Finite Group Databasebeta

← #26192746

Subgroups — #26192746

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242465C212yesmaximal, complemented
5#20242458C212yesmaximal, complemented
6#20242452C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13C22×#10625335—21no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689855—21no—
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689829—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689782—21no—
21#15689777—21no—
22#15689771—22no—
23#15689744—21no—
24#15689739—22no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689668—21no—
27#15689659—21no—
28#15689603—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689510—22no—
31#15689499C2212yes—
32#15689495C2212yes—
33#15689320—21no—
34#15689320—21no—
35#15689320C2212yes—
36#15689320C2212yes—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13093945—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688853C2212yescomplemented
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yes—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59#13094050—48no—
60C2×#10625335—24no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—44no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625329—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—21no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094020—21no—
73#13094019—22no—
74#13094015—21no—
75#13094013—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094006—22no—
84#13094004—22no—
85#13094003—21no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—22no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093945—22no—
120#13093945—22no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×D8×C47—22no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2312yes—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—82no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172#10625352—84no—
173#10625350—42no—
174#10625350—44no—
175#10625350—42no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189SD16×C47—82no—
190D8×C47—82no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625335—48no—
210#10625335—44no—
211#10625335—44no—
212#10625334—48no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—24no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248Q8×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—82no—
285D188—42no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—21no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—82no—
298Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—24no—
301C47⋊C8—42no—
302#18564—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—164no—
312C22×C47#45312yes—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57712yes—
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332#3522—471no—
333#3217D4711yescharacteristic, complemented
334#3151—471no—
335C2×#460—471no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1621—472no—
339#1620—472no—
340#1551—471no—
341#1491—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—162no—
346C2×C47#300611yescharacteristic
347C2×C47#301011yescharacteristic
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349D47—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C22×SD16—941no—
352#559—471no—
353#559—941no—
354Q82—471no—
355#554—471no—
356#554—941no—
357#550—471no—
358#548—941no—
359#547—941no—
360#547—942no—
361#542—941no—
362#542—942no—
363#532—471no—
364#532—941no—
365C2×#127C2×D4711yescharacteristic
366#529—941no—
367#529C2×D4711yescharacteristic
368#520—941no—
369C2×C4×Q8—471no—
370#496—21no—
371#496—942no—
372#493—472no—
373#492—472no—
374#490—21no—
375#460—472no—
376#460—472no—
377#460—941no—
378#460—941no—
379#460C2×D4712yes—
380#459C2×D4712yes—
381#450—21no—
382#447—21no—
383#432C2×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×#102—941no—
386C4×M16—471no—
387#333—472no—
388#331—472no—
389Q8⋊C8—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391Q8⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393C47#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—472no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—942no—
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—1888no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—944no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—944no—
409C2×M16—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—471no—
419#127—941no—
420#127C22×D4712yes—
421#126—21no—
422#126—942no—
423#125—941no—
424#125C22⋊D4711yescharacteristic
425#124—472no—
426#124—941no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124C22⋊D4711yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121C22⋊D4711yescharacteristic
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4C22×D4711yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—942no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—941no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486C4×C8—472no—
487C24—41no—
488#41—3764no—
489#41—1884no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—1888no—
530SD16—1884no—
531SD16—1884no—
532D8—82no—
533D8—1888no—
534M16—944no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—1882no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C42—21no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—942no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—3762no—
606D4—1882no—
607D4—1884no—
608D4—1884no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—944no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#1568928912yes—
654C22C2×#1309399211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—942no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
668C4#1568991911yescharacteristic
669C4#1568993412yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—3762no—
674C2#2025263611yescharacteristic
675C2#2025267211yescharacteristic
676C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18564
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257471C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242465C2semidirect
5. #20242458C2semidirect
6. #20242452C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242084C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
16. Q8×Dic94C22semidirect
17. #15689830C22semidirect
19. #15689794C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
298. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3217D47semidirect
393. C47#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202538382
C2×#156893202
#202424652
#202424582
#202424522
#202424462
#202420842
#202418342
#202418012
C47×#32172
#1856447