Finite Group Databasebeta

← #26192731

Subgroups — #26192731

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242531C212yesmaximal, complemented
5#20242519C212yesmaximal, complemented
6#20242512C212yesmaximal, complemented
7#20242502C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689839C2211yescharacteristic
13#15689834C2211yescharacteristic
14#15689825—21no—
15#15689823—21no—
16#15689793C2211yescharacteristic
17#15689768—21no—
18#15689761—22no—
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689757—21no—
21#15689724—21no—
22#15689707—22no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689633—21no—
25#121×D47—21no—
26#15689595—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689485—21no—
30#15689453—21no—
31#15689436—21no—
32#15689415C2212yescomplemented
33#15689410—21no—
34#15689410—21no—
35#15689410C2212yes—
36#15689410C2212yescomplemented
37#15689410C2212yescomplemented
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13093955—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13093944—21no—
42#15688872C2212yescomplemented
43#15688867C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yes—
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C2×#137×C47—22no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#497—22no—
52C47×#494C2212yescomplemented
53C47×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094020—21no—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094013—22no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094004—21no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094000—22no—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998D411yescharacteristic
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982—21no—
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114#13093955—22no—
115#13093955—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093947—22no—
120#13093944—22no—
121#13093944—22no—
122#13093944—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—21no—
125C2×#41×C47D412yes—
126C22×Q8×C47—21no—
127#137×C47—48no—
128C2×Q16×C47—24no—
129C2×SD16×C47—24no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2312yes—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47D412yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—44no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625352—82no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—84no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—82no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190Q16×C47—48no—
191SD16×C47—48no—
192M16×C47—24no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—44no—
249Q8×C47—82no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—22no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287D188#13712yescomplemented
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—22no—
296C8×C47—24no—
297C47⋊C8—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18563—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47#45312yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—82no—
324C4×C47C2×#13711yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57712yes—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332#3519—471no—
333#3238—471no—
334#3152D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#476—471no—
336#1634—472no—
337#1632—472no—
338#1631—472no—
339#1629—472no—
340#1551—471no—
341#1490—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#300711yescharacteristic
346C2×C47#300911yescharacteristic
347C2×C47C2×#45311yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—81no—
350D47—81no—
351C2×#137—22no—
352#555—471no—
353#554—471no—
354#553—941no—
355#553—941no—
356#550—471no—
357#546—941no—
358#546—942no—
359D42—471no—
360D42—941no—
361#540—941no—
362#538—942no—
363#532C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#529—471no—
366#525—941no—
367C2×#121—941no—
368#518—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370#501—941no—
371#497—22no—
372#494C2×D4712yescomplemented
373#492C2×D4712yescomplemented
374#489—941no—
375#483—941no—
376#480—941no—
377#477—472no—
378#476—472no—
379#476—472no—
380#476—472no—
381#476—941no—
382#476—941no—
383#432—471no—
384C2×#106—941no—
385C2×C4⋊C8—471no—
386C2×#102—941no—
387C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394C47#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41C22⋊D4712yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—942no—
402C23×C4—941no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D4712yes—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—471no—
418#125—941no—
419#124—471no—
420#124—942no—
421#124C22⋊D4712yes—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—941no—
426C22⋊Q8—471no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—471no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445C4×Q8—471no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473#106—942no—
474#106—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486C4×C8C22×D4712yes—
487C24—942no—
488C24—941no—
489#41—44no—
490#41—3762no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3764no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—3762no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1882no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3761no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—1882no—
584C23—1884no—
585C23—1882no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—942no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—472no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—942no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1884no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—1882no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—942no—
645C22—3764no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22#1568929012yes—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#137×D4711yescharacteristic
669C4#1568992211yescharacteristic
670C4#1568993212yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3761no—
674C2—3761no—
675C2—1882no—
676C2#2025264411yescharacteristic
677C2#2025266411yescharacteristic
678C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257415C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18563
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689410C2semidirect
4. #20242531C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242512C2semidirect
7. #20242502C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
32. #15689415C22semidirect
36. #15689410C22semidirect
37. #15689410C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
40. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15688872C22semidirect
43. #15688867C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
52. C47×#494C22semidirect
53. C47×#492C22semidirect
54. C4×M16×C47C22semidirect
287. D188#137semidirect
334. #3152D47semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
372. #494C2×D47semidirect
373. #492C2×D47semidirect
387. C4×M16C2×D47semidirect
394. C47#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202546092
C2×#156894102
#202425312
#202425192
#202425122
#202425022
#202420832
#202418322
#202418022
C47×#31522
#1856347