Finite Group Databasebeta

← #26192740

Subgroups — #26192740

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C212yesmaximal, complemented
6#20242525C212yesmaximal, complemented
7#20242517C212yesmaximal, complemented
8#20242506C212yesmaximal, complemented
9#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—22no—
13#15689838C2211yescharacteristic
14#15689833C2211yescharacteristic
15#15689826—21no—
16#15689819—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689766—21no—
19#15689765—22no—
20D4×D188—21no—
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689728—21no—
23#15689712—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
26#15689636—21no—
27#121×D47—21no—
28#15689597—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30#15689533—21no—
31#15689517—22no—
32#15689503C2212yescomplemented
33#15689496C2212yescomplemented
34#15689482—21no—
35#15689451—21no—
36#15689434—21no—
37#15689418C2212yescomplemented
38#15689414—21no—
39#15689414—21no—
40#15689414C2212yes—
41#15689414C2212yescomplemented
42#15689413C2212yescomplemented
43#15689180C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093956—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688852C2212yes—
49#15688852C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094057—48no—
64C2×Dic188—24no—
65C2×#10625325—24no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024C2312yes—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094021—21no—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094019—22no—
74#13094016—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094006—22no—
80#13094002—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093986—22no—
108#13093986—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983—21no—
111#13093982—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093957—22no—
120#13093956—22no—
121#13093956—22no—
122#13093955—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093948—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625354—82no—
162D4×D47—82no—
163D4×D47—84no—
164#10625350—44no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—24no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234Dic188—48no—
235#10625325—48no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247Q8×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—44no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285D188#13712yescomplemented
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—44no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—24no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18563—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47#45312yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47C2×#13711yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327C4×C47#57712yes—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—82no—
332#3519—471no—
333#3238—471no—
334#3152—471no—
335C2×#476—471no—
336#1634—472no—
337#1632—472no—
338#1631—472no—
339#1629—472no—
340#1551—471no—
341#1490—471no—
342#1483D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—22no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#300711yescharacteristic
346C2×C47#300911yescharacteristic
347C2×C47C2×#45311yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—81no—
350D47—82no—
351C2×#137—942no—
352#555—471no—
353#554—471no—
354#553—941no—
355#553—941no—
356#550—471no—
357#546—942no—
358#546—941no—
359D42—471no—
360D42—941no—
361#540—941no—
362#538—942no—
363#532—471no—
364C2×C4⋊Q8—471no—
365#529C2×D4711yescharacteristic
366#525—941no—
367C2×#121—941no—
368#518—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370#501—941no—
371#497—942no—
372#494—472no—
373#492—472no—
374#489—941no—
375#483—941no—
376#480—941no—
377#477—472no—
378#476—472no—
379#476—472no—
380#476—472no—
381#476—941no—
382#476—941no—
383#432—471no—
384C2×#106—941no—
385C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×#102—941no—
387C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
394C47#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—941no—
403#137—1888no—
404C2×Q16—944no—
405C2×SD16—944no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#126—21no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125D18811yescharacteristic
419#124—472no—
420#124—942no—
421#124D18811yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8D18811yescharacteristic
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121D18811yescharacteristic
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473#106—942no—
474#106—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486C4×C8C22×D4712yes—
487C24—942no—
488C24—941no—
489#41—3762no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3764no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—3762no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530Q16—1888no—
531SD16—1888no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—21no—
571C42—942no—
572C42C2×D18811yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—941no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—3761no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—1882no—
584C23—1884no—
585C23—1882no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—3762no—
589Q8—1884no—
590Q8—1882no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—472no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—942no—
645C22—3764no—
646C22—1882no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22#1568929212yes—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3762no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#137×D4711yescharacteristic
669C4#1568991911yescharacteristic
670C4#1568993512yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3761no—
674C2—3762no—
675C2—1882no—
676C2#2025264911yescharacteristic
677C2#2025266711yescharacteristic
678C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257422C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18563
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254606C2semidirect
3. #20253847C2semidirect
4. C2×#15689414C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242525C2semidirect
7. #20242517C2semidirect
8. #20242506C2semidirect
9. #20242081C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
25. C2×#13094024C22semidirect
32. #15689503C22semidirect
33. #15689496C22semidirect
37. #15689418C22semidirect
41. #15689414C22semidirect
42. #15689413C22semidirect
43. #15689180C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
285. D188#137semidirect
342. #1483D47semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
387. C4×M16C2×D47semidirect
390. Q8⋊C8C2×D47semidirect
393. D4⋊C8C2×D47semidirect
394. C47#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202546062
#202538472
C2×#156894142
#202425352
#202425252
#202425172
#202425062
#202420812
#202418322
C47×#14832
#1856347