Finite Group Databasebeta

← #26192733

Subgroups — #26192733

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257420C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242520C212yesmaximal, complemented
6#20242514C212yesmaximal, complemented
7#20242503C212yesmaximal, complemented
8#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689838C2211yescharacteristic
14#15689830C2211yescharacteristic
15#15689821—21no—
16#15689819—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689769—21no—
19#15689763—22no—
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D47—21no—
22#15689724—21no—
23#15689706—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27C2×#13093998—21no—
28#15689595—21no—
29#15689529—21no—
30#15689515—22no—
31#15689502C2212yescomplemented
32#15689497C2212yescomplemented
33#15689485—21no—
34#15689453—21no—
35#15689436—21no—
36#15689415C2212yescomplemented
37#15689410C2212yescomplemented
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#476—21no—
49C47×#476—21no—
50C47×#476C2212yes—
51C47×#476C2212yescomplemented
52C2×#106×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60#13094055—48no—
61C2×#10625337—24no—
62C2×#10625336—24no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094020—21no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094012D412yes—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13093999—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108#13093982—21no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113#13093957—22no—
114#13093955—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093947—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C22×D4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47—21no—
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2312yes—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#106×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#102×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147C24×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—82no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—84no—
174C22×Dic47—22no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177#10625350—44no—
178#10625350—82no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210#10625337—48no—
211#10625336—48no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—24no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247Q8×C47—44no—
248Q8×C47—82no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47#13712yescomplemented
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—22no—
285D188—42no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289D188—82no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—22no—
295Dic94—42no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—24no—
298C47⋊C8—42no—
299#18563—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47#45312yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47C2×#13711yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327C4×C47#57712yes—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332#3519—471no—
333#3238—471no—
334#3152—471no—
335C2×#476D4711yescharacteristic, complemented
336#1634—472no—
337#1632—472no—
338#1631—472no—
339#1629—472no—
340#1551—471no—
341#1490—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#300711yescharacteristic
347C2×C47#300911yescharacteristic
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349D47—82no—
350D47—81no—
351C2×#137—942no—
352#555—471no—
353#554—471no—
354#553—941no—
355#553—941no—
356#550—471no—
357#546—942no—
358#546—941no—
359D42—471no—
360D42—941no—
361#540—941no—
362#538—942no—
363#532—471no—
364C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#529—471no—
366#525—941no—
367C2×#121—941no—
368#518—941no—
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#501—941no—
371#497—942no—
372#494—472no—
373#492—472no—
374#489—941no—
375#483—941no—
376#480—941no—
377#477—472no—
378#476—21no—
379#476—21no—
380#476—472no—
381#476C2×D4712yes—
382#476C2×D4712yescomplemented
383#432—471no—
384C2×#106—21no—
385C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×#102—21no—
387C4×M16—471no—
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394C47#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—1888no—
404C2×Q16—944no—
405C2×SD16—944no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8C22×D4712yes—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—471no—
418#125—941no—
419#124—471no—
420#124—472no—
421#124—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—941no—
426C22⋊Q8—471no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—471no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445C4×Q8—471no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473#106—22no—
474#106—22no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—942no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—941no—
485#97—941no—
486C4×C8—472no—
487C24—21no—
488C24—942no—
489#41—3762no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—472no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—3764no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q16—1888no—
531SD16—1888no—
532M16—944no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—941no—
582C23—942no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1884no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—942no—
590Q8—1882no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—942no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1882no—
607D4#1309405512yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—944no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22#1568928912yes—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4C2×#1309405511yescharacteristic
669C4#1568992111yescharacteristic
670C4#1568992912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—3761no—
675C2—3762no—
676C2#2025264611yescharacteristic
677C2#2025266111yescharacteristic
678C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257420C2
hypercenterC2×#476D47
hypocenterC47#18563
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242520C2semidirect
6. #20242514C2semidirect
7. #20242503C2semidirect
8. #20242081C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#476C2semidirect
31. #15689502C22semidirect
32. #15689497C22semidirect
36. #15689415C22semidirect
37. #15689410C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
51. C47×#476C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
253. D4×C47#137semidirect
335. C2×#476D47semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
382. #476C2×D47semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
394. C47#18563semidirect
607. D4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574202
#202546092
#202538452
#202425322
#202425202
#202425142
#202425032
#202420812
#202418312
#202417992
C2×C47×#4762
#1856347