Q8—471no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—471no—
477C4×D4—471no—
478C4×D4—471no—
479C4×D4—471no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C42C22×D4711yescharacteristic
497C4⋊C8—472no—
498C4⋊C8—472no—
499C4⋊C8—941no—
500#102—942no—
501#102—942no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504C22⋊C8—941no—
505#97—21no—
506#97—941no—
507C4×C8C22×D4712yes—
508C24—41no—
509C24—942no—
510C24—941no—
511#41—44no—
512#41—3762no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—471no—
529C2×D4—471no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—3764no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—3762no—
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—3762no—
560D8—48no—
561D8—3762no—
562D8—1884no—
563D8—1884no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—942no—
567C2×C8—942no—
568C2×C8—1882no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C42—942no—
599C42—941no—
600C42D4×D4711yescharacteristic
601C42D4×D4711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C42C23×D4711yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—941no—
610C23—941no—
611C23—941no—
612C23—3761no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—1882no—
616C23—1884no—
617C23—1882no—
618C23#1309399211yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—942no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—472no—
635D4—941no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—942no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—1882no—
644D4—1884no—
645D4—1882no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3762no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—1882no—
674C8—1882no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—942no—
685C22—3764no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—7524no—
695C22#1568929012yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
708C4#1568991911yescharacteristic
709C4#1568992712yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—3761no—
714C2—3761no—
715C2—1882no—
716C2#2025263611yescharacteristic
717C2#2025265511yescharacteristic
718C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18562
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257415C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20242469C2semidirect
5. #20242457C2semidirect
6. #20242450C2semidirect
7. #20242440C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3151C2semidirect
13. #15689839C22semidirect
14. #15689834C22semidirect
17. #15689793C22semidirect
20. #15689758C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15688872C22semidirect
43. #15688867C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
50. C2×#127×C47C22semidirect
52. C47×#493C22semidirect
53. C47×#492C22semidirect
54. C4×M16×C47C22semidirect
303. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #3151D47semidirect
385. C2×#127C2×D47semidirect
393. #493C2×D47semidirect
394. #492C2×D47semidirect
407. C4×M16C2×D47semidirect
414. C47#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202544062
C2×#156893152
#202424692
#202424572
#202424502
#202424402
#202420832
#202418322
#202418022
C47×#31512
#1856247