Finite Group Databasebeta

← #26192751

Subgroups — #26192751

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242468C212yesmaximal, complemented
6#20242462C212yesmaximal, complemented
7#20242456C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—22no—
13C22×#10625325—21no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689855—21no—
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689829—21no—
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689782—21no—
21#15689777—21no—
22#15689771—22no—
23#15689744—21no—
24#15689739—22no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689668—21no—
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28#15689659—21no—
29#15689603—21no—
30C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689513—21no—
32#15689512—22no—
33#15689500C2212yes—
34#15689496C2212yes—
35#15689489—21no—
36#15689324—21no—
37#15689324—21no—
38#15689324C2212yes—
39#15689324C2212yes—
40#15689323C2212yes—
41#15689318C2212yes—
42#15689273—21no—
43#15689256—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic
45C2×#13093946—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688855C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62#13094052—48no—
63C2×#10625325—24no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—44no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—24no—
69C2×#10625334—22no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—22no—
73#13094023—21no—
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021C2312yes—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094019—22no—
81#13094015—21no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012D412yes—
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13094009—22no—
88#13094008—22no—
89#13094008—22no—
90#13094006—22no—
91#13094004—22no—
92#13094003—21no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101Q8×Dic47—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94D411yescharacteristic
106C4×Dic94D411yescharacteristic
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109C4×D188—21no—
110C4×D188—21no—
111C4×D188—21no—
112D4×Dic47—21no—
113#13093986—21no—
114#13093986—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117(C22⋊D47)⋊C4—22no—
118#13093982—22no—
119C2×C4⋊Dic47—21no—
120C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
121C2×Dic47⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D47—22no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—22no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130#13093935—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133#126×C47—21no—
134#125×C47D411yescharacteristic
135#124×C47D411yescharacteristic
136#123×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625352—84no—
163#10625350—42no—
164#10625350—44no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—24no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625336—82no—
211#10625334—82no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237D376—48no—
238#10625325—48no—
239#10625325—44no—
240#10625325—44no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—82no—
277D188—42no—
278D188—44no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—21no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—82no—
298Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C47—24no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18564—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47#45312yes—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—164no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57712yes—
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332#3522—471no—
333#3217—471no—
334#3151—471no—
335C2×#460—471no—
336#1623—472no—
337#1622—472no—
338#1621—472no—
339#1620—472no—
340#1551—471no—
341#1491—471no—
342#1483D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—22no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#300611yescharacteristic
346C2×C47#301011yescharacteristic
347C2×C47C2×#45311yescharacteristic
348D47—82no—
349D47—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C22×SD16—941no—
352#559—471no—
353#559—941no—
354Q82—471no—
355#554—471no—
356#554—941no—
357#550—471no—
358#548—941no—
359#547—941no—
360#547—942no—
361#542—941no—
362#542—942no—
363#532—471no—
364#532—941no—
365C2×#127—471no—
366#529—941no—
367#529C2×D4711yescharacteristic
368#520—941no—
369C2×C4×Q8—471no—
370#496—942no—
371#496—941no—
372#493—472no—
373#492—472no—
374#490—941no—
375#460—472no—
376#460—472no—
377#460—472no—
378#460—941no—
379#460—941no—
380#459—472no—
381#450—941no—
382#447—941no—
383#432—471no—
384C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385C2×#102—941no—
386C4×M16C2×D4711yescharacteristic
387#333—472no—
388#331—472no—
389Q8⋊C8—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
392D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
393C47#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—472no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—942no—
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401AGL(1,ℤ/8)—1888no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—944no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×D8—944no—
408C2×D8—942no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415#127—471no—
416#127—472no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#126—21no—
422#126—942no—
423#125—941no—
424#125D18811yescharacteristic
425#124—472no—
426#124—941no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124D18811yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8D18811yescharacteristic
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121D18811yescharacteristic
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4C22×D4711yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—942no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486C4×C8C22×D4712yes—
487C24—1881no—
488#41—3764no—
489#41—1884no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528SD16—3762no—
529SD16—1888no—
530SD16—1884no—
531SD16—1884no—
532D8—3762no—
533D8—1888no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—942no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C42—21no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—942no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1882no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—472no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1881no—
607D4—1882no—
608D4—1881no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3762no—
647C22—3762no—
648C22—3762no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—7524no—
653C22#1568929212yes—
654C22C2×#1309399411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—942no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
668C4#1568992211yescharacteristic
669C4#1568993512yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—3762no—
673C2—7522no—
674C2#2025264111yescharacteristic
675C2#2025267611yescharacteristic
676C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18564
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257471C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242468C2semidirect
6. #20242462C2semidirect
7. #20242456C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242081C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
16. Q8×Dic94C22semidirect
17. #15689830C22semidirect
19. #15689794C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688855C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
298. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1483D47semidirect
391. Q8⋊C8C2×D47semidirect
392. D4⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202544032
#202538402
C2×#156893242
#202424682
#202424622
#202424562
#202424492
#202420812
#202418362
C47×#14832
#1856447