Finite Group Databasebeta

← #26192750

Subgroups — #26192750

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242468C212yesmaximal, complemented
6#20242463C212yesmaximal, complemented
7#20242455C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—22no—
13C22×#10625336—21no—
14#15689858—21no—
15#15689858C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689833—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20#15689784—21no—
21#15689774—22no—
22#15689774—21no—
23#15689745—22no—
24#15689745—21no—
25#15689673—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28#15689657—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689605—21no—
31#15689512—22no—
32#15689512—21no—
33#15689500C2212yes—
34#15689496C2212yes—
35#15689488—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689323—21no—
38#15689323—21no—
39#15689323C2212yes—
40#15689323C2212yes—
41#15689319C2212yes—
42#15689276—21no—
43#15689259—21no—
44C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#13093944—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D412yes—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094052—48no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—44no—
67C2×D376—24no—
68C2×D376—22no—
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—22no—
73#13094023—21no—
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021—21no—
78#13094021C2312yes—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094018—22no—
81#13094018—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016D411yescharacteristic
84#13094013—22no—
85#13094013—21no—
86#13094012—22no—
87#13094012—21no—
88#13094012D412yes—
89#13094012D411yescharacteristic
90#13094009—22no—
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094007—22no—
94#13094007—21no—
95#13094003D411yescharacteristic
96#13094002—22no—
97#13094002—22no—
98#13094002—22no—
99#13094000—22no—
100#13094000—21no—
101#13093999—22no—
102#13093999—21no—
103#13093998—22no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998D411yescharacteristic
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110C4×D188—22no—
111C4×D188—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188C2311yescharacteristic
117#13093986—22no—
118#13093986—21no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121#13093981—22no—
122#13093981—21no—
123C4⋊C4×D47—22no—
124C4⋊C4×D47—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093944—22no—
130#13093944—22no—
131C22×Q8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161#10625354—42no—
162#10625354—42no—
163#10625350—44no—
164#10625350—84no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—24no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—21no—
208#10625336—44no—
209#10625336—44no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237D376—48no—
238D376—82no—
239#10625325—48no—
240#10625325—82no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275D188—22no—
276D188—42no—
277D188—44no—
278D188—44no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—22no—
297Dic94—42no—
298Dic94—82no—
299C8×C47—24no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18564—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47#45312yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—164no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327C4×C47#57712yes—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332#3522—471no—
333#3217—471no—
334#3151—471no—
335C2×#460—471no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1621—472no—
339#1620—472no—
340#1551—471no—
341#1491D4711yescharacteristic, complemented
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47#300611yescharacteristic
345C2×C47#301011yescharacteristic
346C2×C47C2×#45311yescharacteristic
347D47—81no—
348D47—82no—
349D47—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C22×SD16—941no—
352#559—471no—
353#559—941no—
354Q82—471no—
355#554—471no—
356#554—941no—
357#550—471no—
358#548—941no—
359#547—942no—
360#547—941no—
361#542—942no—
362#542—941no—
363#532—471no—
364#532—941no—
365C2×#127—471no—
366#529—471no—
367#529—941no—
368#520—941no—
369C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
370#496—942no—
371#496—941no—
372#493—472no—
373#492—472no—
374#490—941no—
375#460—472no—
376#460—472no—
377#460—472no—
378#460—941no—
379#460—941no—
380#459—472no—
381#450—941no—
382#447—941no—
383#432C2×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×#102—941no—
386C4×M16C2×D4711yescharacteristic
387#333—472no—
388#331—472no—
389Q8⋊C8—472no—
390Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
391Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
392D4⋊C8—472no—
393C47#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—472no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8D18811yescharacteristic
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401AGL(1,ℤ/8)—1888no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—944no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×D8—942no—
408C2×D8—944no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415#127—471no—
416#127—472no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#125—941no—
425#124—471no—
426#124—472no—
427#124—941no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—471no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8D18811yescharacteristic
454C4×Q8D18811yescharacteristic
455C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—941no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D4712yes—
487C24—1881no—
488#41—3764no—
489#41—1884no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—472no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
499C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
500C2×D4—471no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528SD16—3762no—
529SD16—1888no—
530SD16—1884no—
531SD16—1884no—
532D8—3762no—
533D8—1888no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—1882no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1882no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—942no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8#1309405212yescomplemented
595D4—942no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1884no—
601D4—1882no—
602D4—1884no—
603D4—1882no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1881no—
607D4—1882no—
608D4—1881no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3762no—
644C22—3762no—
645C22—3762no—
646C22—1881no—
647C22—1882no—
648C22—1881no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—7524no—
653C22#1568929212yes—
654C22C2×#1309399411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4C2×#1309405211yescharacteristic
668C4#1568992311yescharacteristic
669C4#1568993212yes—
670C2—22no—
671C2—3761no—
672C2—3762no—
673C2—7522no—
674C2#2025264211yescharacteristic
675C2#2025267511yescharacteristic
676C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18564
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257473C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689323C2semidirect
5. #20242468C2semidirect
6. #20242463C2semidirect
7. #20242455C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242084C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
15. #15689858C22semidirect
16. Q8×Dic94C22semidirect
18. #15689833C22semidirect
19. #15689795C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×Q8⋊C8C22semidirect
252. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #1491D47semidirect
390. Q8⋊C8C2×D47semidirect
391. Q8⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#18564semidirect
594. Q8#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574732
#202544082
#202538402
C2×#156893232
#202424682
#202424632
#202424552
#202424492
#202420842
#202418022
C47×#14912
#1856447