Finite Group Databasebeta

← #26192754

Subgroups — #26192754

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257468C211yesmaximal, characteristic
2#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17#15689859—21no—
18#15689859C2211yescharacteristic
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689830—21no—
21#15689830C2211yescharacteristic
22#15689780—21no—
23#15689773—22no—
24#15689773—21no—
25#15689740—22no—
26#15689740—21no—
27#15689671—21no—
28#15689671C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30#15689655—21no—
31#15689655C2211yescharacteristic
32#15689606—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689530—21no—
35#15689514—22no—
36#15689503C2211yescharacteristic
37#15689502C2211yescharacteristic
38#15689495C2211yescharacteristic
39#15689481—21no—
40#15689455—21no—
41#15689435—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689417—21no—
46#15689416—21no—
47#15689415C2211yescharacteristic
48#15689415C2211yescharacteristic
49#15689413C2211yescharacteristic
50#15689179C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#103×D47—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—22no—
72C2×#10625352D412yes—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75#13094053—48no—
76C2×Dic188—22no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625335—22no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094017—22no—
90#13094017—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094011—22no—
94#13094011—22no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011D411yescharacteristic
98#13094011D412yes—
99#13094006—22no—
100#13094006—21no—
101#13094005—22no—
102#13094005—22no—
103#13094005—22no—
104#13094004D411yescharacteristic
105#13094003—22no—
106#13094003—21no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13093995—22no—
111#13093995—21no—
112#13093995—21no—
113#13093995D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122D4×Dic47—22no—
123D4×Dic47—22no—
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128D4×Dic47—21no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—22no—
132#13093983—21no—
133C2×C4⋊Dic47—22no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093958—21no—
143#13093957—21no—
144#13093957—21no—
145#13093957—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47—21no—
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#121×C47—22no—
166#121×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177#41×C47—42no—
178#41×C47—42no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47—22no—
188C22×C4×C47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194Q8×D47—22no—
195Q8×D47—41no—
196Q8×D47—44no—
197#10625352—44no—
198#10625352—84no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D412yes—
212SD16×C47—44no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—22no—
234#10625337—44no—
235#10625335—44no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—44no—
269#10625324—24no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—22no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47#13712yescomplemented
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—44no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—42no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C4×D47—22no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—82no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18565—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—42no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47#45312yes—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#13711yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351C4×C47#57811yescharacteristic
352C4×C47#57811yescharacteristic
353Dic47—21no—
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362#3522—471no—
363#3238—471no—
364#3152—471no—
365C2×#477—471no—
366#1633—471no—
367#1633—471no—
368#1632—471no—
369#1632—471no—
370#1631—471no—
371#1631D4711yescharacteristic, complemented
372#1630—471no—
373#1630—471no—
374#1551—471no—
375#1491—471no—
376#1483—471no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47#300711yescharacteristic
380C2×C47#301111yescharacteristic
381C2×C47C2×#45311yescharacteristic
382D47—22no—
383C2×#137—942no—
384#559—471no—
385#559—941no—
386Q82—471no—
387#554—471no—
388#554—941no—
389#550C2×D4711yescharacteristic
390#548—941no—
391#547—941no—
392#547—942no—
393#542—941no—
394#542—942no—
395#532—471no—
396#532—941no—
397C2×C4⋊Q8—471no—
398#529—471no—
399#529—941no—
400#520—941no—
401C2×C4×Q8—471no—
402#501—941no—
403#497—942no—
404#494—471no—
405#494—471no—
406#492—471no—
407#492C2×D4711yescharacteristic
408#489—941no—
409#483—941no—
410#480—941no—
411#477—471no—
412#477—471no—
413#477—471no—
414#477—471no—
415#477—471no—
416#477—941no—
417#477—941no—
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476C2×D4711yescharacteristic
421#432—471no—
422C2×#107—941no—
423C2×C4⋊C8—471no—
424C2×#103—941no—
425C4×M16—471no—
426#333—471no—
427#333—471no—
428#331—471no—
429#331C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438C47#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—472no—
441C2×#41—942no—
442C22×Q8—471no—
443C22×Q8—941no—
444#137—1888no—
445C2×Q16—942no—
446C2×Q16—942no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—942no—
449C2×M16—941no—
450C22×C8—941no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—942no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D4711yescharacteristic
462#126—941no—
463#126—942no—
464#125—471no—
465#125—941no—
466#124—471no—
467#124—472no—
468#124—941no—
469#124—941no—
470#124—942no—
471#124—942no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—471no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4C22×D4711yescharacteristic
509#117—941no—
510#117—942no—
511C2×C4⋊C4—471no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C42—471no—
518C2×C42—941no—
519#107—21no—
520#107—941no—
521#107—941no—
522#107—941no—
523#107—941no—
524#107—941no—
525#106—21no—
526#106—941no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—941no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#102—21no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—471no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—3764no—
548#41—1884no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—942no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—1881no—
558C2×Q8—1884no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4D4×D4712yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—1881no—
580Q16—1884no—
581Q16—1884no—
582SD16—44no—
583SD16—1884no—
584M16—944no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—1882no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C42—21no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—471no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—3762no—
649Q8—3762no—
650Q8—1882no—
651Q8—1882no—
652Q8—1882no—
653Q8#1309405312yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—1882no—
664D4—1884no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—942no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—472no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—941no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4—1881no—
725C4C2×#1309405311yescharacteristic
726C4#1568991911yescharacteristic
727C4#1568993711yescharacteristic
728C4#1568993911yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—942no—
732C2#2025264311yescharacteristic
733C2#2025268011yescharacteristic
734C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257468C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#18565
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254608C2semidirect
3. #20253842C2semidirect
4. #477×D47C2semidirect
5. #20242530C2semidirect
6. #20242527C2semidirect
7. #20242524C2semidirect
8. #20242520C2semidirect
9. #20242515C2semidirect
10. #20242510C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
12. #20242080C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241798C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
276. Q8×C47#137semidirect
371. #1631D47semidirect
438. C47#18565semidirect
653. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574682
#202546082
#202538422
#477×D472
#202425302
#202425272
#202425242
#202425202
#202425152
#202425102
#202425072
#202420802
#202418332
#202417982
C47×#16312
#1856547