Finite Group Databasebeta

← #26192729

Subgroups — #26192729

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242473C212yesmaximal, complemented
6#20242463C212yesmaximal, complemented
7#20242455C212yesmaximal, complemented
8#20242444C212yesmaximal, complemented
9#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—22no—
13C22×D376—21no—
14#15689838C2211yescharacteristic, complemented
15#15689833C2211yescharacteristic, complemented
16#15689826—21no—
17#15689819—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19#15689766—21no—
20#15689765—22no—
21D4×D188—21no—
22D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
23#15689728—21no—
24#15689712—22no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
27#15689636—21no—
28#121×D47—21no—
29#15689597—21no—
30C2×C4×D188C2211yescharacteristic
31#15689513—21no—
32#15689512—22no—
33#15689500C2212yescomplemented
34#15689496C2212yescomplemented
35#15689489—21no—
36#15689323C2212yescomplemented
37#15689319—21no—
38#15689319—21no—
39#15689319C2212yes—
40#15689319C2212yescomplemented
41#15689318C2212yescomplemented
42#15689273—21no—
43#15689256—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093946—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688852C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188D411yescharacteristic
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094052—48no—
66C2×#10625325—24no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×D376—44no—
72C2×#10625334—22no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021—21no—
78#13094021C2312yes—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094019—22no—
81#13094016—21no—
82#13094012D412yes—
83#13094010—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094006—22no—
87#13094002—22no—
88#13094000—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—21no—
101#13093994—22no—
102#13093994—22no—
103#13093994—22no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188D411yescharacteristic
111C4×D188D411yescharacteristic
112C4×D188C2311yescharacteristic
113C4×D188C2311yescharacteristic
114#13093986—22no—
115#13093986—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093983—21no—
118#13093982—21no—
119C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D47—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D47—22no—
123C22⋊C4×D47—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—22no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130#13093935—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133#126×C47—21no—
134#125×C47D411yescharacteristic
135#124×C47D411yescharacteristic
136#123×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625354—82no—
163D4×D47—82no—
164D4×D47—84no—
165#10625350—44no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188—82no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—82no—
197C2×Dic94C2×D412yes—
198M16×C47—24no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—42no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—22no—
219#10625336—82no—
220#10625334—82no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238C4×Dic47—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240D376—48no—
241D376—44no—
242D376—44no—
243#10625325—48no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—22no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—42no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—44no—
290D188—44no—
291D188—41no—
292D188—42no—
293D188—41no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—82no—
299D188—82no—
300D188—82no—
301D188—82no—
302D188—82no—
303D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—81no—
307C4×D47—81no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—42no—
312C8×C47—24no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—42no—
315#18562—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47#45312yes—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—84no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—164no—
337C2×D47—164no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C47#57511yescharacteristic
347C4×C47#57612yes—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351#3519—471no—
352#3217—471no—
353#3151—471no—
354C2×#459—471no—
355#1624—472no—
356#1622—472no—
357#1621—472no—
358#1619—472no—
359#1551—471no—
360#1490—471no—
361#1483D4711yescharacteristic, complemented
362C2×C47—22no—
363C2×C47—81no—
364C2×C47#300611yescharacteristic
365C2×C47#300811yescharacteristic
366C2×C47C2×#45311yescharacteristic
367D47—42no—
368D47—81no—
369D47—82no—
370D47—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
372C22×D8—941no—
373#555—471no—
374#554—471no—
375#553—941no—
376#553—941no—
377#550—471no—
378#546—942no—
379#546—941no—
380D42—471no—
381D42—941no—
382#540—941no—
383#538—942no—
384#532—471no—
385C2×#127—471no—
386#529C2×D4711yescharacteristic
387#525—941no—
388C2×#121—941no—
389#518—941no—
390C2×C4×D4—471no—
391#496—942no—
392#496—941no—
393#493—472no—
394#492—472no—
395#490—941no—
396#460—472no—
397#459—472no—
398#459—472no—
399#459—472no—
400#459—941no—
401#459—941no—
402#450—941no—
403#447—941no—
404#432—471no—
405C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C2×#102—941no—
407C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#333—472no—
409#331—472no—
410Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
411D4⋊C8—472no—
412D4⋊C8—472no—
413D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
414C47#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—472no—
416C2×#41—941no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C23×C4—941no—
425AGL(1,ℤ/8)—1888no—
426C2×SD16—944no—
427C2×SD16—942no—
428C2×D8—942no—
429C2×D8—942no—
430C2×D8—944no—
431C2×D8—942no—
432C2×D8—1884no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—471no—
436#127—471no—
437#127—472no—
438#127—941no—
439#127—941no—
440#127—941no—
441#127—941no—
442#126—21no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#125D18811yescharacteristic
446#124—472no—
447#124—942no—
448#124D18811yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8D18811yescharacteristic
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121D18811yescharacteristic
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—471no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—471no—
477C4×D4—471no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4C22×D4711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C42C22×D4711yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—472no—
499C4⋊C8C22×D4712yes—
500#102—942no—
501#102—942no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504C22⋊C8—941no—
505#97—21no—
506#97—941no—
507C4×C8C22×D4712yes—
508C24—942no—
509C24—941no—
510C24—1881no—
511#41—3762no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3764no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—3762no—
555C22×C4C2×D18811yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558SD16—3762no—
559SD16—1888no—
560D8—3762no—
561D8—1888no—
562D8—1884no—
563D8—1884no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—942no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C42—21no—
599C42—942no—
600C42C2×D18811yescharacteristic
601C42D4×D4711yescharacteristic
602C42D4×D4711yescharacteristic
603C42C23×D4711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—941no—
606C23—942no—
607C23—941no—
608C23—3761no—
609C23—3762no—
610C23—3762no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—1882no—
615C23—1884no—
616C23—1882no—
617C23—1882no—
618C23#1309399411yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—1882no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—472no—
624D4—941no—
625D4—941no—
626D4—941no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—3762no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—1882no—
635D4—1884no—
636D4—1882no—
637D4—1884no—
638D4—1884no—
639D4—1882no—
640D4—1881no—
641D4—1882no—
642D4—1881no—
643D4—1882no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C22×D18811yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—1882no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—942no—
681C22—3764no—
682C22—3762no—
683C22—3762no—
684C22—3762no—
685C22—1882no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22—1882no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22—7524no—
694C22—7524no—
695C22#1568929212yes—
696C22C2×#1309399411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
708C4#1568992211yescharacteristic
709C4#1568992812yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—3761no—
713C2—3762no—
714C2—1882no—
715C2—7522no—
716C2#2025264111yescharacteristic
717C2#2025265811yescharacteristic
718C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18562
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257422C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689319C2semidirect
5. #20242473C2semidirect
6. #20242463C2semidirect
7. #20242455C2semidirect
8. #20242444C2semidirect
9. #20242081C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
14. #15689838C22semidirect
15. #15689833C22semidirect
18. #15689795C22semidirect
22. D4×D188C22semidirect
26. C2×#13094021C22semidirect
33. #15689500C22semidirect
34. #15689496C22semidirect
36. #15689323C22semidirect
40. #15689319C22semidirect
41. #15689318C22semidirect
44. #15689180C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
48. #15688852C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
303. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1483D47semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
407. C4×M16C2×D47semidirect
410. Q8⋊C8C2×D47semidirect
413. D4⋊C8C2×D47semidirect
414. C47#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202544032
#202538402
C2×#156893192
#202424732
#202424632
#202424552
#202424442
#202420812
#202418322
C47×#14832
#1856247