Finite Group Databasebeta

← #26192722

Subgroups — #26192722

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242470C212yesmaximal, complemented
5#20242458C212yesmaximal, complemented
6#20242452C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13#15689838C2211yescharacteristic, complemented
14#15689830C2211yescharacteristic, complemented
15#15689821—21no—
16#15689819—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic, complemented
18#15689769—21no—
19#15689763—22no—
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D47—21no—
22#15689724—21no—
23#15689706—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27C2×#13093998—21no—
28#15689595—21no—
29#15689510—22no—
30#15689510—21no—
31#15689499C2212yescomplemented
32#15689495C2212yescomplemented
33#15689487—21no—
34#15689320C2212yescomplemented
35#15689315C2212yescomplemented
36#15689274—21no—
37#15689257—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C22×D8×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#459—21no—
50C47×#459—21no—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#459C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60#13094050—48no—
61C2×#10625335—24no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625334—24no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094020—21no—
69#13094019—22no—
70#13094018—21no—
71#13094016D411yescharacteristic
72#13094015—21no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094012D412yes—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094001—22no—
83#13093999—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093994—22no—
97#13093993—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×D8×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C2×D8×C47—44no—
130C22×C8×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47C2312yes—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—21no—
149C24×C47—41no—
150C23×D47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—82no—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—84no—
182C22×Dic47—22no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—42no—
185#10625350—44no—
186#10625350—82no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—82no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D412yes—
198D8×C47—44no—
199D8×C47—44no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—42no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—21no—
216#10625335—48no—
217#10625335—82no—
218#10625334—48no—
219#10625334—82no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239C4×Dic47—22no—
240C4×Dic47—21no—
241#10625329—24no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—21no—
261D4×C47—21no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—82no—
271D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—82no—
300D188—22no—
301D188—42no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—42no—
305D188—82no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—22no—
311Dic94—42no—
312C8×C47—42no—
313C47⋊C8—24no—
314C47⋊C8—42no—
315#18562—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—84no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—164no—
329C22×C47#45312yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—164no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C47#57511yescharacteristic
346C4×C47#57612yes—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351#3519—471no—
352#3217—471no—
353#3151—471no—
354C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
355#1624—472no—
356#1622—472no—
357#1621—472no—
358#1619—472no—
359#1551—471no—
360#1490—471no—
361#1483—471no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47—42no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47—162no—
366C2×C47#300611yescharacteristic
367C2×C47#300811yescharacteristic
368C2×C47C2×#45311yescharacteristic
369D47—82no—
370D47—81no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
372C22×D8—21no—
373#555—471no—
374#554—471no—
375#553—941no—
376#553—941no—
377#550—471no—
378#546—942no—
379#546—941no—
380D42—471no—
381D42—941no—
382#540—941no—
383#538—942no—
384#532—471no—
385C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#529—471no—
387#525—941no—
388C2×#121—941no—
389#518—941no—
390C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
391#496—942no—
392#496—941no—
393#493—472no—
394#492—472no—
395#490—941no—
396#460—472no—
397#459—21no—
398#459—21no—
399#459—472no—
400#459C2×D4712yes—
401#459C2×D4712yescomplemented
402#450—941no—
403#447—941no—
404#432—471no—
405C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C2×#102—21no—
407C4×M16—471no—
408#333—472no—
409#331—472no—
410Q8⋊C8—472no—
411D4⋊C8—472no—
412D4⋊C8—472no—
413D4⋊C8—472no—
414C47#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—472no—
416C2×#41—941no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—1888no—
426C2×SD16—942no—
427C2×SD16—944no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—44no—
431C2×D8—942no—
432C2×D8—944no—
433C2×M16—941no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—471no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—471no—
440#127—941no—
441#127C22×D4712yes—
442#126—942no—
443#126—941no—
444#125—471no—
445#125—941no—
446#124—471no—
447#124—472no—
448#124—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—941no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456#121—471no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472C4×Q8—471no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
485C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
486C4×D4C22×D4711yescharacteristic
487C4×D4C22×D4711yescharacteristic
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C42C22×D4711yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—472no—
499C4⋊C8C22×D4712yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504C22⋊C8—941no—
505#97—941no—
506#97—941no—
507C4×C8—472no—
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—942no—
511#41—3762no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—472no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—471no—
529C2×D4—472no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—3764no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558SD16—3762no—
559SD16—1888no—
560D8—44no—
561D8—44no—
562D8—3762no—
563D8—1888no—
564M16—944no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—942no—
568C2×C8—942no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—941no—
598C42—942no—
599C42—941no—
600C42D4×D4711yescharacteristic
601C42D4×D4711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C42C23×D4711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—941no—
614C23—942no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—1884no—
618C23#1309399211yescharacteristic
619Q8—942no—
620Q8—1882no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—942no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638D4—1882no—
639D4—1884no—
640D4—1882no—
641D4—1884no—
642D4—1881no—
643D4—1881no—
644D4—1882no—
645D4#1309405012yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—944no—
674C8—1882no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1881no—
694C22—7524no—
695C22#1568928912yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4C2×#1309405011yescharacteristic
708C4#1568992111yescharacteristic
709C4#1568992412yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—3761no—
715C2—3762no—
716C2#2025263811yescharacteristic
717C2#2025265211yescharacteristic
718C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#18562
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257420C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20242470C2semidirect
5. #20242458C2semidirect
6. #20242452C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242081C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
13. #15689838C22semidirect
14. #15689830C22semidirect
17. #15689794C22semidirect
20. D4×D188C22semidirect
31. #15689499C22semidirect
32. #15689495C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
47. C2×#127×C47C22semidirect
52. C47×#459C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
271. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. C2×#459D47semidirect
385. C2×#127C2×D47semidirect
401. #459C2×D47semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
414. C47#18562semidirect
645. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574202
#202544062
#202538382
#202424702
#202424582
#202424522
#202424412
#202420812
#202418312
#202417992
C2×C47×#4592
#1856247