Finite Group Databasebeta

← #26192724

Subgroups — #26192724

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242470C212yesmaximal, complemented
5#20242459C212yesmaximal, complemented
6#20242451C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13C22×#10625334—21no—
14#15689838C2211yescharacteristic, complemented
15#15689833C2211yescharacteristic, complemented
16#15689826—21no—
17#15689819—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19#15689766—21no—
20#15689765—22no—
21D4×D188—21no—
22D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
23#15689728—21no—
24#15689712—22no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689636—21no—
27#121×D47—21no—
28#15689597—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30#15689510—22no—
31#15689499C2212yescomplemented
32#15689495C2212yescomplemented
33#15689315—21no—
34#15689315—21no—
35#15689315C2212yes—
36#15689315C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13093945—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yescomplemented
51C47×#459C2212yescomplemented
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62#13094050—48no—
63C2×#10625335—24no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—44no—
68C2×#10625329—21no—
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094021—21no—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094019—22no—
74#13094016—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094006—22no—
80#13094002—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093986—22no—
108#13093986—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983—21no—
111#13093982—21no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093945—22no—
120#13093945—22no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×D8×C47—22no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2312yes—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—41no—
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—82no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—82no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—84no—
175#10625350—44no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—42no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—82no—
197C2×Dic94C2×D412yes—
198SD16×C47—82no—
199D8×C47—82no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—22no—
218#10625335—48no—
219#10625334—48no—
220#10625334—44no—
221#10625334—44no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239C4×Dic47—22no—
240#10625329—24no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C2×C47⋊C8—42no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—22no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—44no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—82no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—21no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—44no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188—82no—
302D188—82no—
303D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—81no—
307C4×D47—81no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—42no—
312C8×C47—42no—
313C47⋊C8—24no—
314C47⋊C8—42no—
315#18562—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—164no—
325C22×C47#45312yes—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—84no—
337C2×D47—164no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C47#57511yescharacteristic
347C4×C47#57612yes—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351#3519—471no—
352#3217D4711yescharacteristic, complemented
353#3151—471no—
354C2×#459—471no—
355#1624—472no—
356#1622—472no—
357#1621—472no—
358#1619—472no—
359#1551—471no—
360#1490—471no—
361#1483—471no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47—81no—
364C2×C47—162no—
365C2×C47#300611yescharacteristic
366C2×C47#300811yescharacteristic
367C2×C47C2×#45311yescharacteristic
368D47—42no—
369D47—81no—
370D47—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
372C22×D8—941no—
373#555—471no—
374#554—471no—
375#553—941no—
376#553—941no—
377#550—471no—
378#546—942no—
379#546—941no—
380D42—471no—
381D42—941no—
382#540—941no—
383#538—942no—
384#532—471no—
385C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#529C2×D4711yescharacteristic
387#525—941no—
388C2×#121—941no—
389#518—941no—
390C2×C4×D4—471no—
391#496—21no—
392#496—942no—
393#493—472no—
394#492—472no—
395#490—21no—
396#460C2×D4712yescomplemented
397#459—472no—
398#459—472no—
399#459—941no—
400#459—941no—
401#459C2×D4712yescomplemented
402#450—21no—
403#447—21no—
404#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8—471no—
406C2×#102—941no—
407C4×M16—471no—
408#333—472no—
409#331—472no—
410Q8⋊C8—472no—
411D4⋊C8—472no—
412D4⋊C8—472no—
413D4⋊C8—472no—
414C47#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—472no—
416C2×#41—941no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—941no—
424C23×C4—941no—
425AGL(1,ℤ/8)—1888no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—944no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—942no—
430C2×D8—942no—
431C2×D8—944no—
432C2×D8—1884no—
433C2×M16—941no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—471no—
440#127—941no—
441#127C22×D4712yes—
442#126—21no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#125C22⋊D4711yescharacteristic
446#124—472no—
447#124—942no—
448#124C22⋊D4711yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121C22⋊D4711yescharacteristic
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—471no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—471no—
477C4×D4—471no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4C22×D4711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C42C22×D4711yescharacteristic
497C4⋊C8—472no—
498C4⋊C8—941no—
499C4⋊C8C22×D4712yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—941no—
507C4×C8—472no—
508C24—41no—
509C24—942no—
510C24—941no—
511#41—3762no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—471no—
527C2×D4—471no—
528C2×D4—472no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—3764no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—3762no—
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—1888no—
560D8—82no—
561D8—1888no—
562D8—1884no—
563D8—1884no—
564M16—944no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—942no—
567C2×C8—942no—
568C2×C8—1882no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C42—21no—
599C42—942no—
600C42D4×D4711yescharacteristic
601C42D4×D4711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C42C23×D4711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—941no—
610C23—942no—
611C23—941no—
612C23—3761no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—1882no—
616C23—1884no—
617C23—1882no—
618C23#1309399211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—1882no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—472no—
632D4—941no—
633D4—941no—
634D4—941no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638D4—3762no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1884no—
642D4—1884no—
643D4—1881no—
644D4—1881no—
645D4—1882no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—944no—
674C8—1882no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—942no—
685C22—3764no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1882no—
690C22—1881no—
691C22—1882no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—7524no—
695C22#1568928912yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
708C4#1568991911yescharacteristic
709C4#1568992612yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—3761no—
714C2—3762no—
715C2—1882no—
716C2#2025263611yescharacteristic
717C2#2025265411yescharacteristic
718C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18562
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257422C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20242470C2semidirect
5. #20242459C2semidirect
6. #20242451C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242084C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
14. #15689838C22semidirect
15. #15689833C22semidirect
18. #15689795C22semidirect
22. D4×D188C22semidirect
31. #15689499C22semidirect
32. #15689495C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
37. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. C2×#127×C47C22semidirect
50. C47×#460C22semidirect
51. C47×#459C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
303. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #3217D47semidirect
385. C2×#127C2×D47semidirect
396. #460C2×D47semidirect
401. #459C2×D47semidirect
404. #432C2×D47semidirect
414. C47#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202538382
C2×#156893152
#202424702
#202424592
#202424512
#202424412
#202420842
#202418302
#202418012
C47×#32172
#1856247