Finite Group Databasebeta

← #26192737

Subgroups — #26192737

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242533C212yesmaximal, complemented
5#20242522C212yesmaximal, complemented
6#20242515C212yesmaximal, complemented
7#20242504C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054—22no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
14#15689533—21no—
15#15689518—22no—
16#15689502C2212yescomplemented
17#15689495C2212yescomplemented
18#15689482—21no—
19#15689451—21no—
20#15689434—21no—
21#15689418C2212yescomplemented
22#15689413—21no—
23#15689413—21no—
24#15689413C2212yes—
25#15689413C2212yescomplemented
26#15689413C2212yescomplemented
27#15689180C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093955—21no—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093945—21no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#555C2211yescharacteristic
39C47×#554C2211yescharacteristic
40C47×#553—21no—
41C47×#553—21no—
42C47×#550C2211yescharacteristic
43C47×#546—22no—
44C47×#546—21no—
45D42×C47—21no—
46D42×C47C2211yescharacteristic
47C47×#540—21no—
48C47×#538—22no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#525—21no—
52C2×#121×C47—21no—
53C47×#518—21no—
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56#13094054—48no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093955—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D412yes—
84C22×D4×C47—22no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47—21no—
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#126×C47—22no—
93#126×C47—21no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47D411yescharacteristic
96#124×C47—22no—
97#124×C47D411yescharacteristic
98#124×C47D412yes—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101#123×C47—22no—
102#123×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47D411yescharacteristic
119#120×C47—22no—
120#120×C47—22no—
121#120×C47—22no—
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—22no—
148C24×C47—21no—
149#41×C47—44no—
150#41×C47—82no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—82no—
168C2×D4×C47—84no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—82no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47—41no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—44no—
189C2×Dic94—41no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—22no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2411yescharacteristic
225#10625337—48no—
226#10625335—48no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—41no—
230C4⋊Dic47—41no—
231#10625329—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—42no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47#13712yescomplemented
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47—82no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—82no—
294Dic94—44no—
295Dic94—82no—
296C47⋊C8—24no—
297C47⋊C8—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18563—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—84no—
315C22×C47—164no—
316C22×C47#45312yes—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47C2×#13711yescharacteristic
329C4×C47#57511yescharacteristic
330C4×C47#57712yes—
331Dic47—82no—
332#3519D4711yescharacteristic
333#3238—471no—
334#3152—471no—
335C2×#476—471no—
336#1634—472no—
337#1632—472no—
338#1631—472no—
339#1629—472no—
340#1551—471no—
341#1490—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#300711yescharacteristic
349C2×C47#300911yescharacteristic
350C2×C47C2×#45311yescharacteristic
351C2×#137—942no—
352#555C2×D4711yescharacteristic
353#554C2×D4711yescharacteristic
354#553—21no—
355#553—21no—
356#550C2×D4711yescharacteristic
357#546—22no—
358#546—21no—
359D42—21no—
360D42C2×D4711yescharacteristic
361#540—21no—
362#538—22no—
363#532C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—471no—
365#529C2×D4711yescharacteristic
366#525—21no—
367C2×#121—21no—
368#518—21no—
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#501—941no—
371#497—942no—
372#494—472no—
373#492—472no—
374#489—941no—
375#483—941no—
376#480—941no—
377#477—472no—
378#476—472no—
379#476—472no—
380#476—472no—
381#476—941no—
382#476—941no—
383#432—471no—
384C2×#106—941no—
385C2×C4⋊C8—471no—
386C2×#102—941no—
387C4×M16—471no—
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394C47#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D4712yes—
397C22×Q8—941no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—1888no—
404C2×Q16—944no—
405C2×SD16—944no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—472no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413#127—21no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D4711yescharacteristic
419#124—22no—
420#124C22⋊D4711yescharacteristic
421#124C22⋊D4712yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D4711yescharacteristic
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
458C4×D4C22×D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473#106—942no—
474#106—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—941no—
485#97—941no—
486C4×C8—472no—
487C24—22no—
488C24—21no—
489#41—44no—
490#41—82no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q16—1888no—
531SD16—1888no—
532M16—944no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1882no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#1309399311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—3762no—
590Q8—1884no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1309405412yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399311yescharacteristic
631C2×C4#1309399311yescharacteristic
632C2×C4#1309399311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C8—944no—
637C8—1882no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1568929112yes—
656C22C2×#1309399311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3762no—
668C4C2×#1309405411yescharacteristic
669C4#1568992111yescharacteristic
670C4#1568993412yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2025264811yescharacteristic
677C2#2025266511yescharacteristic
678C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3519C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3519D47
hypocenterC47#18563
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254606C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
3. C2×#15689413C2semidirect
4. #20242533C2semidirect
5. #20242522C2semidirect
6. #20242515C2semidirect
7. #20242504C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
13. C2×#13094024C22semidirect
16. #15689502C22semidirect
17. #15689495C22semidirect
21. #15689418C22semidirect
25. #15689413C22semidirect
26. #15689413C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
29. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
31. C4×#10625329C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
265. D4×C47#137semidirect
394. C47#18563semidirect
607. D4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
#202538482
C2×#156894132
#202425332
#202425222
#202425152
#202425042
#202420832
#202418312
#202418012
C47×#35192
#1856347