Finite Group Databasebeta

← #26192742

Subgroups — #26192742

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242464C212yesmaximal, complemented
5#20242457C212yesmaximal, complemented
6#20242450C212yesmaximal, complemented
7#20242445C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335—21no—
13#15689859C2211yescharacteristic, complemented
14#15689856—21no—
15#15689853C2211yescharacteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic, complemented
17#15689832—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19#15689779—21no—
20#15689773—21no—
21#15689772—22no—
22#15689738—21no—
23#15689737—22no—
24#15689668—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689654—21no—
27#15689602—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689510—21no—
30#15689487—21no—
31#15689320—21no—
32#15689320—21no—
33#15689320C2212yes—
34#15689320C2212yes—
35#15689320C2212yes—
36#15689315C2212yes—
37#15689274—21no—
38#15689257—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093945—21no—
42#15688872C2212yescomplemented
43#15688867C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C47×#496—22no—
52C47×#493C2212yes—
53C47×#492C2212yes—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—44no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094022—22no—
67#13094020—21no—
68#13094018—21no—
69#13094017—22no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094011—21no—
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094004—21no—
83#13094003—22no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093981—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093945—22no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126C2×#41×C47D412yes—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
131C2×SD16×C47—24no—
132C2×D8×C47—24no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47—21no—
136#127×C47—21no—
137#127×C47—21no—
138#127×C47C2312yes—
139#127×C47C2311yescharacteristic
140#124×C47D412yes—
141#121×C47—21no—
142#121×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C24×C47—41no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176#10625352—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—84no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189SD16×C47—48no—
190D8×C47—48no—
191M16×C47—24no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625335—44no—
207#10625335—44no—
208#10625335—82no—
209#10625334—82no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248Q8×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—22no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—21no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—22no—
296Dic94—42no—
297Dic94—82no—
298Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C47—24no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18564—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—164no—
312C22×C47#45312yes—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324C4×C47#57712yes—
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332#3522—471no—
333#3217—471no—
334#3151D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#460—471no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1621—472no—
339#1620—472no—
340#1551—471no—
341#1491—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47—162no—
346C2×C47#300611yescharacteristic
347C2×C47#301011yescharacteristic
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349D47—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
351C22×SD16—941no—
352#559—471no—
353#559—941no—
354Q82—471no—
355#554—471no—
356#554—941no—
357#550—471no—
358#548—941no—
359#547—941no—
360#547—942no—
361#542—941no—
362#542—942no—
363#532—941no—
364#532C2×D4711yescharacteristic
365C2×#127C2×D4711yescharacteristic
366#529—471no—
367#529—941no—
368#520—941no—
369C2×C4×Q8—471no—
370#496—22no—
371#496—941no—
372#493C2×D4712yes—
373#492C2×D4712yes—
374#490—941no—
375#460—472no—
376#460—472no—
377#460—472no—
378#460—941no—
379#460—941no—
380#459—472no—
381#450—941no—
382#447—941no—
383#432—471no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×#102—941no—
386C4×M16C2×D4711yescharacteristic
387#333—472no—
388#331—472no—
389Q8⋊C8—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391Q8⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393C47#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41C22⋊D4712yes—
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—942no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—941no—
419#127C22×D4712yes—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#125—941no—
425#124—471no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124C22⋊D4712yes—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—471no—
445#121—941no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—941no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—942no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486C4×C8C22×D4712yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—3764no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—3762no—
530SD16—1884no—
531SD16—1884no—
532D8—48no—
533D8—3762no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—1882no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—941no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—942no—
593Q8—3762no—
594Q8—1882no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—942no—
609D4—3762no—
610D4—1884no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—1882no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#1568929012yes—
654C22C2×#1309399211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—942no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
668C4#1568991911yescharacteristic
669C4#1568993312yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—3761no—
674C2#2025263611yescharacteristic
675C2#2025267311yescharacteristic
676C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18564
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257465C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242464C2semidirect
5. #20242457C2semidirect
6. #20242450C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3151C2semidirect
13. #15689859C22semidirect
15. #15689853C22semidirect
16. #15689834C22semidirect
18. #15689793C22semidirect
42. #15688872C22semidirect
43. #15688867C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
298. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #3151D47semidirect
393. C47#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202544062
C2×#156893202
#202424642
#202424572
#202424502
#202424452
#202420832
#202418362
#202418022
C47×#31512
#1856447