Finite Group Databasebeta

← #26192758

Subgroups — #26192758

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257474C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689834—21no—
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—22no—
24#15689776—21no—
25#15689747—22no—
26#15689747—21no—
27#15689674—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689531—21no—
35#15689516—22no—
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689497C2211yescharacteristic
38#15689496C2211yescharacteristic
39#15689484—21no—
40#15689452—21no—
41#15689438—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689417—21no—
46#15689416—21no—
47#15689415C2211yescharacteristic
48#15689414C2211yescharacteristic
49#15689410C2211yescharacteristic
50#15689179C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#103×D47—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—22no—
73C2×#10625354D412yes—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094056—48no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094019—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094013—22no—
93#13094013—21no—
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094013D412yes—
96#13094012—22no—
97#13094012—21no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004—21no—
105#13094000—22no—
106#13094000—22no—
107#13094000—22no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999—22no—
110#13093999—22no—
111#13093999—21no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999D411yescharacteristic
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119#13093989D411yescharacteristic
120C4×D188—22no—
121C4×D188—22no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188C2311yescharacteristic
126#13093986—22no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093981—22no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093957—21no—
145#13093956—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—22no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47—21no—
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—21no—
171#107×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2×D412yes—
182#10625354—44no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185#10625354—84no—
186Q8×D47—22no—
187Q8×D47—41no—
188Q8×D47—44no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212Q16×C47—44no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230#10625337—44no—
231#10625336—44no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—44no—
269#10625324—24no—
270C8×D47—42no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—82no—
280Q8×C47#13712yescomplemented
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188—44no—
302D188—42no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—82no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—42no—
325Dic94—42no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18565—471nomaximal, Sylow
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47#45312yes—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#13711yescharacteristic
352C4×C47#57511yescharacteristic
353C4×C47#57811yescharacteristic
354C4×C47#57811yescharacteristic
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—21no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362#3522—471no—
363#3238—471no—
364#3152—471no—
365C2×#477—471no—
366#1633—471no—
367#1633D4711yescharacteristic, complemented
368#1632—471no—
369#1632—471no—
370#1631—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1630—471no—
374#1551—471no—
375#1491—471no—
376#1483—471no—
377C2×C47#300711yescharacteristic
378C2×C47#301111yescharacteristic
379C2×C47C2×#45311yescharacteristic
380D47—22no—
381D47—81no—
382D47—82no—
383C2×#137—942no—
384#559—471no—
385#559—941no—
386Q82C2×D4711yescharacteristic
387#554—471no—
388#554—941no—
389#550—471no—
390#548—941no—
391#547—941no—
392#547—942no—
393#542—941no—
394#542—942no—
395#532—471no—
396#532—941no—
397C2×C4⋊Q8—471no—
398#529—471no—
399#529—941no—
400#520—941no—
401C2×C4×Q8—471no—
402#501—941no—
403#497—942no—
404#494—471no—
405#494C2×D4711yescharacteristic
406#492—471no—
407#492—471no—
408#489—941no—
409#483—941no—
410#480—941no—
411#477—471no—
412#477—471no—
413#477—471no—
414#477—471no—
415#477—941no—
416#477—941no—
417#477C2×D4711yescharacteristic
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476—471no—
421#432—471no—
422C2×#107—941no—
423C2×C4⋊C8—471no—
424C2×#103—941no—
425C4×M16—471no—
426#333—471no—
427#333C2×D4711yescharacteristic
428#331—471no—
429#331—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438C47#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—472no—
440C2×#41—942no—
441C2×#41—941no—
442C22×Q8—471no—
443C22×Q8—941no—
444#137—1888no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—942no—
447C2×SD16—942no—
448C2×SD16—942no—
449C2×M16—941no—
450C22×C8—941no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127—471no—
461#127—941no—
462#126—941no—
463#126—942no—
464#125—471no—
465#125—941no—
466#124—471no—
467#124—472no—
468#124—941no—
469#124—942no—
470#124—942no—
471#124—941no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483#121—471no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509#117—941no—
510#117—942no—
511C2×C4⋊C4—471no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C4⋊C4—942no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C42—471no—
518C2×C42—941no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—941no—
522#107—941no—
523#107—941no—
524#107—941no—
525#106—941no—
526#106—941no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—941no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—471no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545#41—3764no—
546#41—1884no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8—1884no—
557C2×Q8—1881no—
558C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
560C2×Q8D4×D4712yes—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580Q16—44no—
581Q16—1884no—
582SD16—1884no—
583SD16—1884no—
584M16—944no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—1882no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—471no—
640C23—941no—
641C23—942no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—3762no—
651Q8—1882no—
652Q8—1882no—
653Q8#1309405612yescomplemented
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—3762no—
657D4—1882no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1884no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—942no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—472no—
702C22—941no—
703C22—941no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—1881no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—941no—
721C4—3761no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4C2×#1309405611yescharacteristic
726C4#1568992211yescharacteristic
727C4#1568993611yescharacteristic
728C4#1568993911yescharacteristic
729C2—942no—
730C2—3761no—
731C2—3762no—
732C2#2025264711yescharacteristic
733C2#2025267811yescharacteristic
734C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257474C2
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#18565
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254613C2semidirect
3. #20253846C2semidirect
4. #477×D47C2semidirect
5. #20242528C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242519C2semidirect
8. #20242517C2semidirect
9. #20242513C2semidirect
10. #20242511C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1633C2semidirect
280. Q8×C47#137semidirect
367. #1633D47semidirect
438. C47#18565semidirect
653. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574742
#202546132
#202538462
#477×D472
#202425282
#202425232
#202425192
#202425172
#202425132
#202425112
#202425082
#202420822
#202418332
#202418002
C47×#16332
#1856547