Finite Group Databasebeta

← #26192753

Subgroups — #26192753

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242526C212yesmaximal, complemented
5#20242519C212yesmaximal, complemented
6#20242512C212yesmaximal, complemented
7#20242507C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C2211yescharacteristic
13#15689856—21no—
14#15689853C2211yescharacteristic
15#15689834C2211yescharacteristic
16#15689832—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689779—21no—
19#15689773—21no—
20#15689772—22no—
21#15689738—21no—
22#15689737—22no—
23#15689668—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689654—21no—
26#15689602—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689485—21no—
30#15689453—21no—
31#15689436—21no—
32#15689415—21no—
33#15689415—21no—
34#15689415C2212yes—
35#15689415C2212yes—
36#15689415C2212yes—
37#15689410C2212yes—
38#15689180C2211yescharacteristic
39C2×#13093957—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093947—21no—
42#15688872C2212yes—
43#15688867C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C2×#137×C47—22no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#497—22no—
52C47×#494C2212yes—
53C47×#492C2212yes—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—21no—
61#13094022—22no—
62#13094020—21no—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094012D411yescharacteristic
68#13094011—21no—
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094004—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998D411yescharacteristic
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112#13093957—22no—
113#13093957—22no—
114#13093957—22no—
115#13093955—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093947—22no—
122#13093944—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—21no—
125C2×#41×C47D412yes—
126C22×Q8×C47—21no—
127#137×C47—48no—
128C2×Q16×C47—24no—
129C2×SD16×C47—24no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2312yes—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47D412yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147#41×C47—44no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170#10625352—84no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181Q16×C47—48no—
182SD16×C47—48no—
183M16×C47—24no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—44no—
238Q8×C47—82no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—22no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—22no—
280Dic94—42no—
281Dic94—82no—
282Dic94#13712yescomplemented
283C8×C47—24no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18565—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47#45312yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47C2×#13711yescharacteristic
304C4×C47#57511yescharacteristic
305C4×C47#57812yes—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313#3522—471no—
314#3238—471no—
315#3152D4711yescharacteristic, complemented
316C2×#477—471no—
317#1633—472no—
318#1632—472no—
319#1631—472no—
320#1630—472no—
321#1551—471no—
322#1491—471no—
323#1483—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#300711yescharacteristic
327C2×C47#301111yescharacteristic
328C2×C47C2×#45311yescharacteristic
329D47—81no—
330C2×#137—22no—
331#559—471no—
332#559—941no—
333Q82—471no—
334#554—471no—
335#554—941no—
336#550—471no—
337#548—941no—
338#547—941no—
339#547—942no—
340#542—941no—
341#542—942no—
342#532—941no—
343#532C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345#529—471no—
346#529—941no—
347#520—941no—
348C2×C4×Q8—471no—
349#501—941no—
350#497—22no—
351#494C2×D4712yes—
352#492C2×D4712yes—
353#489—941no—
354#483—941no—
355#480—941no—
356#477—472no—
357#477—472no—
358#477—472no—
359#477—941no—
360#477—941no—
361#476—472no—
362#432—471no—
363C2×#107—941no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×#103—941no—
366C4×M16C2×D4711yescharacteristic
367#333—472no—
368#331—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41C22⋊D4712yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—471no—
379#137—48no—
380C2×Q16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8C22×D4712yes—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125—941no—
398#124—471no—
399#124—942no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124C22⋊D4712yes—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—941no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—471no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—942no—
452#107—942no—
453#107—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—472no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—942no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—21no—
464#97—941no—
465C4×C8C22×D4712yes—
466#41—44no—
467#41—3764no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C42—942no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—941no—
554C23#1309399211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—472no—
559Q8—941no—
560Q8—941no—
561Q8—941no—
562Q8—942no—
563Q8—3762no—
564Q8—1882no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—942no—
571D4—3762no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—1882no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#1568929012yes—
614C22C2×#1309399211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—942no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#137×D4711yescharacteristic
629C4#1568992211yescharacteristic
630C4#1568993912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2#2025264411yescharacteristic
635C2#2025268211yescharacteristic
636C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257465C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18565
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20242526C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242512C2semidirect
7. #20242507C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
282. Dic94#137semidirect
315. #3152D47semidirect
373. C47#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202546092
C2×#156894152
#202425262
#202425192
#202425122
#202425072
#202420832
#202418362
#202418022
C47×#31522
#1856547